吉林省长春市长春净月高新区华岳学校2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

2024一2025学年第二学期 华岳学校九年级期初综合练习(数学)试题 本试卷包括三道大题,共24道小题,共6页,满分120分,考试时间为120分钟。 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘 贴在条形码区域内, 2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷 上答题无效 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1,点A在数轴上的位置如图所示,将点A向左移动3个单位长度得到点B,则点B表示 的数() A.4 B.3 C.-3 D.-2 2.推进美丽中国建设,绿色低碳生产生活方式加快形成.中国超额完成到2020年碳排 放强度下降40%至45%的目标,累计减排_氧化碳5800000000吨,建成全球规模最 大碳市场和清洁发电体系.将5800000600用科学记数法表示应为 ( A.5.8 103 B.5.8 109 C.58 109 D.0.58 1010 3.已知a-3>0,则下列结论正确的是 A.-3<-a<a<3B.-a<-3<3<aC.-a<-3<a<3D.-3<-a<3<d 4,如图,裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是 A.甲 B.乙 C.丙 D。 D (第4题) (第5题) (第6题) BE 5.如图,直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD.若AO=2,OF=l,FD=2.则二的 EC 值为 () A.2 c 6.某路灯示意图如图所示,它是轴对称图形,若∠ACB=140 ,AC=BC=1.6m,CD 与地面垂直且CD=8m,则灯项A到地面的高度为 第1页(共6页) A.(8+1.6sin20 )mB.(8+1.6cos20 )mC. (8+1.6 )mD.8+1.6 )m sin 20 c0s20 7.如图,在 MBC中,根据尺规作图痕迹,下列说法不,定正确的是 A.AF=BFB.∠AFD+∠FBC=90 C.DF⊥ABD.∠BAF=∠CAF (第7题) (第8题) 8如图,在平面直角坐标系中,直线y=k,0与双曲线y=交于A,B两点,AC1x 轴于点C,连结BC交y轴于点D,则 BOD的面积是 A B.2 C.3 D.6 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.计算:27-() = 10.若抛物线y2-4+m与x轴没有交点,则m的取值范围是 11.如图,用剪刀沿直线AB将一个长方形纸片剪掉一个三角形,发现剩下纸片的周长比 原纸片的周长小,能正确解释这一现象的数学基本事实是 (第11题) (第12题) (第13题) 12.小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花坛.如图,为了得出边 数,她将正多边形的两边延长交于点P,测量出∠P=36 ,则可得出正多边形的边 数n= 13.两个半径相等的半圆按如图方式放置,半圆O的一个直径端点与半圆O的圆心重合, 若半圆的半径为2,则阴影部分的周长为 ,(结果保留 ) I4.如图,在正方形ABCD中, BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于 点E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,下列结论 ①BE=2AE:② DFP BPH,③P-3:④DP=HP.CP PH 其中正确的是 第2页(共6页)】 三、解答愿(本大题共10小题,共78分) 15.(6分)先化简,再求值: x-1 16.(6分)2025年是蛇年,生肖蛇在中国文化中被视为神秘、智慧与变革的象征.如图, 现有三张正面印有不同蛇图案的不透明卡片A,B,C,卡片除正面图案不同外其余 均相同,将三张卡片正面向下洗匀,小明从中随机抽取1张卡片,记下图案并放回, 重新洗匀后再从中随机抽取1张.请用画树状图或列表的方法,求小明两次抽出的 卡片图案相同的概率」 B (第16题) 17.(6分)“绿水青山就是金山银山”,大家对生态环境的保护意识不断提高.某学校 开展植树护林活动,据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元:4棵A 种树木、3棵B种树木的售价共计160元.求A、B两种树木每棵的售价分别为多少 元? 18.(7分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E,F分别在DA,BC的 延长线上,且BE⊥ED,CF=AE E (1)求证:四边形EBFD是矩形: (2)若AB=5,cos∠OBC= 则F的长为 (第18题) 第3页(共6页) 19.(7分)图①、图②、图③均是5 5的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格 点,小正方形的边长均为1, ABC的顶点均在格点上,点G是图③中边AC上的 任意一点:只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图,不要求写出画法, 保留作图痕迹。 (1)在图①中作边BC上的高AD: (2)在图②中作 MBC的中位线EF,使点E、F分别在边AB、AC上: (3)在图③中 ABC的边AB上找一点H,连结GH,使GH∥BC 图① 图② 图③ 20.(7分)3月22日是世界水日,世界水日的宗旨是唤起公众的节水意识、加强水资源 保护,某校为提侣节约用水、增强节约用水意识,在全校开展了节约用水知识竞赛活 动.七、八、九年级各有200名学生参加了知识竞赛活动,为了解三个年级的竞赛答 题情况,从三个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析,下面给出了部分信 息: a.七年级学生的成绩整理如下(单位:分): 60 67 69 15 15 75 77 77 78 78 80 80 80 80 86 86 88 88 89 96 b.八年级成绩的频数分布直方图如下(数据分成四组: +频数 60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90, 90≤x≤100): 10 6 其中成绩在80≤x<90的数据如下(单位:分): 2 81818182838485868789 0 07060为100成锁物分 .三组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示: 年级 平均数 中位数 众数 七年级 79.2 79 用 八年级 80.3 n 78 九年级 79.5 79 81 根据所给信息,解答下列问题: (1)m= (2)估计 年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多: (3)若成绩达到80分及以上为优秀,九年级抽出的20名学生中有10人优秀,估计 三个年级此次竞赛成绩优秀的总人数。 第4页(共6页) 21.(8分)蓄电池发展水平是制钓新能源汽车发展的关键要素,小明爸爸根据自家电动 汽车仪表显示,感觉蓄电池充满电后,用前半部分电量所行驶的路程,总要比用后 半部分电量行驶的路程更远一些.于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况, 并将蓄电池剩余电量y(千瓦时)和已行驶路程x(千米)的相关数据,用函数图象 表示如下 (1)用前半部分电量行驶时,平均每千米用电千瓦时: (2)求直线BC的函数表达式: (3)根据小明提供的数据,直接写出这辆汽车用前半部分电量比用后半部分电量, 能多行驶多少千米? /仟瓦时 70 35 lo 1形22sx千米 (第21题) 22.(9分)【问题星现】数学兴趣小组遇到这样一个问题:如图①,OA是⊙O的半径, OA=4.点P在⊙0上,将点P沿OA的方向平移到点Q,使PQ-2,点B为OA的 中点.当点P在⊙O上运动一周时,试探究点Q的运动路径, 【问题解决】经过讨论,小组同学想利用平行四边形的知识解决该问题:如图②, 连结OP、BQ,由平行四边形的判定及性质推出点Q的运动路径是以点B为圆心、4 为半径的圆,下面是部分证明过程: 证明:连结OP、BQ, 1 .当点P在直线OA外时, 证明过程缺失 2.当点P在直线OA上时, 易知BQ-OP=4. 所以,点Q的运动路径是以点B为圆心、4为半径的圆 请你补全证明中缺失的过程。 【结论应用】在上述问题的条件下,连结PB,记点M是线段BP的中点,如图②, 若点P在⊙O上运动一周,则点M的运动路径长为 【拓展提升】如图③,AB=4,BC=3,∠ABC-90 .点D在线段AB上,AD-1.点P 是平面内一点,AP-2,点M是线段PD上的任意一点,连结CM,则线段CM长度 的最大值为 图① 图② 第5页(共6页) 23.(10分)如图,在 MBC中,∠ABC-90 ,AC=3,BC=4.点P从点A出发,沿 折线AC-CB向终点B运动(点P不与A、B重合),过点P作PN⊥AB于点N,连 结AP,点2是射线CB上一点,且C2=AP,连结PQ,以PQ、PW为邻边作口POMN. (1)当点P在AC上时,若AP=x,则PN为 一;(用含x的代数式表示) (2)当PC=1时,钱段PQ的长为 (3)当点P在AC上时,连结CM,点P在运动过程中,∠MCB是否发生变化?若不变, 请求出∠MCB的正切值:若变化,请说明理由: (4)连结CM,当CM经过口PQMN的一条边的中点时,直接写出线段PC的长. ⊙ D (第23题) 24.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+br+c经过点(0,3)、(3,0),点 A、B均在这条抛物线上,点A的横坐标为m,点B的横坐标为42m, (1)求该抛物线所对应的函数表达式并写出顶点坐标: (2)当点A、点B纵坐标相等(A,B两点不重合)时,求m的值: (3)将此抛物线上A、B两点之间的部分(包含A、B两点)记为图象G ①当图像G的最大值与最小值的差为5时,求m的值: ②若点M的坐标为(2m,0),点N的坐标为(0,-2m),以OM、ON为边构 造正方形OMPN,当图象G在正方形OMPW内部点的纵坐标y随x增大而增大 或者y随x增大而减小时,直接写出m的取值范围. 第6页(共6页)