精品解析：广东省江门市新会区名冠实验学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（B卷）

江门市新会区名冠实验学校2024-2025学年春季高二第二学期3月月考数学试题（B卷） 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. 52 B. 68 C. 96 D. 108 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列的前项和为，求得数列的通项公式，即可求得的值，得到答案. 【详解】由题意，数列满足， 可得当时，可得， 所以. 故选：B. 2. 已知在等差数列中，,，则=（ ） A. 8 B. 10 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式可求出结果. 【详解】设公差为， 则，解得， 所以. 故选：D. 3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，结合等差数列片段和性质求解即可； 【详解】由题意设，则， 由是等差数列，所以也成等差数列， 所以，解得； ，解得， 所以， 故选：C. 4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a7+a9＝21，则S13＝（ ） A. 36 B. 72 C. 91 D. 182 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求出,根据等差数列的前项和公式可得. 【详解】因为{an}为等差数列,所以, 所以, 所以. 故选C. 【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前项和.属于基础题. 5. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式及前项和公式利用条件，列出关于与的方程组，通过解方程组求数列的公差. 【详解】设等差数列的公差为， 则，， 联立，解得. 故选：C. 6. 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，，数列也是等比数列，可得，解得，即可得出． 【详解】解：设等比数列的公比为，，数列也是等比数列， ， 即，化为：，解得． 则． 故选：． 7. 在等比数列中，，，则等于 A. 256 B. -256 C. 128 D. -128 【答案】A 【解析】 【分析】 先设等比数列的公比为，根据题中条件求出，进而可求出结果. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，，所以， 因此. 故选A 【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型. 8. 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】Sn＝＝＝＝3－2an. 二､多选题：本题头3小题，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有 A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果. 【详解】由等差中项的性质可得为定值，则为定值，为定值，但不是定值. 故选：BC. 【点睛】本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 10. 已知数列{an}的n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. S16为Sn的最小值 C. D. 使得成立的n的最大值为33 【答案】AC 【解析】 【分析】根据已知条件求得，结合等差数列前项和公式确定正确选项. 【详解】， 当时，， 当时，，也符合上式，所以，A正确. 由于开口向下，对称轴为，所以是的最大值，B错误. 由解得， 所以，C正确. ，所以使成立的的最大值为，D错误. 故选：AC 11. 下列说法中正确的有（ ） A. 若，则成等差数列 B. 若，则成等比数列 C. 若三角形的三个内角成等差数列，则 D. 若直角三角形的三边成等差数列，则最小角的正弦值是 【答案】ACD 【解析】 【分析】由等差数列定义判断A；举反例判断B；由等差数列性质结合三角形内角和求得B，判断C；由等差数列性质结合勾股定理求得的关系，可判断D. 【详解】对于A，若，则，则成等差数列，正确； 对于B，若，若，满足条件，但不成等比数列，B错误； 对于C，若三角形的三个内角成等差数列，则，且， 故，则，C正确； 对于D，设直角三角形的三边从小到大依次为，则, 由题意知且，则， 可得，则（舍）或，故， 故，D正确， 故选：ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题6分，共5分. 12. 《庄子∙天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看作“1”，那么第六天剩下的“棰”的长度为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意确定每天剩下的“棰”的长度构成等比数列，结合等比数列的通项公式，即可求得答案. 【详解】由题意可知每天剩下的“棰”的长度为， 构成了首项为，公比为的等比数列， 故第六天剩下的“棰”的长度为， 故答案为： 13. 在数列中，，，数列是等差数列，则______． 【答案】 【解析】 【分析】 求得等差数列公差，可求得的值，进而可求得的值. 【详解】依题意，数列是等差数列，设其公差为， 则，， ，. 故答案为：. 【点睛】本题考查等差数列基本量计算，考查计算能力，属于基础题. 14. 若数列的各项均为正数，前项和为，且，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，对数列的递推公式变形，可得，将2个式子相减，可得之间的递推关系，变形，令，求出数列的，归纳可得的通项公式，将代入计算即可得答案． 【详解】解：根据题意，数列中，① 则有，② ①−②可得：， 即， 则， 当时，有，解可得， 当时，有，解可得， 当时，有，解可得， … 归纳可得：， 则， 故答案为． 【点睛】本题考查数列的递推公式，关键是依据数列的递推公式，求出数列的前项，分析其变化的规律，得出通项公式． 四､解答题：本题共3小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列中，公差.求： （1）的值； （2）该数列的前5项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求得，由此求得. （2）利用等差数列前项和公式求得. 【详解】（1）依题意， 所以. （2）. 16. 已知在等比数列中，，．求，的等比中项． 【答案】 【解析】 【分析】利用等比数列通项公式列式求解，再由等比中项的定义求解. 【详解】设等比数列的公比为，则， 得， 由立方差公式知， 所以，得. 所以. 设为，的等比中项， 则， 所以 所以，的等比中项是. 17. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝81，a2+a3＝8． （1）求{an}的通项公式； （2）若S3，a14，Sm成等比数列，求S2m． 【答案】（1）an＝2n﹣1 （2）324 【解析】 【分析】（1）由等差数列{an}的前n项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{an}的通项公式． （2）推导出Snn2．由S3，a14，Sm成等比数列，得9m2＝272，从而求出m＝9，由此能求出S2m． 【小问1详解】 ∵Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝81，a2+a3＝8． ∴， 解得a1＝1，d＝2， ∴an＝1+（n+1）×2＝2n﹣1． 小问2详解】 由（1）知，Snn2． ∵S3，a14，Sm成等比数列，∴S3Sm， 即9m2＝272，解得m＝9， ∴324． 18. 已知等差数列为其前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）若为数列的前项和，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意列出方程求得，即可求得数列的通项公式； （2）由，根据题意得到，利用等差数列的求和公式，即可求解. 【小问1详解】 解：设等差数列的公差为，因为， 可得，解得， 所以数列的通项公式. 【小问2详解】 解：由，可得，所以， 根据等差数列的求和公式，可得 19. 设数列的前n项和，为等比数列，且，. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）根据通项与前n项和的关系求，列出方程求出等比数列通项公式； （2）根据等比数列的求和公式求解. 【详解】（1） ，， ，适合， 故， ，，， . （2）由等比数列前n项和公式可得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江门市新会区名冠实验学校2024-2025学年春季高二第二学期3月月考数学试题（B卷） 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的前项和为，且，则（ ） A. 52 B. 68 C. 96 D. 108 2. 已知在等差数列中，,，则=（ ） A. 8 B. 10 C. 14 D. 16 3. 已知等差数列前项和为，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 4. 已知等差数列{an}前n项和为Sn，若a5+a7+a9＝21，则S13＝（ ） A. 36 B. 72 C. 91 D. 182 5. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则　　 A. B. C. D. 7. 在等比数列中，，，则等于 A. 256 B. -256 C. 128 D. -128 8. 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则 A. B. C. D. 二､多选题：本题头3小题，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有 A. B. C. D. 10. 已知数列{an}n项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. S16为Sn最小值 C. D. 使得成立的n的最大值为33 11. 下列说法中正确的有（ ） A. 若，则成等差数列 B. 若，则成等比数列 C. 若三角形的三个内角成等差数列，则 D. 若直角三角形的三边成等差数列，则最小角的正弦值是 第Ⅱ卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题6分，共5分. 12. 《庄子∙天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之棰”的长度看作“1”，那么第六天剩下的“棰”的长度为__________. 13. 在数列中，，，数列是等差数列，则______． 14. 若数列的各项均为正数，前项和为，且，，则______. 四､解答题：本题共3小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列中，公差.求： （1）的值； （2）该数列的前5项和. 16. 已知在等比数列中，，．求，的等比中项． 17. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝81，a2+a3＝8． （1）求{an}通项公式； （2）若S3，a14，Sm成等比数列，求S2m． 18. 已知等差数列为其前项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）若为数列的前项和，求. 19. 设数列的前n项和，为等比数列，且，. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$