四川省资阳天立学校2024-2025学年高一下学期第二周数学周测试题（A）卷(三角函数的参数问题)

《高一下第二周数学周测A》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B A B A D CD BCD 1．B【详解】因为，所以， 即，所以，所以，， 即． 2．B【详解】解：由题意知，解得，所以，令，，解得，，当时，可得在上单调递增，又函数在区间上单调递增，所以，即m的取值范围是． 3．B【详解】由，可得，，而，.此即，故，所以，故. 4．B【详解】函数，定义域，因此函数为奇函数，排除AD；当时，，，此时，排除C。 5．A【详解】，故，因为点是单调递增区间上一点，且，所以，设的最小正周期为，由图象可知，且， 解得，，即，解得，其中为的一个零点，故，解得，又，故，解得，又，所以，故，则， 所以. 6．B【详解】因为在上恰有3个零点，所以在上恰有3个解，因为时，，所以由正弦函数性质可得，解得，所以实数的取值范围是. 7．A【详解】由，得，依题意， ，解得（*）.又又，则，故由（*）得，时，即①.由，得，因对任意，都有，则，解得，因为，故时，即②.综合①，②，可得的取值范围为. 8．D【详解】因为函数的图象关于原点对称，则，由于，则，所以，， 当时，，因为函数在区间上为减函数，则函数在区间上为增函数，所以，，可得，解得，由可得，当时，，由题意可得，解得，综上所述，实数的取值范围是. 9．CD【详解】对于A：令，解得，故A错误；对于B：函数的最小正周期为，故B错误；对于C：当时，，，所以，当即时，有最小值，故C正确；对于D：当时，，所以为函数图象的一个对称中心，故D正确. 10．BCD【详解】由解析式得，，（注意函数是连续的），显然，显然不是的周期，A错； 当时，，。所以，结合上述解析式知，当时，，。所以，结合上述解析式知，所以的图象关于直线对称，B对；由，，又在上单调递减，C对；当，时，，当，时，，所以的值域为，D对. 11．8【详解】函数关于点对称，所以，所以，要使函数在区间上有且只有两条对称轴，所以,因为，所以，所以，所以或或；当时，，则函数只有一个对称轴不合题意；当时，，则函数有且只有两条对称轴符合题意；当时，，则函数有三条对称轴不符合题意；所以. 12．(1)(2) 【详解】（1）因为，所以， （2）因为点B的横坐标为，且B是第二象限单位圆上的点，所以B的纵坐标为，即，则，因为①，②，由①②结合可得，，因为点C与点B关于x轴对称，所以，因为， 13．(1)， (2) 【详解】（1）当时，，则函数的最小正周期； 由，解得，所以函数的定义域为． （2）由，得，由函数在区间内单调递增，得，解得，又，所以的取值范围为． 14．(1)(2) 【分析】（1）根据函数图象可得及周期，即可求得，再利用待定系数法求出即可； （2） ，令，由题意可得，再根据正弦函数的对称性求出即可得解； 【详解】（1）由图象可知则， 则，又，所以， 所以，又，所以，所以的解析式为； （2），令，由可得， 令，由对称性可知，两式相加可得，，所以； ． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 资阳天立高一下第二周数学周测（A） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题5分，共40分）（共40分） 1．（本题5分）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（本题5分）若函数的最小正周期为，且函数在区间上单调递增，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（本题5分）锐角满足，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．(本题5分)已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B．-1 C．1 D． 6．（本题5分）设函数，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知函数的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分，共12分（共12分） 9．（本题6分）（多选）下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域是 B．函数的最小正周期为 C．函数在区间内有最小值 D．函数图象的一个对称中心的坐标为 10．（本题6分）（多选）函数，下列四个选项正确的是（   ） A．是以为周期的函数 B．的图象关于直线对称 C．在区间，上单调递减 D．的值域为 三、填空题（共8分） 11．（本题8分）已知函数的图像关于点对称，且在上有且只有两条对称轴，则 . 四、解答题（共40分） 12．（本题10分）如图所示，在平面直角坐标系中，角和角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点A，B两点，已知，点B的横坐标为，点C与点B关于x轴对称. (1)求的值； (2)求的值. 13．（本题15分）已知函数． (1)若，求函数的定义域及最小正周期； (2)若函数在区间内单调递增，求的取值范围． 14．（本题15分）函数的部分图象如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)函数的图象与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为且，求的值； 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$