贵州省毕节市织金县2025年学业水平考试 数学 试题

保密★启用前 织金县2025届学业水平考试 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，共25道小题，满分150分.答题时间120分钟.考试形式为闭卷， 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效」 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一 项是符合题目要求的) 1.16的相反数是 ( A.-16 D.16 2.下列几何体中，其主视图与俯视图完全相同的是 () A B D 3.在校园歌手大赛中，评委们给某位参赛选手的打分(0~100分)分别是：94,96,97,97,96,97， 98,则该选手成绩的众数是 () A98 B.97 C.96 D.95 4.已知最简二次根式√m-6与√20可以合并，则m的值为 A.5 B.6 C.8 D.11 5.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角 坐标系中，叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为(0,3)，(-1,1)，则叶杆“底部”点C的坐标为 () A(-2,4) B.(4,-2) C.(3,0) D.（-1,3) 九年级·数学第1页（共6页） 6.如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a仍，∠2=40°，则∠1的度 数为 A.30 B.40° C.50° D.60° 第6题图 第11题图 第12题图 7.某校九年级选出3名同学参加学校组织的“校园安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签的方式决 定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张相同的纸条上，并 将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张.若小星同学第一个抽，则下 列说法正确的是 A.小星同学抽到数字1的可能性最小 B.小星同学抽到数字2的可能性最大 C.小星同学抽到数字3的可能性最小 D.小星同学抽到数字1,2,3的可能性相同 8.根据等式的性质，下列各式变形错误的是 () A.若ac2=bc2,则a=b B.若a=b,则ac2=bc3 C.若a+3=b+3,则a=b D.若a=b,则2=6 -3-3 9.关于一元二次方程2x2+5x+8=0的根的情况，下列说法正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根 10已知港物线了=之43xt+,若点(-1，，(3，，(4，)都在该抛物线上，则的 大小关系是 () A.y2<y1<y3 B.y1<y2<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<2 1L.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E.若LBCD=50°，则 ∠BOE的度数为 () A.25 B.40° C.50° D.65° 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB,AC 于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MW的长为半径画弧，两弧相交于点P,连接AP 并延长，交BC于点D,连接MP,NP.下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB=120°： ③判定△ANP≌△AMP的依据是“SAS”;④S△DMc:SABc=1:3.其中正确的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 九年级·数学第2页（共6页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.计算：aa 2+-3 14.已知整式x2+mx-3可以因式分解为(x-1)(x+3),则m的值为 15.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一.将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填人如图所 示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字的和都相等，则m的值为 m 8 第15题图 第16题图 16.如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E,EF⊥BC于点F若 CD=3AE,CF=6,则AC的长为 三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） (2分)()计算：子-(-3)+5×号， 2x+3y=5, (2)解方程组： (x-2y=9. 18.(10分)为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织了一次“安全 知识答题”活动.该校随机抽取部分学生的答题成绩（单位：分）进行统计，将成绩分为四个 等级：A(90≤x≤100)，B(80≤x<90),C(60≤x<80),D(0≤x<60),并根据结果绘制了如图 所示的两幅不完整的统计图 学生答题成绩条形统计图 学生答题成绩扇形统计图 人数 96 80 4 54 48 D14% B 324 24% 1 A ABCD等级 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取 人：条形统计图中的m= (2)将条形统计图补充完整； (3)若90分及以上的答题成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为 “优秀”的人数 九年级·数学第3页（共6页） 19.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点P,连接BP. (1)若∠A=35°，求∠BPC的度数； (2)若AB=5cm,BC=3cm,求△PBC的周长 20.(10分)为进一步加强“书香校园”建设，某校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图 书.已知每个乙种书柜的进价比每个甲种书柜的进价低30%，用4200元购进乙种书柜的数 量比用9000元购进甲种书柜的数量少10个. (1)每个乙种书柜的进价是多少元？ (2)若该校拟购进这两种规格的书柜共100个，其中甲种书柜的数量不少于乙种书柜的3 倍.该校应如何购进这两种书柜才能使得购进书柜所需的费用最少？ 21.(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,分别过点A,B作AE∥BD, BE∥AC,AE,BE交于点E. (1)求证：四边形AEB0是矩形； (2)连接CE,若∠ABD=60°，AB=25,求AC的长 九年级·数学第4页（共6页） 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+n的图象与反比例函数y=m(m>0)的 图象交于点A(n,m),B(-m,-n) (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式”≥x+n的解集； (3)连接OA,OB,求△OAB的面积 23.(12分)如图，某校劳动实践基地用总长为80的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田， 墙长为42m栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(m), 与墙平行的一边长为y(m),面积为S(m2) (1)直接写出S与x之间的函数表达式及x的取值范围！ (2)矩形实验田的面积S能达到600m2吗？若能，求出x的值；若不能，请说明理由. (3)当x为何值时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 42m 实验田 2 九年级·数学第5页（共6页） 24.（12分)如图是一名军事迷设计的小型潜水望远镜的示意图，MN∥GA/∥PQ∥BH,AB∥NP,两 个反光镜KI∥CD,直线MW,GA之间的距离为5cm,∠MNP=122°.与MN平行的一束光线经 两个反光镜反射后沿0，F射出（即∠K0,E=L10,O2,LC0201=∠D02F),其中0,02∥AB. (结果保留一位小数，参考数据：sin29°≈0.49，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55，in58°≈0.85， cos58°≈0.53，tan58°≈1.60) (1)当G,A,I三点共线时，求反光镜KI的长度； (2)若AB=18cm,求点A到直线BH的距离. M K N 光线入口E Q 02 下》人眼观察，点 D H 25.(12分)【问题背景】(1)如图1，在矩形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，连接BD,EF, 求证：△BCD∽△FBE; 【问题探究】(2)如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°，E是AB的中点，点F在 BC上，AD=2CF,EF与BD相交于点G,求证：BG=FG; 【问题拓展】(3)如图3，在(2)的条件下，连接AC,AD=CD,AG=FG,求C的值 FG 图1 图2 图3织金县2025届学业水平考试 九年级数学 参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分) 题号 答案 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.1 14.2 15.5 16. 10 三、解答题(本大题共9小题,共98分) -一一1+ =3. .....................................................分 f2x+3y=5.① (2) #(x-2y=9.② ②X2,得2x-4y=18.③ ①-③,得7y=-13, 解得y-) 将y=--3代入②,得x-2x(--)-9 解得x- ........................................................2分 18.解:(1)200 28 .................................................4分 (2)补全条形图如下。 学生答题成绩条形统计图 _人数 (###。 60 48 等级 .........................................................7分 (3)2000×24%-480(人). 答:估计该校学生答题成绩为“优秀”的有480人 .............1.... 第1页 共4页 19. 解:(1).AB的垂直平分线交AC于点P .AP-BP. .乙ABP-乙A-35*. ' BPC= A+ ABP=35*+35^{*-70*. ..............................................5分 (2) PBC的周长=BP+PC+BC三AP+PC+BC=AC+BC=AB+BC ..AB-5cm,BC-3cm. :△PBC的周长-5+3-8(cm) .............................................分 20. 解:(1)设每个甲种书柜的进价是x元,则每个乙种书柜的进价是0.7x元. 9000 由题意,得 )4200 2 0.7x+10. 解得x-300. 经检验,x三300是所列分式方程的根,且符合题意 ..0.7x-0.7×300=210(元). 答:每个乙种书柜的进价是210元 ...............................................4分 (2)设购进甲种书柜a个,则购进乙种书柜(100一a)个. 由题意,得a>3(100一a) 解得a>75. ..75<a<100 设购讲书柜所需的费用为w元 由题意,得w=300a+210(100-a)=90a+21000(75<a<100)$ .90>0. .w的值随a值的增大而增大, .当a一75时,w有最小值, 此时,100-a=25. 答:购进甲种书柜75个,乙种书柜25个,费用最少。 ......................分. 21.(1)证明:·AE//BD,BE/AC, .四边形AEBO是平行四边形 :四边形ABCD是菱形. .'ACIBD . AOB-90。. .平行四边形AEBO是矩形 .........................................................分 (2)解:.:四边形ABCD是菱形, .'.AC1BD,AO-CO. :AOB-90*。. ABD-60*. .乙BAO-30*. .AC-2AO-6. 第2页 共4页 22. 解:(1)把点A(n,m)代入一次函数y=x+n与反比例函数y=(m>0); #得_# .(n+n=m, 解得 fm=2, n=1. ...................4分 (2)x<-2或0<x<1. (3)当x=0时,y=x+1=1, ..直线与y轴的交点坐标为(0,1). 由(1)可知,A(1,2),B(-2,-1), .△0AB的面积为x1x2+x1×1-} ....................1.分 23. 解:(1)$=x(-2$x+80)=-2x2+80x(19<$<40). .....................分 (2)矩形实验田的面积S能达到600m2} ..........................................4分 当$=600时,-2x2+80x=600 整理得x2-40x+300=0. 解得x=30或x=10(舍去) .当x=30时,矩形实验田的面积S能达到600m②}。 .............................分 (3) .S=-2$+ 8$0x=-2(x-40)=-2(x-20)+80 $$ ·.当x三20时,矩形实验田的面积S最大,最大面积是800m}. ..............12分 24. 解:(1)如图,过点K作KS1AG,垂足为S “.MN//EO:O:O//AB//NP, '.KOE= NKI: IOO= NIK 由题意,得乙KOE-IOO, (180*-MNP)-29*. →)人眼观察点 ..MN//GA, 7 8 '乙KIS-NKI-29” Ks5 .'.反光镜X1的长度为10.2cm. (2)如图,过点A作AT1BH,交HB的延长线于点T .'MN/GI, .. AIP= MNP-122*. .AB/NP, '. GAB= AIP-122*. .GA/BH. .乙GAB+乙ABT-180*. .乙ABT-180*-122*-58*. 在Rt△ATB中,AT=AB·sin ABT=AB·sin 58* ~18x0.85=15.3(cm) .点A到直线BH的距离为15.3cm. ............................ 第3页 共4页 进行 25.(1)证明:.E,F分别是AB,BC的中点, .四边形ABCD是矩形 '$AB=CD, EBF= C=90”, 行 _, :△BCD△FBE. (2)证明:如图1,延长FE交DA的延长线于点M,过点F作FH1AD于点H,则四边 形CDHF是矩形. .E是AB的中点: .AE-BE. .'AM/BC, '. AME= BFE,乙MAE- FBE ..△AME△BFE(AAS). 图1 .AM-BF. .AD-2CF,CF-DH, .AH-DH-CF. '.AM+AH-BF+CF,即MH=BC. "FH-CD, MHF= BCD-90*. ..△MFH△BDC(SAS) .AMF=CBD. 又.: AMF一乙BFG, .乙CBD-乙BFG, .BG-FG. (3)解:如图2,过点F作FN1AD于点N,取BD的中点P,连接AF,EP,则四边形 CDNF是矩形, .CF-DN: .AD-2CF, .AN-DN-CF 设$CF=a,则AN-DN=a,AD=CD=NF=2a .AF=VAN2+NF2-V5a. 圈2 :AG-FG,BG-FG. .AG-BG. “E是AB的中点: .FF垂直平分AB .FB-AF=V5a. ..P是BD的中点 ..EP是△ABD的中位线 ..EP-:AD-a,EP/AD//BC, .△EGPo△FGB .........................................................2分. 第4页 共4页