18.1.1 平行四边形的性质 1（教学设计）-2024-2025学年人教版八年级数学下册

18.1.1 平行四边形的性质 1 一、教学内容分析： 平行四边形是“图形与几何”部分最基本的几何图形之一，也是生活中最常见的四边形，其性质在生产、生活领域中有着十分广泛的应用，本节课是在学习了平行线的性质与判定、全等三角形等基础知识，并且初步具有探索几何图形性质的基本经验和方法的基础上继续探究平行四边形的性质.既是对平行线和全等三角形等知识的巩固，也为证明两直线平行、线段相等、角相等提供了新的方法和依据，同时也是后续学习平行四边形的判定方法、特殊平行四边形的基础，有着承上启下的重要作用.平行四边形是一类特殊的四边形，它不仅具有一般四边形具有的性质，还具有自己所特有的性质，平行四边形的定义揭示了平行四边形与四边形的隶属关系。本节作为本章的起始课，除了显性知识外，还承载着单元知识，几何图形学习的学习方法、研究方向的引领作用，本节课内容蕴含着丰富的数学思想，如:通过类比三角形的研究思路和研究方法研究平行四边形，体现了类比的思想;通过运用辅助线把四边形问题转化为三角形问题，体现了转化思想，这些重要的思想方法无论在今后的学习还是科学研究中，都有着非常重要的作用 二、学情分析： 在小学阶段，学生已经对平行四边形的有关性质有所了解，在八年级又学习了利用全等三角形进行推理证明、因此，这节课的教学重点是平行四边形性质的探究与证明.观察、度量等只是发现结论、形成猜想的辅助手段.学生证明平行四边形性质的主要困难是在证明过程中添加辅助线，构造全等三角形，由于学生已经具备利用三角形全等证明线段或角相等的方法，在证明平行四边形性质时，教师应引导学生由目标(证明线段相等)出发分析达到目标的方法(通过三角形全等证明边、角相等)，引导学生连接对角线，构造全等三角形进行证明基于以上分析，本节课的教学难点是:通过连接对角线，用全等三角形知识证明平行四边形性质.通过学习本课，学生可以获得在合作交流中获取知识的方法：观察、猜想、实验、转化、推理.学生采用合作交流、动手操作等方法学习本课. 三、核心素养目标： 1.通过回顾三角形和等腰三角形的研究思路和研究方法，能够明确平行四边形的研究思路和方法，发展类比学习的能力. 2.通过自主学习，能够理解平行四边形的定义，提高自主学习能力. 3.通过类比等腰三角形性质的研究方法，经历观察、猜想、实验、推理等探究过程，掌握平行四边形的性质，发展合情推理和演绎推理能力. 4.通过合作探究、独立思考等活动，会规范并准确地证明平行四边形的性质，会用准确的语言描述平行四边形的性质. 四、学习评价设计： （1）通过对三角形的分析，观察学生对相关知识结构的掌握情况，及时给予鼓励、强化、指导和矫正．（2）通过数学活动的参与，给学生更多自主学习和探究的机会，在自然放松的状态下与小组合作，探究对图形特征的归纳，使老师可以及时诊断学情．（3）通过对平行四边形性质的表述，学生能够认真观察、积极动脑、仔细分析，形成良好的学习氛围.（4）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果. 五、学习活动设计: *注课前准备活动： 1. 纸质平行四边形、直尺、量角器.2.回顾三角形、平行线的相关知识. *注：课前准备活动以家庭作业形式前一天下发给学生完成. 学与教活动设计 教师活动 学生活动 环节一（情境导入） 教师活动 1： 1.带领学生一起回顾三角形的研究思路. 2.回忆研究过的特殊三角形，以等腰三角形为例，总结研究思路——定义、性质、判定，教师板书，为本节课继续研究平行四边形的相关知识做铺垫. 3.出示生活中的图片，引出特殊的四边形——平行四边形. 学生活动 1： 回忆三角形的研究 思路，明确平行四边形 的研究思路，体会几何 图形研究的一般性。 活动设计意图：通过回顾三角形和等腰三角形的研究思路和研究方法，能够明确平行四边形的研究思路和方法，发展类比学习的能力.通过图片展示，让学生真切感受生活中存在很多平行四边形的原型，经历将实物抽象为图形的过程. 环节二（自主学习） 教师活动 2 1. 根据两把直尺重叠构造平行四边形的特点，描 述平行四边形的定义，并阅读教材 41 页，完成 学案上的知识. 1.定义：_______________________________叫做平行四边形，平行四边形用“___”表示. 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，记______________. 它有____组对边，分别是____________________________. 它有____组对角，分别是____________________________. 它有____条对角线，分别是__________________________. 2.由定义的双重性得到平行四边形的“对边平行”的性质，并用几何语言表达。 学生活动 2 学生自主学习，完成学习任务. 为了帮助学生理解平行四边形的本质属性，要让学生认清什么是四边形的对边、对角 活动设计意图：给出定义，强调定义的作用 教师活动 3 1. 回忆等腰三角形研究性质时，从什么角度研究 的？研究方法是什么？ 2.观察手中的平行四边形小组合作探讨：观察平 行四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的 边之间有什么关系？角之间有什么关系？ 3.小组合作：测量手中平行四边形的各边长度和 各角度数，验证猜想. 4. 推理论证猜想. 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 添加辅助线，构造三角形全等，证明相关线段和角相等 5.例题：如图，在▱ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是 E，F．求证：AE=CF． 思考：①DE 的长度可以表示谁与谁之间的距离？还可以表示什么呢？ ②如果再任意添加一组平行线，这组平行线具有怎样的数量关系？ 学生活动 3 类比等腰三角形的 研究开展平行四边形的 研究. 观察边、角的特点， 得到猜想：平行四边形 对边相等、对角相等. 根据测量，验证猜 想的合理性. 引导学生回忆证明 线段和角的方法，找到 证明方法，连接对角线， 构造全等三角形.小组 讨论.学生上台板书. 师生交流，要证明 线段相等，可以利用全 等三角形的性质，而全 等的条件可以由平行四 边形的性质得到.组织 学生讲解，学生点评. 结合例题进一步追问， 自然引出平行线间距离 的概念 活动设计意图：通过类比等腰三角形性质的研究角度和研究方法，明确平行四边形性质的角度和研究方法，体会类比的思想；经历观察、猜想、测量、证明这一过程，体会几何图形性质的研究历程；引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把平行四边形问题转化为三角形问题的基本想法. 环节四（收获反思） 教师活动 4 很高兴我们一起探索完成本节课，你有哪 些收获和疑问呢？ 学生活动 4 通过总结本节课的 学习，加深对几何图形 研究的思路和方法. 活动设计意图：通过小结，梳理本节课所学知识，体会数学思想方法 环节五（作业布置） 教师活动 6 1.如图，在▱ ABCD 中，AE 平分∠DAB， （1）若 AB=5cm，AD＝9cm，求 EC 的长度. （2）若∠BEA=28°，求▱ ABCD 各角的度数. （3）若 PF∥AD，PG∥AB，求证：PF+PG=AB. 2.探究性作业（预习）： 农场主有一块田地，要分给自己的两个孩子，P 点处是一口井，要求两家共用一口井，请你帮助农场主平均分配田地，在图中画出并说明理由. 学生活动 6 第 1 题是综合性题 目，运用平行四边形的 对边相等、对角相等、 对边平行的性质解决几 何问题. 第 2 题是预习有关 对角线的性质，探究完 成 六、板书设计： 18.1.1 平行四边形的性质 1 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 2.性质：边 ：平行四边形对边平行 平行四边形对边相等 角 ：平行四边形对角相等 对角线 3.判定 4.数学思想：类比、转化 学科网（北京）股份有限公司 $$