第16章 综合与实践 经典不等关系与规律探究（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

第16章 二次根式 综合与实践 经典不等关系与规律探穷 25春优翼·学练优数学八年级下HK 1.某校数学课外活动小组的同学,针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的 关系进行了探究,请阅读以下探究过程并解决问题 【探究发现】 1+=21× 6+6-2/6×6-12 0.2+3.2020.23.2=1.6;+72172- 【猜想结论】 如果a>0.b>0.那么存在a十b2va(当且仅当a=b时,等号成立) 【证明结论】(补全横线上的说理过程 因为(ā一/)0 所以①当且仅当ā一b三0,即a三b时 a-2/ab+b=0,所以a十b-2/ab; ②当a-/b0,即a子b时 综合上述可得:若a0.b0,则a十b2/ab成立(当且仅当a=b时,等号成立) 【应用结论】对于函数y一x十一(x0),当x取何值时,函数y的值最小?最小值是多少? 【拓展应用】如图,学校计划一边靠墙,其余边用篱芭围成一个三小块面积均为24m{}的长方形苗 闹,中间用两道繁隔断,设每小块苗闹垂直于墙的一边长为xm,当&为何值时,所用繁声的品 长度最短? 最短长度是多少 。 2.阅读材料,并完成下列任务; 材料一:裂项求和 1 -11 111111 小华在学习分式运算时,通过具体运笃 1×2 2'2×323'3×4 3 发现规律: n·(n+1)n n+1 (n为正整数),并证明了此规律成立, 应用规律:快速计算 1×2 2×33×4 材料二:根式化简 3-1 例1:-1 5-③ 例2: $3+35 15(5+③) 15(5+3)(5-3) 任务一:化简 (1) 7/5+5/7 (2) (n为正整数) (2n+1)2n-1+(2n-1)/2n+1 任务二:应用 (3)计算 +...十 3+ ③$3+3575+5$7 49/47+4749 任务三:探究 5-3 7-5 2025-/2023 -+...士 1+ /3+5+3×5 1+/5+/7+57 1+2023+2025+2023×2025' 请比较x和y的大小,并说明理由