四川省资阳天立学校2024-2025学年高一下学期第一周数学周测试题(三角函数的图像与性质)

资阳天立高一下第一周数学周测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题5分，共40分）（共40分） 1．（本题5分）方程的根的个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．（本题5分）函数，的图象与直线的交点个数为（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．（本题5分）当时，曲线与的公共点个数为（    ） A．9 B．7 C．5 D．11 5．（本题5分）函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 6．（本题5分）用“五点法”作函数在一个周期内的图像时，第四个关键点的坐标是 A． B． C． D． 7．（本题5分）定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）函数为上的奇函数，则的值可以是（    ） A．0 B． C． D． 二、多选题（每题6分，共12分（共12分） 9．（本题6分）已知函数，若存在，满足，，则的值可以为（   ）． A．20 B．24 C．28 D．32 10．（本题6分）（多选）下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（共8分） 11．（本题8分）不等式的解集为 ． 四、解答题（共40分） 12．（本题10分）已知函数是定义在上的偶函数，，当时，（且）． (1)求函数的解析式； (2)解不等式：． 13．（本题15分）已知函数为奇函数，判断函数的奇偶性，并说理. 14．（本题15分）已知，且是第二象限角． (1)求和的值； (2)求的值 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《高一下第一周数学周测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A C A D C BC BD 1．A【详解】画出和的函数图象， 因为，， 结合图象可得函数与函数图像的交点个数是5个. 故选：A 2．D 【详解】作出函数，的图象与直线的图象如下图所示： 由图可知，函数，的图象与直线有个交点. 故选：D. 3．D【详解】要使函数的定义域为：， 则，解不等式得：, 所以函数的定义域为. 故选：D 4．A【详解】在同一个直角坐标系中结合五点法画出两函数在上的图象，如图所示． 由图可知，两函数的图象有9个公共点． 故选：A. 5．C【详解】由可得：是奇函数， 故A,B是错误的；又由，故D是错误的；故选：C. 6．A【详解】令，得.∴该点坐标为. 故选A 【点睛】本题考查”五点法”作函数y＝Acos（ωx+φ）的图象，y＝cosx的第一个周期内五个关键点：（0，1），（，0），（π，-1），（，0），（2π，1）． 7．D 【详解】因为函数既是奇函数又是周期函数,且的最小正周期为， ，又当时，， ，. 故选：D. 8．C【详解】由函数为上的奇函数，得，解得，当时，，所给其他均不存在整数使其成立.故选：C 9．BC【详解】作出草图，如图，由得， 故（舍去）或，得关于直线对称， 由图可得，，记，则， 所以故选：BC． 10．BD 【分析】将角度用诱导公式化为锐角，结合正弦函数的单调性即可比较大小. 【详解】  ，由于函数在上是增函数，所以，即． 故选：BD 11． 【分析】先解出该不等式在一个周期内的解集，结合三角函数周期性即可求解. 【详解】在的解集为，结合的周期为可知，不等式的解集为. 故答案为：. 12．(1) (2). 【分析】（1）由偶函数的定义以及当时，求得当时函数的解析式，代入，求得的值，然后得到函数的解析式； （2）根据函数的单调性即奇偶性得到关于的不等式，解出即可. 【详解】（1）令，则， ∴， ∵，∴， 即. （2）令，解得， ∴函数在上单调递减，在上单调递增， ，∴， ∴，解得，故不等式的解集为. 13．偶函数，理由见解析 【分析】求出，分k为偶数、k为奇数讨论可得答案. 【详解】偶函数，理由如下， 由题意知中，， ，， ①当k为偶数时，，，故为偶函数； ②当k为奇数时，，，故为偶函数. 综上，为偶函数. 14．(1)， (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系式来求得正确答案. （2）根据诱导公式来求得正确答案. 【详解】（1），且是第二象限角， ， ． （2） ． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$