精品解析：安徽省六安市第九中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期九年级第五次综合素质评价数学试题 满分：150分时间：120分钟 一、选择题（本大题共1日小题，每小题4分，满分40分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类项法则计算判定A，根据同底数幂相除的法则计算并判定B，根据积的乘方的法则计算并判定C，根据幂的乘方的法则计算并判定D． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 六安是革命老区，拥有丰富的自然资源和人文景观，如天堂寨、万佛湖、皖西大裂谷、红军广场等著名景点．2024年8月至10月，六安市旅游收入约150亿元．其中150亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：150亿， 故选：B． 4. 如图所示为某机械零件的示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：观察图形可知，某零件的立体图如图所示，其左视图是 故选：C． 5. 自2016年我国正式实施全面两孩政策以来，六安市学龄儿童人数逐年增长，某校2022年新生入学数是600人，2024年新生入学人数达到726人，若设入学人数的年平均增长率为x，则以下方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据2022年到2024年新生入学人数，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 详解】解：依题意得：． 故选：B． 6. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 由平行线的性质可求得，从而可求的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7. 已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得，根据得，则，即可得，综上，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是掌握完全平方公式，配方法． 8. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ） A. 五月份空气质量为优的天数是16天 B. 这组数据的众数是15天 C. 这组数据的中位数是15天 D. 这组数据的平均数是15天 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可． 【详解】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意； 15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意； 把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意； 这组数据的平均数为：，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题的关键. 9. 已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，由一次函数与反比例函数图象得出，，从而得出抛物线对称轴为直线，由反比例函数与一次函数的图象的交点的横坐标为得出，再求出对称轴为直线，结合抛物线对称轴的位置即可得出答案． 【详解】解：反比例函数图象在第二、四象限， ， 一次函数交于轴于正半轴， ， 反比例函数与一次函数的图象的交点的横坐标为， ， ， ， 解得：， ， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 对称轴为直线， 对称轴在到之间， 函数的图象可能为 故选：A． 10. 如图，P是矩形内的任意一点，连接，，，，得到，，，，设它们的面积分别是，，，，矩形的面积为S，，．则下列结论中正确的有（ ） ①若，则周长的最小值为16； ②若，则的最小值为； ③若，则的最小值为； A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，线段最短，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键．过点P作于点M，交于点N，证明，根据条件，利用两点之间线段最短，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，面积的性质解答即可． 【详解】解：过点P作于点M，交于点N， ∵矩形， ∴四边形，都是矩形，， ∴ ， 同理可证，， ∴， ①若，则 ∴， ∴ ∴， ∴直线是矩形的对称轴， ∴， ∴， 当三点共线时，最小， ∵，， ∴， ∴周长最小值为，正确； ②连接，设的中点为点O， 若，且 ∴， ∴点P在， 根据垂线段最短， ∴时，最小， ∵，， ∴， ∴，故最小值为，正确； ③若，则， 过点D作，交延长线于点F，过点B作于点E， 则， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得(舍去)， ∴， 根据垂线段最短， ∴最小值为，错误； 故选：C． 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式3x3-12x=________ 【答案】3x(x+2)(x-2) 【解析】 【详解】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因式后再次利用公式分解． 解答：解：3x3-12x =3x（x2-4）--（提取公因式） =3x（x-2）（x+2）． 12. 如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则__________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．根据直径所对的圆周角是直角得到，求出，根据圆周角定理解答即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，与轴交于点，与轴交于点，若，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数的几何意义，求得利用三角形面积公式结合求得，根据 ，求得，作轴于， 则即可证得，利用三角形相似的性质求得即可得到，利用反比例函数系数的几何意义求得，求得的面积是解题的关键． 【详解】解：∵直线 与y轴交于点，与轴交于点， ， ，， ， ， ， 作轴于，则，如图： 又∵， ， ， ， ， ，且， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，M是的中点，N是上任意一点，以为对称轴折叠，得到，点A的对应点为点D（点B，N，D在的同一侧）． （1）当时，__________； （2）当时，的长为__________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质： （1）当时，由直角三角三角形的性质，求出，再根据折叠的性质可得，最后利用三角形内角和定理即可求解； （2）过点M作 于点E，根据折叠的性质可知，证明，利用直角三角形的性质求出，，利用勾股定理求出，进而求出，同理求出，由即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：； （2）过点M作 于点E， ∵， ∴， 根据折叠的性质可知， ∴， ∴， .∴， ∵ M是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．根据零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 16. 2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？ 【答案】40元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元，根据该商场第二次同样用2400元购进的数量比第一次少10件，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是40元． 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）画出绕点A逆时针旋转后得到的，并直接写出点B旋转到点的过程中所经过的路径长__________．（结果保留） 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据题意画出即可；关于y轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变； （2）根据网格结构找出点、以点为旋转中心逆时针旋转后的对应点，然后顺次连接即可；先求出，再由旋转角等于，利用弧长公式即可求出． 【小问1详解】 解：如图，为所求； 【小问2详解】 解：如图，为所求； ， 点B旋转到点的过程中所经过的路径长． 18. 观察下列等式的规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；…….；按照以上规律，解决下列问题： (1)直接写出第6个等式： (2)请写出你猜想的第n个等式(用含n的代数式表示)，并证明． 【答案】（1）；（2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）通过观察即可得到第6个等式； （2）根据已知等式得到第n个等式，并进行证明. 【详解】（1）根据前5个等式，得到第6个等式为：， （2）根据前5个等式，得到第n个等式为：， 证明：等式左边====右边， ∴. 【点睛】此题考查数字的规律探究，通过观察和类比得到一般规律是解题的关键. 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的判定，连接，证明出即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案； （2）由，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得，再根据相似三角形的性质可求出答案． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： 是的直径， ， ， 又， ， 又． ，即， 是的切线； 【小问2详解】 解：，， ， 在中，，， ，则， ， ，， ， ， 设，则，， ，即，解得或（舍去）， ． 【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形及相似三角形的判定与性质，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提． 20. 如图，它是位于安徽省金寨县红色广场的革命烈士纪念塔．它不仅是金寨的地标，更是中国革命精神的象征．某兴趣小组想测量纪念塔的高度，先在A处仰望塔顶C，测得仰角为，再往塔的方向前进14米到达B处，测得塔顶C的仰角为．求纪念塔的高度．（结果精确到1米；参考数据：，，） 【答案】纪念塔高度为24米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．解题的关键在于熟练掌握三角函数的定义．在中，解直角三角形求出；在中，先求出，再求出；，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴； ∵在中，， ∴， ∴； ∵米， ∴，即， ∴（米）， 答：纪念塔的高度为24米． 六、（本大题2小题，满分2分， 21. 为深化素质教育，促进学生全面发展，六安九中开展了丰富多彩的社团活动．为了了解七年级新生对选择社团的意向，对我校2000名七年级新生进行了抽样调查． 调查问卷 1．你最喜欢的社团_________（单选） A．机器人社团 B．足球、篮球社团 C．庐剧社团 D．民乐社团 秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“B．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为__________； （3）在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的A．机器人社团、B．足球、篮球社团、C．庐剧社团中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A．机器人社团、C．庐剧社团、D．民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率． 【答案】（1），补全条形统计图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形的圆心角，利用画树状图求解随机事件的概率，掌握以上基础知识是解本题的关键； （1）由C类人数除以其占比可得总人数，再求解A类人数，补全图形即可； （2）由B类的占比乘以即可得到圆心角； （3）先画树状图得到所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：总人数（人）． A类人数（人）． ∵， ∴； 条形统计图如图： 【小问2详解】 解：∵， ∴“B．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有9种等可能结果，其中甲乙进入同一社团的有2种结果． 所以（甲乙进入同一社团）． 七、（本大题2小题，满分12分） 22. 在平行四边形中，分别为边上的点，且，连接． （1）如图，若，在上截取，连接，求证：； （2）如图，若，，求的值． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）利用菱形的性质证明为等边三角形，得到，，进而证明，得到，即可求证； （）如图，在上截取，连接，证明得到，可设，，再证明，得，可设，，可得，，即得，得到，据此即可求解； 本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握菱形的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形，， 四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ，为等边三角形， ，， ∴， ∴， ∵， ∴， ，， ， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：如图，在上截取，连接， 由（）得， ， ． ， ， 设，则， 由（）知是等边三角形， ，， ， 设，则，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ． 八、（本大题2小题，满分14分） 23. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向下平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质， （1）采用待定系数法即可求解二次函数关系式； （2）先求出平移后点B的坐标，然后把坐标代入解析式即可； （3）分为，时，时，建立方程解题即可． 【小问1详解】 解：设二次函数的解析式为， 把代入得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：点B平移后的点的坐标为， 则， 解得或（舍）， ∴m的值为； 【小问3详解】 解：当时， ∴最大值与最小值的差为， 解得：不符合题意，舍去； 当时， ∴最大值与最小值的差为，符合题意； 当时， 最大值与最小值的差为， 解得或（舍去）； 综上所述，n的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期九年级第五次综合素质评价数学试题 满分：150分时间：120分钟 一、选择题（本大题共1日小题，每小题4分，满分40分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 六安是革命老区，拥有丰富的自然资源和人文景观，如天堂寨、万佛湖、皖西大裂谷、红军广场等著名景点．2024年8月至10月，六安市旅游收入约150亿元．其中150亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示为某机械零件的示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 自2016年我国正式实施全面两孩政策以来，六安市学龄儿童人数逐年增长，某校2022年新生入学数是600人，2024年新生入学人数达到726人，若设入学人数的年平均增长率为x，则以下方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，直角三角形如图放置，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知a，b，c为实数，且，，则a，b，c之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ） A. 五月份空气质量为优的天数是16天 B. 这组数据的众数是15天 C. 这组数据的中位数是15天 D. 这组数据的平均数是15天 9. 已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，P是矩形内的任意一点，连接，，，，得到，，，，设它们的面积分别是，，，，矩形的面积为S，，．则下列结论中正确的有（ ） ①若，则周长的最小值为16； ②若，则的最小值为； ③若，则的最小值为； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式3x3-12x=________ 12. 如图，是直径，C，D是上的两点，若，则__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，与轴交于点，与轴交于点，若，，则的值为__________． 14. 如图，在中，，，，M是的中点，N是上任意一点，以为对称轴折叠，得到，点A的对应点为点D（点B，N，D在的同一侧）． （1）当时，__________； （2）当时，的长为__________． 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢．某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？ 四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）画出绕点A逆时针旋转后得到，并直接写出点B旋转到点的过程中所经过的路径长__________．（结果保留） 18. 观察下列等式的规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；…….；按照以上规律，解决下列问题： (1)直接写出第6个等式： (2)请写出你猜想的第n个等式(用含n的代数式表示)，并证明． 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且． （1）求证：是切线； （2）若，，求的长． 20. 如图，它是位于安徽省金寨县红色广场的革命烈士纪念塔．它不仅是金寨的地标，更是中国革命精神的象征．某兴趣小组想测量纪念塔的高度，先在A处仰望塔顶C，测得仰角为，再往塔的方向前进14米到达B处，测得塔顶C的仰角为．求纪念塔的高度．（结果精确到1米；参考数据：，，） 六、（本大题2小题，满分2分， 21. 为深化素质教育，促进学生全面发展，六安九中开展了丰富多彩的社团活动．为了了解七年级新生对选择社团的意向，对我校2000名七年级新生进行了抽样调查． 调查问卷 1．你最喜欢的社团_________（单选） A．机器人社团 B．足球、篮球社团 C．庐剧社团 D．民乐社团 秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“B．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为__________； （3）在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的A．机器人社团、B．足球、篮球社团、C．庐剧社团中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A．机器人社团、C．庐剧社团、D．民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率． 七、（本大题2小题，满分12分） 22. 在平行四边形中，分别为边上的点，且，连接． （1）如图，若，在上截取，连接，求证：； （2）如图，若，，求的值． 八、（本大题2小题，满分14分） 23. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数表达式； （2）若点向下平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $