精品解析：山东省菏泽市巨野县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

八年级数学期末试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 已知甲，乙，丙，丁四支足球队在某次世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为9；②中位数为9；③平均数为9．其中正确的结果有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 下列各式中，分式的个数为（　　） ，，，，，， A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列分式中，最简分式是( ) A. B. C. D. 4. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值为是（ ） A. 扩大3倍 B. 扩大6倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 5. 甲、乙两名学生进行射击练习，两人相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下： 命中环数（单位：环） 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ 　　） A. 甲比乙高 B. 甲、乙相同 C. 乙比甲高 D. 不能确定 6. 甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前h到达目的地，设甲的速度为3xkm/h，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 一组数据的方差为，如果把这组数据中的每个数据都扩大为原来的倍，那么所得到的一组新数据的方差为（ ） A. B. C. D. 8. 小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A. 16小时、15小时 B. 8小时、8.5小时 C 10小时、8.5小时 D. 8小时、9小时 9. 某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是 A. B. C. D. 10. 关于方程的解为，则( ) A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 某中学有11位同学参加了县教育和体育局举行的中学生歌咏比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则以上数据中一定不会发生变化的是________． 12. 已知与的和等于，则 ______ ． 13. 已知，则分式的值为___________． 14. 已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为________． 15. 观察下列一组有规律的数：，，，，，，，根据其规律可知：第个数是________． 16. 若关于x的方程无解，则m的值为__． 三、解答题（本大题共7个小题，72分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. 解分式方程： （1）； （2）． 18. 学校要招聘两名数学教师，对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算应聘者的综合成绩（满分为100分），他们的各项成绩如表所示： 候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁 88 86 （1）这四名应聘者面试成绩的平均数是_________． （2）现得知应聘者丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于_________． （3）求其余三名应聘者的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 19. 计算或化简，并根据算式后面的条件求值： （1）； （2） （3），其中在一组未排序的数据7、9、6、、8、5中，已知这组数据的极差是6． （4），其中是满足条件的合适的非负整数； 20. 已知关于x分式方程． （1）当时，甲同学的解题过程如下： 解：（第一步）去分母，得：， （第二步）去括号，得：， （第三步）合并同类项，得：， （第四步）系数化为1，得：， （第五步）检验：当时，，所以是增根， （第六步）所以原分式方程无解． 甲同学从第__________步开始出现错误，请你写出正确解法； （2）若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值． 21. 因为，所以（第一步） 所以．（第二步） （1）回答问题： ①第一步运用了 ___________的基本性质； ②第二步的解题过程运用了 ___________的方法，是对分式进行了 ___________． （2）模仿材料解答：已知，求的值． 22. 周末骑自行车去郊游成了新的时尚．某骑行社团欲团购一批自行车，已知型自行车每辆的价格是型自行车每辆价格的倍，用元单独购买型自行车的辆数比单独购买型自行车的辆数少辆．求每辆型自行车的价格．甲同学所列的方程为；乙同学所列的方程为 （1）甲同学所列方程中的表示__________，乙同学所列方程中的表示__________． （2）选择甲同学或乙同学的方法解答这个问题． 23. 根据国家教委的要求，我县各中小学已全面推行学校课后延时服务．某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据． 调查主题：七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告 【设计调查方式】 在七、八年级中各随机抽取了10名学生家长对课后延时服务的评分（满分10分）． 【收集、整理、描述数据】 家长对课后延时服务的评分统计图（满分10分）： 数据分析： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 1.2 八年级 8 7 1.8 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）上述表格中：______，______，______； （2）在两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致．据此推断：在七、八两个年级中，_______年级家长的评价更一致（填“七”或“八”）； （3）综合上表中的统计量，现要给评分突出的年级老师颁奖，你认为应该给哪个年级的老师颁奖？请说明理由．（至少写出两条理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学期末试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 已知甲，乙，丙，丁四支足球队在某次世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7，则这组数据的：①众数为9；②中位数为9；③平均数为9．其中正确的结果有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数，根据中位数、众数、平均数的定义计算即可得解，熟练掌握中位数、众数、平均数的定义是解此题的关键． 【详解】解：这组数据中出现的次数最多，故众数为，故①正确； 将这组数据从小到大排列为7、9、9、11，故中位数为，故②正确； 平均数为，故③正确； 综上所述，正确的有①②③，共个， 故选：D． 2. 下列各式中，分式的个数为（　　） ，，，，，， A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可． 【详解】、、分母中含字母，因此分式； 一共有3个； 故选B. 【点睛】本题考查分式的定义，解题关键是熟练掌握分式的定义. 3. 下列分式中，最简分式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简分式分子、分母中不含有公因式，不能再约分判断即可． 【详解】A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A不符合题意； B、=＝y−x，故B不符合题意； C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C符合题意； D、==，故D不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的概念是解题的关键.分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分． 4. 若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值为是（ ） A. 扩大3倍 B. 扩大6倍 C. 不变 D. 缩小为原来的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的性质性质计算即可得解，熟练掌握分式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故分式的值为是缩小为原来的， 故选：D． 5. 甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下： 命中环数（单位：环） 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ 　　） A. 甲比乙高 B. 甲、乙相同 C. 乙比甲高 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，运用平均数作决策，根据题意，分别求出甲、乙的加权平均数进行比较即可求解． 【详解】解：甲的平均数为（环），乙的平均数为（环）， ∴从平均数看两人相同， 故选：B． 6. 甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前h到达目的地，设甲的速度为3xkm/h，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，根据时间=路程÷速度结合甲比乙提前h到达目的地，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h， 依题意，得：﹣＝， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 7. 一组数据的方差为，如果把这组数据中的每个数据都扩大为原来的倍，那么所得到的一组新数据的方差为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差的公式进行分析即可得到答案． 【详解】解：这组数据中的每个数据都扩大为原来的倍， ∴扩大后的数据的方差为， 故选：D． 【点睛】本题考查方差，解题的关键是熟练掌握方差的计算方法． 8. 小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况，结果如图所示．该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　） A. 16小时、15小时 B. 8小时、8.5小时 C. 10小时、8.5小时 D. 8小时、9小时 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数、众数的知识，理解并掌握众数和中位数的定义是解题关键．众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大排列，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可． 【详解】解：根据题意，可知这一组数据中出现次数最多数是8，即该组数据的众数为8； 将这组数据从小到大的顺序排列，处于第20，21位两个数分别为9，9， 所以，这组数据的中位数是． 故选：D． 9. 某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：列车提速前行驶skm用的时间是小时，列车提速后行驶s+50km用的时间是小时，因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是．故选A． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 10. 关于的方程的解为，则( ) A 1 B. 3 C. -1 D. -3 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值． 【详解】解：把x=1代入原方程得: ， 去分母得，8a+12=3a-3， 解得a=-3， 故选D． 【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 某中学有11位同学参加了县教育和体育局举行的中学生歌咏比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则以上数据中一定不会发生变化的是________． 【答案】中位数 【解析】 【分析】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，根据平均数、中位数、众数、方差的定义判断即可． 【详解】解：一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变； 故答案为：中位数． 12. 已知与的和等于，则 ______ ． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据分式的加减法则计算出与的和，再令两边的分子相等即可． 【详解】∵ ∴ ∴a(x−2)+b(x+2)=4x,即(a+b)x−2(a−b)=4x， ∴a+b=4. 故答案为4. 【点睛】考查分式的加减法，异分母分式相加减解答时注意通分的应用. 13. 已知，则分式的值为___________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题考查了分式的求值，分式的加减，正确的计算是解题的关键．根据分式的加减将已知等式变形为，代入分式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴ ． 故答案为：． 14. 已知，，，…，的平均数，求，，…，的平均数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平均数．由题意知，，，，，的和为，则可计算出，，，的和，除以10，即为新数据的平均数． 【详解】解：，，，，的平均数为 ，，，的平均数． 故答案为：． 15. 观察下列一组有规律的数：，，，，，，，根据其规律可知：第个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据所给数得出规律即可，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：∵，，，，，，…， ∴第个数是， 故答案为：． 16. 若关于x的方程无解，则m的值为__． 【答案】-1或5或 【解析】 【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案. 【详解】去分母得：， 可得：， 当时，一元一次方程无解， 此时， 当时， 则， 解得：或. 故答案为：或或. 【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键. 三、解答题（本大题共7个小题，72分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）原方程无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解： 方程两边同时乘以得：，整理得：， 解得：， 检验：当时，， 则是增根， ∴原方程无解； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘以得：，整理得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 18. 学校要招聘两名数学教师，对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算应聘者的综合成绩（满分为100分），他们的各项成绩如表所示： 候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁 88 86 （1）这四名应聘者面试成绩的平均数是_________． （2）现得知应聘者丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于_________． （3）求其余三名应聘者的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 【答案】（1）89分；（2）86；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算公式直接进行计算即可； （2）根据丙的综合成绩为87.6分列出方程，然后求解即可； （3）根据加权平均数的计算公式分别求出其余三名候选人的综合成绩，比较即可． 【详解】解：（1）这四名候选人面试成绩的平均数是：（88+92+90+86）÷4=89（分）； （2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6， 解得，x=86， 则表中x的值为86分； 故答案为：86分； （3）因为甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分）， 乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分）， 丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分）， 所以以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙． 【点睛】本题考查的是中位数、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键． 19. 计算或化简，并根据算式后面的条件求值： （1）； （2） （3），其中在一组未排序的数据7、9、6、、8、5中，已知这组数据的极差是6． （4），其中是满足条件的合适的非负整数； 【答案】（1） （2） （3）， （4），当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算、分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先通分，再根据分式的加减运算法则计算即可得解； （2）根据分式的乘法法则计算即可得解； （3）先计算乘除，再计算加减即可化简，再求出的值，代入计算即可得解； （4）根据分式的混合运算法则进行化简，再代入合适的的值计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ， ∵其中在一组未排序的数据7、9、6、、8、5中，已知这组数据的极差是6， ∴或， 当时，，故不符合题意， ∴，原式； 【小问4详解】 解： ， ∵是满足条件的合适的非负整数，，， ∴，此时原式． 20. 已知关于x的分式方程． （1）当时，甲同学的解题过程如下： 解：（第一步）去分母，得：， （第二步）去括号，得：， （第三步）合并同类项，得：， （第四步）系数化为1，得：， （第五步）检验：当时，，所以是增根， （第六步）所以原分式方程无解． 甲同学从第__________步开始出现错误，请你写出正确的解法； （2）若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根，求m的值． 【答案】（1）一，正确解法见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，步骤如下：①分式方程化为整式；②最简公分母为0确定增根；③将增根代入整式方程求解．也考查了解分式方程． （1）检查甲同学解方程过程，找出错误步骤分析即可； （2）原分式方程化为整式方程，根据方程有增根，得到，将其代入整式方程即可求解． 【小问1详解】 解：甲同学从第一步开始出现错误， 正确的解法： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解； 【小问2详解】 解：去分母，得：， ∵原方程有增根， ∴，即， 把代入整式方程得， 解得， ∴原方程有增根时，． 21. 因为，所以（第一步） 所以．（第二步） （1）回答问题： ①第一步运用了 ___________的基本性质； ②第二步的解题过程运用了 ___________的方法，是对分式进行了 ___________． （2）模仿材料解答：已知，求的值． 【答案】（1）等式；代入，约分 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，约分，分式化简求值等知识点，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）根据等式的基本性质、约分的定义进行解答即可； （2）令，再用表示出、、的值，然后代入分式进行计算即可． 【小问1详解】 解：第一步运用了等式的基本性质； 第二步的解题过程运用了代入的方法，由得到，是对分式进行了约分； 故答案为：等式；代入，约分； 【小问2详解】 解：， 令，则，，， 原式． 22. 周末骑自行车去郊游成了新的时尚．某骑行社团欲团购一批自行车，已知型自行车每辆的价格是型自行车每辆价格的倍，用元单独购买型自行车的辆数比单独购买型自行车的辆数少辆．求每辆型自行车的价格．甲同学所列的方程为；乙同学所列的方程为 （1）甲同学所列方程中的表示__________，乙同学所列方程中的表示__________． （2）选择甲同学或乙同学的方法解答这个问题． 【答案】（1）型自行车单价是元；单独购买型自行车辆数是辆 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据方程中的等量关系即可求解； （2）根据解分式方程的方法即可求解． 【小问1详解】 解：∵用元单独购买型自行车的辆数比单独购买型自行车的辆数少辆， ∴甲同学所列的方程为， ∴表示型自行车单价是元， ∵型自行车每辆的价格是型自行车每辆价格的倍， ∴乙同学所列的方程为， ∴表示用元单独购买型自行车的辆数是辆， 故答案为：型自行车单价是元；单独购买型自行车的辆数是辆． 【小问2详解】 解：若选择甲同学的：，化简得：， 去分母得：，解得，， 检验，当时，原分式方程有意义，且符合题意， ∴每辆型自行车的价格是元； 若选择乙同学的：，化简得：， 去分母得：，解得，， 检验，当时，原分式方程有意义，且符合题意， ∴单独购买型自行车的辆数是辆， ∴， ∴每辆型自行车的价格是元． 【点睛】本题主要考查分式方程与实际问题的综合，理解题目中的数量关系，掌握分式方程的运用，解分式方程的方法是解题的关键． 23. 根据国家教委的要求，我县各中小学已全面推行学校课后延时服务．某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据． 调查主题：七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告 【设计调查方式】 在七、八年级中各随机抽取了10名学生家长对课后延时服务的评分（满分10分）． 【收集、整理、描述数据】 家长对课后延时服务的评分统计图（满分10分）： 数据分析： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 1.2 八年级 8 7 1.8 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）上述表格中：______，______，______； （2）在两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致．据此推断：在七、八两个年级中，_______年级家长的评价更一致（填“七”或“八”）； （3）综合上表中统计量，现要给评分突出的年级老师颁奖，你认为应该给哪个年级的老师颁奖？请说明理由．（至少写出两条理由） 【答案】（1），，； （2）七 （3）应该给七年级的老师颁奖，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （2）根据方差判断即可得解； （3）根据平均数、众数、中位数、方差分析即可得解． 【小问1详解】 解：七年级的平均数； 其中数据出现了次，次数最多，故众数； 将八年级得数据从小到大排序，第个和第个数据分别是和，故中位数； 【小问2详解】 解：∵， ∴七年级评分的10个数据的波动越小，七年级家长的评价更一致； 【小问3详解】 解：综合上表中的统计量，两个年级的平均数相同，但七年级的中位数、众数都比八年级高，并且方差比八年级要小，说明七年级家长对课后延时服务较为满意，评价更一致，因此，应该给七年级的老师颁奖． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$