精品解析：山东省菏泽市曹县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2025年1月素质教育质量检测八年级数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 点 与点 关于轴对称，则的值为(　　) A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点E，F在上，，，增加下列一个条件：①；②；③，其中能判定的条件个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 计算 的结果是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在 中，， 的垂直平分线分别交，于点 ，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 某青少年篮球队有名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄（岁） 人数 则这名队员年龄的众数、中位数分别为（　　） A. 1岁、岁 B. 岁、岁 C. 岁 岁 D. 岁 岁 7. 计算的结果为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，中，，与关于直线成轴对称，连接，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 某商场用3000元购进某种商品，售完后，第二次购进时，每件商品进价提高了，同样用3000元购进商品的数量比第一次少了10件，则第一次购进每件商品的进价为（　　） A. 50元 B. 60元 C. 70元 D. 80元 10. 如图，在等腰直角中，，，于点F，点 D，E分别在边上，连接，，下列结论：①；②；③，其中正确的结论的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 若，则a的值为______． 12. 某学习小组共有学生6人，在一次数学测验中，有2人得85分，3人得90分，1人得70分，该小组这次数学测验的平均分为______分． 13. 方程 的解是______． 14. 数据，，0，2，7的方差是______． 15. 如图，在中，，，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点 M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点 P，作射线交于点D，作于点E，，则的长为______． 16. 计算 的结果是______． 17. 如图，在中，，，点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为______． 18. 如图，在中，，点D为边上一点，点E在边上，，，，则的度数为______． 三、解答题：本题共10个题，共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：其中 ． 21. 解方程：． 22. 如图，在中，点在直线 上，直线 ，相交于点． （1）画关于直线 成轴对称的； （2）在直线 上画出点 ，使 的值最小． 23. 如图，已知线段，，求作使，高．(使用直尺和圆规，不写做法，保留作图痕迹) 24. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，，求证：． 25. 某班为了从甲、乙两位同学中选一人参加学校知识竞赛，进行了6次选拔赛，两位同学6次选拔的成绩（单位：分）如下： 甲：85，82，89，98，93，93 乙：95，85，90，85，100，85 （1）分别求出甲、乙两位同学成绩的平均数、中位数和方差； （2）你认为选择哪一位同学参加学校知识竞赛比较好? 请说明理由． 26. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点，，在同一条直线上，连接 ． （1）求证：； （2）若，求 的度数． 27. 某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？ 28. 如图，在中，，于点D，于点E，交于点F，．求证： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年1月素质教育质量检测八年级数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 点 与点 关于轴对称，则的值为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的轴对称，两个点关于轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标相等，掌握特点即可解答问题．关于轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此得到、的值，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得：，， ． 故选：D． 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，代入式子进行计算即可求解． 【详解】解：∵，设， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键． 3. 如图，点E，F在上，，，增加下列一个条件：①；②；③，其中能判定的条件个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；由题意易得，然后可根据全等三角形的判定定理进行排除选项． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当添加时，则可根据“”判定； 当添加时，则有，即，所以根据“”判定； 当添加时，则不能判定； 综上符合条件的有①②，共2个； 故选C． 4. 计算 的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的性质，进行因式分解后约分即可得到答案． 【详解】解： 故选：A． 5. 如图，在 中，， 的垂直平分线分别交，于点 ，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用，等边对等角，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据题意设，则，根据垂直平分的性质可得，则，进而根据三角形内角和定理可得，得出，根据，即可求解． 【详解】解：设， ∵，则， ∵是的垂直平分线， ∴ ∴ ∴ ∵在 中，， ∴ 解得： ∴， 故选：D． 6. 某青少年篮球队有名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄（岁） 人数 则这名队员年龄的众数、中位数分别为（　　） A. 1岁、岁 B. 岁、岁 C. 岁 岁 D. 岁 岁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解． 【详解】在这名队员的年龄数据里，岁出现了次，次数最多，因而众数是 名队员的年龄数据里，第和第个数据的平均数，因而中位数是． 故选：C． 7. 计算的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式加减乘除混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．根据分式加减乘除混合运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：B． 8. 如图，中，，与关于直线成轴对称，连接，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握折叠的性质及等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，，然后根据等腰三角形的性质可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知：， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选C． 9. 某商场用3000元购进某种商品，售完后，第二次购进时，每件商品进价提高了，同样用3000元购进商品的数量比第一次少了10件，则第一次购进每件商品的进价为（　　） A. 50元 B. 60元 C. 70元 D. 80元 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意；设第一次购进每件商品的进价为x元，则第二次购进的商品进价为元，然后根据题意列出方程进行求解即可． 【详解】解：设第一次购进每件商品的进价为x元，则第二次购进的商品进价为元，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解； ∴第一次购进每件商品的进价为50元； 故选：A． 10. 如图，在等腰直角中，，，于点F，点 D，E分别在边上，连接，，下列结论：①；②；③，其中正确的结论的个数有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定、斜边中线定理、等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定、斜边中线定理、等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，然后可得，进而可得，则可进行排除选项． 【详解】解：∵在等腰直角中，，，， ∴，，， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确；， ∵， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴；故③正确； 故选D． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内． 11. 若，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键；先去分母，然后再进行求解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 经检验：当时，， ∴原方程的解为； 故答案为． 12. 某学习小组共有学生6人，在一次数学测验中，有2人得85分，3人得90分，1人得70分，该小组这次数学测验的平均分为______分． 【答案】85 【解析】 【分析】本题主要考查平均数，熟练掌握平均数的求法是解题的关键；因此此题可根据平均数的求法进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 该小组这次数学测验的平均分为（分）； 故答案为85． 13. 方程 的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： 去分母得， 解得：， 经检验是原方程的解， 故答案为：． 14. 数据，，0，2，7的方差是______． 【答案】11.6 【解析】 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差的求法是解题的关键；因此此题可根据方差公式直接进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∴该组数据的方差为; 故答案为11.6． 15. 如图，在中，，，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点 M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点 P，作射线交于点D，作于点E，，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键；过点D作，由题意易得，然后根据等积法可进行求解． 【详解】解：过点D作，如图所示： 由作图可知：平分， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故答案为4． 16. 计算 的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用分式运算法则计算得出答案． 【详解】解： 故答案为：． 17. 如图，在中，，，点A，B的坐标分别为，，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标及全等三角形的性质与判定，熟练掌握图形与坐标及全等三角形的性质与判定是解题的关键；过点C作轴于点D，由题意易得，，，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示： ∵点A，B的坐标分别为，， ∴，， ∵，轴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点， 故答案为． 18. 如图，在中，，点D为边上一点，点E在边上，，，，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】根据，，，得到即可得到，结合三角形内角和定理即可得到答案． 本题考查三角形全等的判定与性质，三角形内外角关系及三角形内角和定理，解题的关键是根据内外角关系得到全等的条件． 【详解】解：∵， ∴，， 在与中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共10个题，共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除运算是解题的关键； （1）先通分，然后再进行分式的加减运算； （2）先算括号里，然后再进行分式的除法运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：其中 ． 【答案】； 【解析】 【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简得出答案． 此题主要考查了分式的化简求值，正确通分运算是解题关键． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，再检验即可求解． 【详解】解： ∴ ∴ 解得：， 当时， ∴是原方程的解． 22. 如图，在中，点在直线 上，直线 ，相交于点． （1）画关于直线 成轴对称的； （2）在直线 上画出点 ，使 的值最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键． （1）依据轴对称的性质，即可得到关于直线对称的△； （2）先作点关于直线的对称点，连接，交直线与点，此时根据两点之间，线段最短，即可得到的最小值等于线段的长． 【小问1详解】 如图所示，分别做点、的对称点，连接、、，则即为所求； 【小问2详解】 如图所示，作点关于直线的对称点，连接，交直线与点，点即为所求． 23. 如图，已知线段，，求作使，高．(使用直尺和圆规，不写做法，保留作图痕迹) 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了基本作图—垂直平分线及线段；根据题意画出图形，即可求解． 【详解】解：如图，即为所求． ①画直线，作直线，垂足为； ②以点为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点A； ③以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交直线于点；再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，交直线l于点B； ④分别连接，； 所以就是所求作的三角形． 24. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理、全等三角形的性质与判定，熟练掌握角平分线的性质定理、全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，然后根据“”可判定，进而问题可求证． 【详解】证明：∵，平分，于点E， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 某班为了从甲、乙两位同学中选一人参加学校知识竞赛，进行了6次选拔赛，两位同学6次选拔的成绩（单位：分）如下： 甲：85，82，89，98，93，93 乙：95，85，90，85，100，85 （1）分别求出甲、乙两位同学成绩的平均数、中位数和方差； （2）你认为选择哪一位同学参加学校知识竞赛比较好? 请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）选择甲同学，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是正确解答的前提． （1）根据中位数、平均数的计算方法、方差公式求解即可； （2）通过比较甲、乙二人的平均数、方差得出答案． 【小问1详解】 解：甲同学成绩的平均数为 将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 甲同学的方差是： ， 乙的成绩的平均数为 将乙的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 乙同学的方差是： ． 【小问2详解】 解：选择甲同学． 因为两人的平均数相同，说明两人实力相当，但甲的方差小于乙的方差，说明甲同学发挥更稳定，因此甲同学成绩更优秀，可以选择甲同学参加竞赛． 26. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点，，在同一条直线上，连接 ． （1）求证：； （2）若，求 的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，根据等腰三角形的性质得出，，利用证全等是解题关键． （1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出； （2）由可以得出，进而得出，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：与均为等腰直角三角形， ，，， ． 即， 在与中， ， ， 【小问2详解】 证明：， ， 又， ， ． ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴． 27. 某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？ 【答案】软件升级后每小时生产80个零件． 【解析】 【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件， 根据题意得：， 解得：x=60， 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， ∴（1+）x=80． 答：软件升级后每小时生产80个零件． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 28. 如图，在中，，于点D，于点E，交于点F，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后可得，进而可得，最后问题可求证； （2）由（1）可知：，，然后可得，进而根据等腰三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）可知：，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $