2.3《平行线的性质》第2课时 课课练 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 2.3平行线的性质 第2课时课课练 时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1＝100°，则∠2的度数为（　　） A．120° B．110° C．100° D．80° 2．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝135°，则∠D的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 3．如图，若AB∥CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（　　） A．∠B+∠C+∠E＝180° B．∠B+∠E﹣∠C＝180° C．∠B+∠C﹣∠E＝180° D．∠C+∠E﹣∠B＝180° 4．如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝130°，则∠2等于（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 5．如图，直线m∥n，一把含30°角的直角三角尺按所示位置摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B在直线b上，AB⊥BC．若∠CBF＝20°，则∠1＝（　　） A．120° B．110° C．100° D．90° 7．如图，用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若∠2＝20°，则∠1的度数为（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 8．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝x°，∠2＝y°，则∠3 的度数为（　　） A．（x﹣y）° B．（180﹣x﹣y）° C．（180﹣x+y）° D．（x+y﹣90）° 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．如图，直线a∥b，若∠1＝115°24′，则∠2＝　 　． 10．如图，在墙上安装某一管道需经过两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，若第一个弯道处∠B＝145°，那么第二个弯道处∠C的度数是 　 　． 11．平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜l上，被l反射后的光线为n，则∠1＝∠2．如图2，小明安装了一块能自动调节方向的平面镜l，某时刻，太阳光垂直于水平线照射，为了把太阳光反射到一座水平方向的洞口中去，则∠α的度数为 　 　． 12．一束平行光线照射三角板ABC（∠ACB＝90°，∠ABC＝30°），光线落在地面BD上，若∠1＝36°，则∠2＝ 　 　度． 13．如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为 　 　． 14．如图，已知AB∥CD，EF∥BN，MN∥DE，则∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM＝　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．如图，已知直线AB∥CD，根据图中标出的角度，求∠2和∠3的度数． 16．如图，直线a∥b，∠3＝60°，求∠1，∠2的度数． 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：∵a∥b（已知）， ∴∠1＝∠4 　 　． ∵∠4＝∠3 　 　， 又∠3＝60°（已知）， ∴∠1＝∠3＝ 　 　（等量代换）． ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝ 　 　（等式的性质）． 17．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C．∠1＝40°，求∠2的度数． 18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，AE平分∠BAD交BC的延长线于点E，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AEB＝60°，求∠BED的度数． 19．如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CA平分∠BCD． （1）求证：AC⊥BD； （2）若∠A＝2∠D，求∠A的度数． 20．【问题情境】 在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图1，已知直线AB∥CD，点E、G分别为直线AB、CD上的点，点F是平面内任意一点，连接EF、GF． 【探索发现】 （1）当∠F＝60°时，求证：∠AEF+∠FGC＝60°； 【拓展探究】 （2）如图2点P、Q分别是直线CD上的点，且∠PFQ＝∠EFG＝90°，直线MN∥FG，交FQ于点K，“智胜小组”探究∠FKN与∠PFE之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C C B A C 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．64°36′． 10．145°． 11．45° 12．54． 13．10°． 14．360°． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：∵AB∥CD， ∴∠1＝180°﹣110°＝70°， ∴∠2＝180°﹣70°﹣40°＝70°， ∠3＝∠1＝70°． 16．解：∵a∥b（已知）， ∴∠1＝∠4两直线平行，同位角相等， ∵∠4＝∠3对顶角相等， 又∠3＝60°（已知）， ∴∠1＝∠3＝ 60°（等量代换）． ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝ 120°（等式的性质）， 故答案为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；60°；120°． 17．解：∵a∥b， ∴∠1＝∠CBA， ∵∠1＝40°， ∴∠CBA＝40°， ∵AC⊥AB， ∴∠2+∠CBA＝90°， ∴∠2＝50°． 18．解：∵∠AEB＝60°，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB＝60°， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAD＝2∠DAE＝120°． ∵AB∥CD， ∴∠ADC＝180°﹣∠BAD＝60°． ∵∠ADE＝3∠CDE，∠ADE＝∠ADC+∠CDE，AD∥BC， ∴∠BED＝180°﹣∠ADE＝90°． 19．（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵BD平分∠ABC，CA平分∠BCD， ∴∠CBE∠ABC，∠BCE∠BCD， ∴∠CBE+∠BCE（∠ABC+∠BCD）180°＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∴AC⊥BD； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠ABE＝∠D， ∵AC⊥BD， ∴∠A+∠ABE＝90°， ∵∠A＝2∠D， ∴2∠D+∠D＝90°， ∴∠D＝30°， ∴∠A＝2×30°＝60°． 20．（1）证明：过F作FH∥AB，如图： ∴∠AEF＝∠EFH， ∵FH∥AB，AB∥CD， ∴FH∥CD， ∴∠FGC＝∠GFH， ∴∠AEF+∠FGC＝∠EFH+∠GFH＝∠EFG， ∵∠EFG＝60°， ∴∠AEF+∠FGC＝60°； （2）解：∠FKN＝∠PFE，理由如下： 如图： 设∠GFQ＝α， ∵∠PFQ＝∠EFG＝90°， ∴∠PFG＝∠EFQ＝90°﹣∠GFQ＝90°﹣α， ∴∠PFE＝∠PFG+∠GFQ+∠EFQ＝（90°﹣α）+α+（90°﹣α）＝180°﹣α， ∵MN∥FG， ∴∠FKN＝180°﹣∠GFQ＝180°﹣α， ∴∠FKN＝∠PFE． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$