四川省资阳天立学校2024-2025学年高一下学期第二周数学周测试题（B）卷(三角函数的性质与参数问题)

资阳天立高一下第二周数学周测（B） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题5分，共40分）（共40分） 1．（本题5分）下列函数中既是奇函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）“”是“函数为奇函数”的 （    ） A．必要不充分条件B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（本题5分）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（    ） A． B．1 C． D． 4．（本题5分）已知，则（   ） A． B． C． D． 5．(本题5分)若函数的最小正周期为，且函数在区间上单调递增，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（本题5分）对于函数和有相同的（    ） A．单调区间 B．最小正周期 C．对称中心 D．最小正零点 7．（本题5分）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共12分（共12分） 9．（本题6分）（多选）下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域是 B．函数的最小正周期为 C．函数在区间内有最小值 D．函数图象的一个对称中心的坐标为 10．（本题6分）（多选）对于函数和，下列选项正确的是（   ） A．与有相同的最小正周期 B．的图象可由的图象向右平移个单位得到 C．与在上的最大值相等 D．与的图象有相同的对称轴 三、填空题（共8分） 11．（本题8分）已知函数图象的一条对称轴为直线，则的值为 . 四、解答题（共40分） 12．（本题10分）已知角的终边过点. (1)求的值； (2)若角的终边按逆时针方向旋转得到角，求 13．（本题15分）已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)求方程的解集． 14．（本题15分）已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)求函数单调递增区间； (3)求在区间上的最值. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《高一下第二周数学周测B》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B B D B A CD ABC 1．C【分析】直接由函数的解析式判断其奇偶性与单调性，从而得解.. 【详解】对于A，因为在上单调递减，故A错误；对于B，因为是偶函数，不是奇函数，故B错误；对于C，因为是奇函数，在上单调递增，故C正确；对于D，因为是偶函数，不是奇函数，故D错误. 2．B【分析】根据诱导公式及正弦函数的性质、充分条件和必要条件即可得解. 【详解】当“”时，是奇函数；当“函数为奇函数”时，不一定为，如时，是奇函数，所以“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件. 3．D【分析】由周期为可求出；由函数的最值可求出；由当时，可知，结合可知，进而可求出的值. 【详解】解：由图可知，，所以，解得；， 所以.因为当时，，则， 即，因为，所以，即，所以.. 4．B【分析】根据诱导公式以及同角三角函数之间的关系得到，再利用二倍角公式得到以及的值，最后根据两角差的余弦公式得到结果. 【详解】因为，所以， 即，所以，所以，， 即． 5．B【分析】先由函数的周期性求得解析式，进而求得其增区间，再由在区间上单调递增求解. 【详解】解：由题意知，解得，所以， 令，，解得，，当时，可得在上单调递增，又函数在区间上单调递增，所以，即m的取值范围是． 6．D【分析】根据正余弦函数的性质求出两个函数的单调区间、最小正周期、对称中心、最小正零点，即可得答案. 【详解】对于， 令，得，函数单调递增区间为， 令，得，函数单调递减区间为， 令，则，即对称中心为，最小正周期，最小正零点为； 对于的单调递减区间为，单调递增区间为， 对称中心为，最小正周期，最小正零点为； 7．B【分析】根据给定条件，确定函数的奇偶性，再结合函数值的正负，即可判断得答案. 【详解】函数，定义域为，，因此函数为奇函数，排除AD；当时，，，此时，排除C，B项符合. 8．A【分析】将看成整体角，求出其范围，利用函数在上单调递增得不等式，求出，再根据缩小范围为；接着根据对任意，都有，结合正弦函数的图象得不等式，求得，由，缩小范围为，最后求交即得. 【详解】由，得，依题意， ，解得（*）. 又又，则，故由（*）得，时，即①. 由，得，因对任意，都有， 则，解得， 因为，故时，即②.综合①，②，可得的取值范围为. 9．CD【分析】对于A：令，求解即可判断；对于B：直接利用正切函数周期公式计算即可判断；对于C：利用换元法结合余弦函数性质求解最小值即可判断；对于D：代入验证法，根据余弦函数对称中心性质即可判断. 【详解】对于A：令，解得，故A错误； 对于B：函数的最小正周期为，故B错误；对于C：当时，，，所以，当即时，有最小值，故C正确；对于D：当时，，所以为函数图象的一个对称中心，故D正确. 10．ABC【分析】由余弦函数的图象与性质依次判断选项即可． 【详解】对于A项，函数与的最小正周期都是：，故A项正确； 对于B项，函数的图象向右平移个单位得，，故B项正确；对于C项，因为，所以，当时，即时，取得最大值，为，而，则当，即时，取得最大值，为，故C项正确；对于D项，由，得的对称轴方程为：，由，得的对称轴方程为：，故D项错误． 11．【分析】根据函数的对称轴求得，由此求得. 【详解】由于函数图象的一条对称轴为直线， 所以，.由于，所以令，得.所以， 所以.故答案为： 12．(1)；(2).【分析】（1）利用三角函数定义求出三角函数值，再利用诱导公式及齐次式法计算得解.（2）利用三角函数定义求出角的正余弦，再利用和角的余弦公式计算即得. 【详解】（1）由角的终边过点，得， 所以. （2）由角的终边过点，得， 所以. 13． (1)(2) 【详解】（1）最小正周期．（2）由，，由题意可得，，解得，，故方程的解集为． 14．(1)(2)(3)的最大值为，最小值为.【详解】 （1）的最小正周期为，则，，，； （2）取，解得，故的单调递增区间为； （3），则，当，即时，； 当，即时，； 故的最大值为，最小值为. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$