第二单元《用字母表示数》（应用题四大题型）单元复习-2024-2025学年四年级数学下册冀教版

冀教版2024-2025学年四年级数学下册第二单元《用字母表示数》 单元复习讲义 目 录 第一部分：知识导图 第二部分：知识梳理 第三部分：考点精讲 第四部分：专题演练 1 、①含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。   ②当字母的数值确定时，含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。   ③只有在含有字母的乘法式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，其他的运算符号不能省略。 2 、用字母表示正方形和长方形的周长和面积公式： 正方形周长=边长×4=4a                      正方形面积=边长×边长=a×a=a² 长方形周长=（长+宽）×2=2×（a+b）        长方形面积=长×宽=a×b=ab 3 、运算定律及简便运算： 加法运算定律： 加法交换律：a+b=b+a （交换两个加数的位置，和不变。） 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)（三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。） 加法这两个定律往往结合在一起使用。 连减的性质：a-b-c=a-（b+c） （一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。） 含有字母式子的化简与求值 【考点精讲1】（23-24四年级下·河北邢台·期末）亮亮家里有爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和亮亮共5口人。 （1）亮亮m岁，亮亮的爸爸岁。当亮亮10岁时，亮亮的爸爸多少岁？ （2）亮亮家里有一个人的年龄是岁，这个人可能是亮亮的什么人？说说你的理由。 【答案】（1）38岁 （2）妈妈；理由见详解 【分析】（1）把m＝10代入m＋28计算即可。 （2）用（m＋26）岁减m岁，得出这个人比亮亮大的岁数，即m＋26－m＝26（岁），再用爸爸的年龄减去（m＋26）岁，求出这个人与爸爸的年龄差，再判断即可。 【详解】（1）当m＝10时 m＋28 ＝10＋28 ＝38（岁） 答：亮亮的爸爸38岁。 （2）m＋26－m ＝m－m＋26 ＝26 （m＋28）－（m＋26） ＝ m＋28－ m－26 ＝ m－ m＋28－26 ＝2（岁） 答：这个人可能是亮亮的妈妈。 理由：这个人的年龄比亮亮大26岁，比爸爸小2岁，所以这个人是妈妈。 用字母表示数、数量关系 【考点精讲2】（23-24四年级下·河北·期末）丽丽的服装店分别购进x件下面的服装。 （1）用式子表示丽丽一共支付的货款是多少元。 （2）当x＝30时，丽丽一共支付了多少元？ 【答案】（1）248x元； （2）7440元 【分析】（1）上衣的价钱乘购进的件数等于购买x件上衣的钱，裤子的价钱乘购进的件数等于购买x件裤子的钱，然后相加即等于一共要支付的货款。 （2）把x的值代①的算式中计算即可解答。 【详解】（1）150×x＋98×x＝150x＋98x＝248x（元） 答：丽丽一共支付的货款是248x元。 （2）当x＝30时 248x ＝248×30 ＝7440（元） 答：丽丽一共支付了7440元。 用字母表示运算定律及计算公式 【考点精讲3】（22-23四年级下·专题训练）用字母表示下面等边三角形的周长。 【答案】3a 【分析】封闭图形一周的长度即周长，等边三角形的周长等于3条边的长度之和，据此解答。 【详解】a＋a＋a＝3a 答：等边三角形的周长是3a。 【点睛】熟练掌握周长的定义是解答此题的关键。 用字母表示稍复杂的数量关系 【考点精讲4】（23-24四年级下·河北邯郸·期末）四个杯子叠起来高20厘米，六个杯子叠起来是26厘米。十个杯子叠起来的高度是多少？n个杯子叠起来的高度是多少？ 【答案】38厘米；（3n＋8）厘米 【分析】由图可知，几个杯子叠起来的高度主要由两部分组成，一是一个杯子本身的高度，二是杯子之间的间隙高度。我们把两个杯子叠在一起时增加的高度简称为间隙高度。由题意得，四个杯子叠起来高20厘米，其中包含了一个杯子的高度和三个间隙高度。六个杯子叠起来高26厘米，其中包含了一个杯子的高度和五个间隙高度。直接用26减去20得到2个间隙高度，再除以2即可得到1个间隙高度。20厘米里面有一个杯子的高度和三个间隙高度，可以先用乘法算出三个间隙高度，再用20减去三个间隙高度得到一个杯子本身的高度。求十个杯子叠起来的高度是多少，直接用一个杯子本身的高度加上九个间隙高度即可。n个杯子叠在一起，直接用一个杯子本身的高度加上（n－1）个间隙高度即可。 【详解】4－1＝3（个） 6－1＝5（个） （26－20）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（厘米） 20－3×3 ＝20－9 ＝11（厘米） 10个杯子叠在一起：11＋（10－1）×3 ＝11＋9×3 ＝11＋27 ＝38（厘米） n个杯子叠在一起：（n－1）×3＋11 ＝3n－3＋11 ＝3n＋11－3 ＝3n＋（11－3） ＝（3n＋8）厘米 答：十个杯子叠起来的高度是38厘米，n个杯子叠起来的高度是（3n＋8）厘米。 一、解答题 1．光明小学的食堂为同学们提供了三种价位的菜、素菜2元/份，荤菜4元/份，汤3元/份。今天中午学校食堂卖出了素菜a份，荤菜y份、汤z份，今天中午食堂一共收入多少元？ 【答案】2a＋4y＋3z元 【分析】每份素菜的价钱乘素菜的份数加上每份荤菜的价钱乘荤菜的份数再加上每份汤的价钱乘汤的份数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 2×a＋4×y＋3×z ＝2a＋4y＋3z（元） 答：今天中午食堂一共收入2a＋4y＋3z元。 【点睛】本题考查了用字母表示数的知识，数字和字母相乘时，省略乘号，数字在前，字母在后。 2．一本书有a页，张华每天看8页，看了x天。用式子表示还没有看的页数。 【答案】（a﹣8x）页 【分析】要表示出还没看的页数，首先要根据“张华每天看8页，看了x天”这两个条件，算出一共看出的页数，再根据“总页数﹣看了的页数＝没看的页数”这个关系式算出答案即可。 【详解】a﹣8×x＝a﹣8x（页） 答：还没有看的页数是（a﹣8x）页。 【点睛】做这道题的关键是先要表示出一共看了的页数这个中间量。 3．如图所示，图形的空白部分是一个正方形，边长是a厘米。 （1）如果阴影部分的面积用S表示，周长用C表示，请你分别用含有字母的式子表示阴影部分的面积和周长。 （2）当a＝5，m＝11时，分别计算阴影部分的面积和周长。 【答案】（1）S＝（am－a2）平方厘米 C＝2（m－a）＋4a＝2m＋2a（厘米） （2）当a＝5，m＝11时，S＝am－a2＝5×11－5×5＝30（平方厘米） C＝2m＋2a＝2×11＋2×5＝32（厘米） 【分析】（1）由题意可知，阴影部分的面积＝大长方形的面积－正方形的面积；阴影部分的周长＝长方形周长。 （2）将数值代入式子中计算即可。 【详解】（1）阴影部分的周长：（m＋a）×2＝2m＋2a（厘米）； 大长方形的面积：ma； 正方形的面积：a²； 阴影部分的面积：（am－a2）平方厘米； （2）当a＝5，m＝11时， 阴影部分的面积＝am－a2 ＝5×11－5×5 ＝55－25 ＝30（平方厘米） 阴影部分的周长＝2m＋2a ＝2×11＋2×5 ＝22＋10 ＝32（厘米） 【点睛】熟练掌握用字母表示数的方法是解决本题的关键。 4．四（2）班有50人订阅《少年文艺》杂志，每本单价c元。四年二班订阅《少年文艺》需花多少钱？ 如果c=18元，四年二班订阅《少年文艺》需花多少钱？ 【答案】50c 900元 【分析】根据题意，四（2）班共花钱数是50c；将18带入算式，得到：50×18=900（元）。 【详解】50c 50×18=900（元） 5．磁悬浮列车运行速度可达430千米/时，普通火车的速度是a千米/时。 （1）磁悬浮列车的速度比普通火车的速度快多少？ （2）如果同时行驶t小时，磁悬浮列车比普通火车多行驶多少千米？ 【答案】（1）（430－a）千米/时 （2）（430t－at）千米 【分析】（1）用磁悬浮列车运行速度减去普通火车的速度即可解答； （2）用磁悬浮列车运行速度乘t减去普通火车的速度与t的积即可解答； 【详解】（1）根据分析可知：磁悬浮列车的速度比普通火车的速度快（430－a）千米/时。 （2）430×t－a×t＝430t－at（千米） 答：磁悬浮列车比普通火车多行驶（430t－at）千米。 【点睛】熟练掌握速度×时间＝路程，是解答此题的关键。 6．投递员甲每天投报a份，投递员乙每天投报b份。 （1）用式子表示：两个投递员每天共投报多少份？两个投递员30天共投报多少份？ （2）当a＝60，b＝70时，用上面的式子求两个投递员30天的总投报份数。 【答案】（1）a＋b份；30（a＋b）份 （2）3900份 【分析】（1）用a加上b，求出两个投递员每天共投报多少份；再用求出的和乘30，求出两个投递员30天共投报多少份； （2）把a＝60，b＝70代入两个投递员30天共投报的份数的数量关系式中，求出具体的总投报份数。 【详解】（1）两个投递员每天共投报a＋b份，两个投递员30天共投报30（a＋b）份； （2）30×（60＋70） ＝30×130 ＝3900（份） 答：两个投递员30天的总投报3900份。 【点睛】本题考查了学生对用字母表示数的掌握与运用。 7．水果店运来5箱苹果，7箱梨，已知一箱苹果重a千克，一箱梨重b千克。 （1）求苹果总重多少千克？梨呢？ （2）苹果和梨一共重多少千克？ 【答案】（1）5a千克；7b千克 （2）(5a+7b)千克 【解析】略 8．小王骑自行车每时行a千米，他从甲地出发到乙地，已经行了4时，还差12千米到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？ （1）用式子表示甲、乙两地的距离。 （2）当a＝8时，甲、乙两地的距离是多少千米？ 【答案】（1）(4a+12)千米 （2）44千米 【分析】（1）首先根据速度×时间＝路程，用小王骑自行车的速度乘已经行的时间，求出小王已经行的路程是多少；然后用它加上距离乙地的路程，求出甲、乙两地相距多少千米即可； （2）把a＝8代入计算即可求解。 【详解】（1）甲、乙两地相距(4a+12)千米。 答：甲、乙两地相距(4a+12)千米。 （2）当a＝8时， 4a+12 ＝4×8+12 ＝32+12 ＝44（千米） 答：甲、乙两地的距离是44千米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 9．如图是壮壮家的客厅和厨房的平面图。 （1）壮壮家的客厅和厨房的面积一共是多少平方米？ （2）当a＝5时，壮壮家的客厅和厨房的面积一共是多少平方米？ 【答案】（1）12a平方米 （2）60平方米 【分析】（1）根据图形可知，壮壮家客厅是长为9m，宽为am的长方形，厨房是长为am，宽为3m的长方形，由长方形的面积＝长×宽进行计算即可； （2）将a＝5代入（1）中的结果，即可求得壮壮家的客厅和厨房的面积一共是多少平方米。 【详解】（1）9a＋3a＝12a（平方米） 答：壮壮家的客厅和厨房的面积一共是12a平方米； （2）当a＝5时， 12a ＝12×5 ＝60（平方米） 答：当a＝5时，壮壮家的客厅和厨房的面积一共是60平方米。 【点睛】此题考查用字母表示数，明确长方形的面积计算公式是解答本题的关键，用的数学思想是数形结合的思想。 10．分别找出下面各题数量间的等量关系。 （1）买5支圆珠笔共付a元，1支钢笔12元，1支钢笔比1支圆珠笔贵t元。 （2）要加工y套服装，已经做了6天，平均每天做x套，还剩下560套没有完成。 （3）林江拿50元钱去粮店买m千克大米，找回6元，每千克大米的价格是n元。 【答案】（1）(12﹣t)×5＝a （2）6x+560＝y （3）mn＝50﹣6 【分析】（1）根据题意可知：圆珠笔的单价×数量＝总价，进行解答； （2）先求出6天加工服装的套数，再加上剩下的套数，求出这批服装的总套数，进行解答； （3）根据大米的单价×数量＝总价；据此解答。 【详解】（1）(12﹣t)×5＝a （2）6x+560＝y （3）mn＝50﹣6 【点睛】此题考查了用字母表示数，明确题中数量间的基本关系，是解答此题的关键。 11．一支自动铅笔a元，一支圆珠笔比一支自动铅笔贵3元，一个笔袋的价钱是一支自动铅笔的10倍。 （1）用含有字母的式子分别表示圆珠笔的单价和笔袋的单价。 （2）小红买了两支自动铅笔和三支圆珠笔，一共花了多少元？ （3）当a＝2时，（2）中一共花了多少元？ 【答案】（1）圆珠笔的单价：（a＋3）元    笔袋的单价：10a元 （2）（5a＋9）元 （3）19元 【分析】（1）一支圆珠笔比一支自动铅笔贵3元，即圆珠笔比a元多3元，用字母表示为（a＋3）元；一个笔袋的价钱是一支自动铅笔的10倍，即a的10倍，用字母表示为10a元，由此解答； （2）根据总价＝单价×数量，用铅笔和圆珠笔的单价分别乘买的数量，在相加即可； （3）a＝2，即自动铅笔的单价是2元，由此代入数据计算即可。 【详解】（1）圆珠笔的单价是：（a＋3）元；笔袋的单价是：10a元； （2）2a＋3×（a＋3） ＝2a＋3a＋9 ＝5a＋9（元） 答：一共花了（5a＋9）元。 （3）当a＝2时 5a＋9 ＝5×2＋9 ＝10＋9 ＝19（元） 答：当a＝2时，两支自动铅笔和三支圆珠笔，一共花了19元。 【点睛】本题主要考查用字母表示数和含有字母式子的求值，解题的关键是理解题中的数量关系，将字母看作已知数。 12．一辆轻轨从甲地到乙地，已经行了m小时，平均每小时行80千米。还剩下n千米没行。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）当m＝4，n＝50时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】（1）（80m＋n）千米 （2）370千米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间可以得到m小时一共行驶了多少千米，然后再加上剩下的n千米，即可得到甲乙两地的距离。 （2）将m＝4，n＝50代入到第（1）问的式子中即可解答。 【详解】（1）m×80＋n＝80m＋n 答：甲乙两地相距（80m＋n）千米。 （2）当m＝4，n＝50时 4×80＋50 ＝320＋50 ＝370（千米） 答：甲乙两地相距370千米。 【点睛】本题考查的是用字母表示数，根据实际意义将式子列出来再进行计算。 13．两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.8小时相遇。 （1）两地间的距离用含字母的式子表示为（    ）。 （2）当x＝50，y＝65时，求两地间的距离。 【答案】（1）； （2）322 【分析】（！）可设两车的速度每小时分别为x、y，运用路程＝速度×时间可列出式子； （2）相遇问题中，两车的行驶路程之和即为A、B两地的距离，将已知数代入式子中，可得出最终答案。 【详解】（1）设两车的速度分别为x、y，两地间的距离为： ； （2）将x＝50，y＝65代入式子中，可得： 答：两地的距离为322。 【点睛】本题主要考查的是相遇问题和用字母表示数，解题的关键是找出两车行驶的路程之和就为两地距离，进而得出答案。 14． （1）小明买x本日本记和一个足球要用多少元？（用式子表示） （2）王老师买了a个排球，n个足球，共花了多少元？（用式子表示）当，时。求出总价。 【答案】（1）（2x＋36）元 （2）（42a＋36n）元；318元 【分析】（1）根据数量关系：日记本的本数×单价＋足球的单价即可解答； （2）根据数量关系：排球的个数×单价＋足球个数×单价即可列出一共花掉的钱数，再把a＝5，n＝3代入即可解答此类问题。 【详解】（1）x×2＋36＝（2x＋36）元 答：小明买x本日记本和一个足球要用（2x＋36）元。 （2）a×42＋n×36＝（42a＋36n）元 当a＝5，n＝3时， 42a＋36n ＝42×5＋36×3 ＝210＋108 ＝318（元） 答：共花了318元。 【点睛】本题需要先找清楚已知和要求的量，找出数量关系，用字母代替数字表示出来即可。 15．丁丁骑自行车去上学，平均每分钟行200米，从家到学校相距2000米。 （1）丁丁行驶t分钟后，他距学校还有多少米？（用含有字母的式子表示） （2）如果t＝6，那么这时丁丁距离学校还有多少米？ 【答案】（1）2000－200t；（2）800米 【分析】（1）先根据公式“路程＝速度×时间”表示出t分钟行驶的路程，再用总路程减去t分钟行驶的路程即可解答。 （2）将t＝6代入（1）式中进行计算即可。 【详解】（1）t分钟行驶的路程：200×t＝200t；他距学校的距离：2000－200t。 （2）当t＝6时， 原式＝2000－200×6 ＝2000－1200 ＝800（米） 答：行驶t分钟后，他距学校还有2000－200t米，t＝6时，距离学校还有800米。 【点睛】此题考查了用字母表示数的应用，关键是明确：字母和字母相乘时省略乘号；数字和字母相乘时省略乘号，数字因数写在字母因数的前面。 16．学校图书馆购入各类图书若干本。其中，语文类图书10元/本，共有a本；数学类图书8元/本，共有b本；英语类图书15元/本，共有c本；学校这次购书一共要花多少钱？ 【答案】（10a＋8b＋15c）元 【分析】用语文类每本图书的价钱乘a加上数学类每本图书的价钱乘b再加上英语类每本图书的价钱乘c即可求出这次购书一共要花的价钱。 【详解】10×a＋8×b＋15×c ＝10a＋8b＋15c（元） 答：学校这次购书一共要花（10a＋8b＋15c）元。 【点睛】熟练掌握单价×数量＝总价，是解答此题的关键。 17．家家旺超市有金龙鱼调和油150壶，每壶a升，有鲜啤85桶，每桶b升。用式子表示金龙鱼和鲜啤一共有多少升，并计算当 a＝4，b＝10时，调和油和鲜啤一共有多少升。 【答案】（150a＋85b）升；1450升 【分析】用每壶金龙鱼的容积乘金龙鱼的壶数再加上每桶鲜啤的容积乘鲜啤的桶数等于金龙鱼和鲜啤一共的容积；再把a＝4，b＝10代入上一步的式子中，最后计算即可。 【详解】根据分析可得：金龙鱼和鲜啤一共有（150a＋85b）升； 当a＝4，b＝10时； 150a＋85b ＝150×4＋85×10 ＝600＋850 ＝1450（升） 答：金龙鱼和鲜啤一共有（150a＋85b）升；当 a＝4，b＝10时，调和油和鲜啤一共有1450升。 【点睛】解答本题的关键是求出金龙鱼的总容积和鲜啤的总容积。 18．“新时代”服装店购进毛衣和风衣各a件，毛衣每件85元，风衣每件108元。 （1）购风衣比购毛衣多用去多少元？ （2）当a＝30时，购风衣比购毛衣多用去多少元？ 【答案】（1）23a元；（2）690元 【分析】（1）风衣的单价减毛衣的单价，再乘a，即等于购风衣比购毛衣多用去的钱。 （2）把a＝30代入（1）式中即可解答。 【详解】（1）（108－85）×a ＝23×a ＝23a（元） 答：购风衣比购毛衣多用去23a元。 （2）当a＝30时 23a＝23×30＝690（元） 答：购风衣比购毛衣多用去690元。 【点睛】本题主要考查学生用字母表示数知识的掌握。 19．王老师为学生购买红领巾，已知每条红领巾的价钱是a元，买了b条红领巾，王老师共付c元，应找回多少元？用字母表达式写出上面的数量关系。当a＝1，b＝30，c＝50时，应找回多少元？ 【答案】（c－ab）元；20元 【分析】红领巾的单价乘b等于b条红领巾的价钱，用c减去b条红领巾的价钱即等于应找回的钱；再把a＝1，b＝30，c＝50代入计算即可解答。 【详解】c－a×b＝（c－ab）元 当a＝1，b＝30，c＝50时 c－ab＝50－1×30 ＝50－30 ＝20（元） 答：应找回（c－ab）元；当a＝1，b＝30，c＝50时，应找回20元。 【点睛】本题主要考查学生用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 20．一千克苹果的价钱是a元。 （1）用式子表示买5千克苹果的钱数。 （2）当a＝4时，求买5千克苹果的钱数。 【答案】（1）（5a）元 （2）20元 【分析】（1）用一千克苹果的价钱乘5即可求出买5千克苹果的钱数。 （2）把a＝4代入第（1）小题的式子中，再计算即可。 【详解】（1）买5千克苹果的钱数＝（5a）元。 （2）当a＝4时； 5a＝5×4＝20（元） 答：买5千克苹果的需要20元。 【点睛】熟练掌握单价×数量＝总价，是解答此题的关键。 21．县化肥厂运来a车化肥，每车装4吨，计划平均分6次供应。 （1）用式子表示每次计划供应的吨数。 （2）当a＝12时，每次计划供应多少吨？ 【答案】（1）（4a÷6）吨 （2）8吨 【分析】（1）用每车装的吨数乘a求出运来的化肥总吨数，再用总吨数除以6，据此解答。 （2）把a＝12代入第（1）小题中的式子，据此解答。 【详解】（1）4×a÷6＝（4a÷6）吨 答：每次计划供应的吨数是（4a÷6）吨。 （2）当a＝12时； 4a÷6 ＝4×12÷6 ＝48÷6 ＝8（吨） 答：每次计划供应8吨。 【点睛】本题需要先找清楚已知和要求的量，找出数量关系，用字母代替数字表示出来即可。 22．一根蜡烛长x毫米，每分钟燃7毫米，燃了a分钟后，剩下的蜡烛长多少？（用字母表达式表示）若这根蜡烛长200毫米，燃了20分钟，这根蜡烛还剩多少厘米？ 【答案】（x－7a）毫米；6厘米 【分析】每分钟燃烧长度乘a等于a分钟燃烧蜡烛的长度，用x减去a分钟燃烧的长度即等于剩下的蜡烛长度；再把x＝200，a＝20代入计算即可解答。 【详解】x－7×a＝（x－7a）毫米 当x＝200，a＝20时 x－7a ＝200－7×20 ＝200－140 ＝60（毫米） ＝6厘米 答：剩下的蜡烛长（x－7a）毫米；若这根蜡烛长200毫米，燃了20分钟，这根蜡烛还剩6厘米。 【点睛】本题主要考查学生用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 23．重阳节，实验小学的少先队员们到敬老院看望老人。他们用自己的零花钱购买了苹果和香蕉各x箱，苹果每箱45元，香蕉每箱30元。 （1）购买苹果和香蕉一共花了多少元？ （2）当x＝6时， 他们一共花了多少元？ 【答案】（1）75x元 （2）450元 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，苹果的总价是45x元，香蕉的总价是30x元，则可以求出苹果和香蕉一共花费的金额； （2）当x＝6时，求一共花费多少元，就把x＝6代入第（1）小题的式子中，求出即可。 【详解】（1）45x＋30x＝75x（元） 答：购买苹果和香蕉一共花了（75x）元。 （2）75×6＝450（元） 答：他们一共花了450元。 【点睛】熟练掌握单价、数量、总价各部分之间的关系是解答此题的关键。 24．自驾游是现在流行的旅游方式之一，王阿姨一家四口准备驾车到迪士尼乐园玩，共准备了5000元。其中门票需花费1824元，油费需要花去890元，住宿费和餐费需要花去2110元。 （1）王阿姨一家这次旅游一共需要多少钱？ （2）由于季节原因，每张门票的价格上涨了a元，王阿姨一家买门票一共需要多少钱？ 【答案】（1）4824元；（2）（1824＋4a）元 【分析】（1）门票需花费的金额加上邮费需花费的金额再加上住宿费和餐费需花费的金额，即可求出一共需要的金额； （2）总共有4人，每张门票都涨了a元，那么4张门票共涨了4a元，再加上原来买门票共需要的价钱，据此解答。 【详解】（1）1824＋890＋2110 ＝1824＋（890＋2110） ＝1824＋3000 ＝4824（元） 答：王阿姨一家这次旅游一共需要4824元。 （2）答：王阿姨一家买门票一共需要（1824＋4a）元。 【点睛】本题考查了整数的加法计算及应用和用字母表示数的知识，学生应熟练掌握。 25．用火柴棒按照如图所示的方式摆图形。 （1）填写下表。 正方形的数量（个） 1 2 3 4 … 火柴棒的数量（根） … （2）要摆出有n（n＞1）个正方形的图形，需要多少根火柴棒？ （3）要摆出有18个和40个正方形的图形，分别需要多少根火柴棒？ 【答案】（1）4；7；10；13 （2）（3n＋1）根 （3）要摆出有18个和40个正方形的图形，分别需要55根、121根火柴棒。 【分析】（1）观察图形可以发现，摆出1个正方形需要4根火柴棒，摆出2个正方形需要7根火柴棒，摆出3个正方形需要10根火柴棒，依此类推…… （2）把第一个图形的4根火柴棒写成3×1＋1，把第二个图形的7根火柴棒写成3×2＋1，把第三个图形的10根火柴棒写成3×3＋1，则摆出有n个正方形的图形需要（3n＋1）根火柴棒。 （3）当n＝18、n＝40代入第（2）小题的式子中，再计算出结果即可。 【详解】（1）当摆1个正方形需要4根火柴棒；摆2个正方形需要7根火柴棒；摆出3个正方形需要10根火柴棒；那么摆4个正方形需要10＋3＝13（根）火柴棒； 正方形的数量（个） 1 2 3 4 … 火柴棒的数量（根） 4 7 10 13 … （2）根据分析可知：要摆出有n（n＞1）个正方形的图形，需要（3n＋1）根火柴棒。 （3）当n＝18时，3×18＋1＝55（根）；当n＝40时，3×40＋1＝121（根） 答：要摆出有18个和40个正方形的图形，分别需要55根、121根火柴棒。 【点睛】观察图形，先找出摆1个、2个、3个正方形需要的小棒数量的规律，是解答此题的关键。 26．一本故事书有x页，小华每天看a页，可以看25天，他已经看了t天（t小于或等于25天）。 （1）用含有字母的式子表示小华已经看了多少页，还剩多少页没看？ （2）如果x＝450，a＝30，t＝7，那么小华还剩多少页没有看？ 【答案】（1）at页；（x－at）页 （2）240页 【分析】（1）每天看的页数×看的天数＝已经看的页数；用总页数－已经看的页数＝没看的页数。 （2）用x＝450，a＝30，t＝7代入（1）的式子中，据此解答。 【详解】（1）答：小华已经看了at页，还剩（x－at）页没看。 （2）当x＝450，a＝30，t＝7时； x－at ＝450－30×7 ＝450－210 ＝240（页） 答：小华还剩240页没有看。 【点睛】本题考查了用字母表示数的知识，学生应熟练掌握。 27．六一儿童节，学校买了70支钢笔和50本笔记本奖励三好学生，已知每支钢笔a元，每本笔记本b元。 （1）用含有字母的式子表示，买钢笔和笔记本一共要用多少元钱？ （2）如果a＝8，b＝4，买钢笔和笔记本一共要用多少元钱？ 【答案】（1）（70a＋50b）元 （2）760元 【分析】（1）单价×数量＝总价，用a乘70的积加上b乘50的积，求出买钢笔和笔记本一共要用多少元钱； （2）把a＝8，b＝4代入（1）的式子中，求出买钢笔和笔记本一共要用多少元钱。 【详解】（1）答：买钢笔和笔记本一共要用（70a＋50b）元。 （2）70a＋50b ＝70×8＋50×4 ＝560＋200 ＝760（元） 答：买钢笔和笔记本一共要用760元。 【点睛】本题考查了用字母表示数的知识，熟练掌握单价×数量＝总价是解答此题的关键。 28．从北京去西藏全程3757千米，Z21次列车从北京出发，以平均每小时92千米的速度开往西藏。 （1）开出t小时后，离北京多少千米？ （2）当t＝20时，离北京多少千米，此时离西藏还有多远？ 【答案】（1）92t千米；（2）1840千米；1917千米 【分析】（1）列车的速度乘行驶的时间即等于离北京的距离； （2）把t＝20代入（1）中计算，即可求出离北京的距离，北京到西藏的路程减列车离北京的距离即等于此时列车离西藏的距离。 【详解】（1）92×t＝92t（千米） 答：离北京92t千米。 （2）当t＝20时 92t＝92×20＝1840（千米） 3757－1840＝1917（千米） 答：当t＝20时，离北京1840千米，此时离西藏还有1917千米。 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 29．古代人们经常通过骑马的方式传递官府的重要信息。“300里加急”文件，就是指按照每天300里的速度传递的文件。某驿卒要将一封“300里加急”文件送到800里外的县衙，他已经骑行了t天。 （1）用含有字母的式子表示文件距离县衙还有多少里。 （2）如果t＝2，那么文件距离县街还有多少里？ 【答案】（1）（800－300t）里 （2）200里 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，求出t天骑行的路程，再用总路程减去t天骑行的路程，求出文件距离县衙还有多少里。 （2）将t＝2代入第（1）小问的式子中求值即可。 【详解】（1）800－300×t＝（800－300t）里 答：文件距离县衙还有（800－300t）里。 （2）800－300×2 ＝800－600 ＝200（里） 答：文件距离县街还有200里。 30．刘阿姨一家三口准备驾车到某景区游玩。预计门票共需要1400元，油费需要880元，住宿费和餐费共需要1150元。 （1）刘阿姨一家这次旅游预计一共需要多少钱？ （2）当刘阿姨一家到达该景区时，由于季节原因，每张门票上涨了x元，刘阿姨一家买门票一共花了（    ）元。 【答案】（1）3430元；（2）（1400＋3x）元 【分析】（1）用预计门票、油费、住宿费和餐费的费用相加即可解答； （2）用原来门票需要的钱数加上上涨的门票钱数，即可求出刘阿姨一家买门票一共花了多少元。 【详解】（1）1400＋880＋1150 ＝2280＋1150 ＝3430（元） 答：刘阿姨一家这次旅游预计一共需要3430元。 （2）1400＋3×x ＝（1400＋3x）元 刘阿姨一家买门票一共花了（1400＋3x）元。 31．一个弹簧秤原长为10厘米，它能称的物体质量不超过20千克，且每增加1千克弹簧秤会伸长2厘米。 （1）用含字母的式子表示当物体质量为n千克时（n小于或等于20），弹簧秤的长度。 （2）当弹簧秤长度为18厘米时，它所称的物体质量是多少千克？ 【答案】（1）（10＋2n）厘米；（2）4千克 【分析】（1）每增加1千克弹簧秤会伸长2厘米，挂n千克的物体时，增加的质量是n个2，把n与2相乘，再加弹簧秤原来的长度10即为现在的长度。 （2）弹簧秤长度为18厘米，先用18减10得8厘米，即弹簧秤的长度增加了8厘米，因为每增加1千克弹簧秤会伸长2厘米，再用8除以2，即可为所称物体的质量。 【详解】（1）答：弹簧秤的长度是（10＋2n）厘米。 （2）（18－10）÷2 ＝8÷2 ＝4（千克） 答：它所称的物体质量是4千克。 32．一块长方形试验田的长是21米，宽是16米，现在扩建这块试验田，长增加a米，宽不变。 （1）用含有字母的式子表示试验田现在的面积。 （2）当a＝4时，现在试验田的面积是多少平方米？ 【答案】（1）（336＋16a）平方米 （2）400平方米 【分析】（1）根据长方形面积＝长×宽，宽不变，长增加a米，则面积增加16a平方米，再用21×16求出原来的试验田面积，加上增加的面积，即可求出现在的面积。 （2）当a＝4时，代入（1）中的算式，即可计算出现在试验田的面积是多少平方米。 【详解】（1）21×16＋16a＝（336＋16a）平方米 答：试验田现在的面积是（336＋16a）平方米。 （2）当a＝4时 336＋16×4 ＝336＋64 ＝400（平方米） 答：现在试验田的面积是400平方米。 33．聪聪和红红去商场购物。 （1）聪聪从五种商品中各选了一件，需要付多少元？ （2）红红买了5个杯子和1根跳绳，需要付多少元？ 【答案】（1）5a元 （2）6a元 【分析】（1）根据，求出五种商品各选一个，需要付的钱数。 （2）根据，分别求出5个杯子和1根跳绳的钱数，再相加。 【详解】（1）因为所有商品一律a元，聪聪从五种商品中各选了一件，根据，五件商品的价格为： 答：需要付5a元。 （2）一个杯子a元，买5个杯子需要。 一根跳绳a元，所以买5个杯子和1根跳绳一共需要。 也可以列成综合算式： 答：需要付6a元。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 冀教版2024-2025学年四年级数学下册第二单元《用字母表示数》 单元复习讲义 目 录 第一部分：知识导图 第二部分：知识梳理 第三部分：考点精讲 第四部分：专题演练 1 、①含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。   ②当字母的数值确定时，含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。   ③只有在含有字母的乘法式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，其他的运算符号不能省略。 2 、用字母表示正方形和长方形的周长和面积公式： 正方形周长=边长×4=4a                      正方形面积=边长×边长=a×a=a² 长方形周长=（长+宽）×2=2×（a+b）        长方形面积=长×宽=a×b=ab 3 、运算定律及简便运算： 加法运算定律： 加法交换律：a+b=b+a （交换两个加数的位置，和不变。） 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)（三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。） 加法这两个定律往往结合在一起使用。 连减的性质：a-b-c=a-（b+c） （一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。） 含有字母式子的化简与求值 【考点精讲1】（23-24四年级下·河北邢台·期末）亮亮家里有爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和亮亮共5口人。 （1）亮亮m岁，亮亮的爸爸岁。当亮亮10岁时，亮亮的爸爸多少岁？ （2）亮亮家里有一个人的年龄是岁，这个人可能是亮亮的什么人？说说你的理由。 【答案】（1）38岁 （2）妈妈；理由见详解 【分析】（1）把m＝10代入m＋28计算即可。 （2）用（m＋26）岁减m岁，得出这个人比亮亮大的岁数，即m＋26－m＝26（岁），再用爸爸的年龄减去（m＋26）岁，求出这个人与爸爸的年龄差，再判断即可。 【详解】（1）当m＝10时 m＋28 ＝10＋28 ＝38（岁） 答：亮亮的爸爸38岁。 （2）m＋26－m ＝m－m＋26 ＝26 （m＋28）－（m＋26） ＝ m＋28－ m－26 ＝ m－ m＋28－26 ＝2（岁） 答：这个人可能是亮亮的妈妈。 理由：这个人的年龄比亮亮大26岁，比爸爸小2岁，所以这个人是妈妈。 用字母表示数、数量关系 【考点精讲2】（23-24四年级下·河北·期末）丽丽的服装店分别购进x件下面的服装。 （1）用式子表示丽丽一共支付的货款是多少元。 （2）当x＝30时，丽丽一共支付了多少元？ 【答案】（1）248x元； （2）7440元 【分析】（1）上衣的价钱乘购进的件数等于购买x件上衣的钱，裤子的价钱乘购进的件数等于购买x件裤子的钱，然后相加即等于一共要支付的货款。 （2）把x的值代①的算式中计算即可解答。 【详解】（1）150×x＋98×x＝150x＋98x＝248x（元） 答：丽丽一共支付的货款是248x元。 （2）当x＝30时 248x ＝248×30 ＝7440（元） 答：丽丽一共支付了7440元。 用字母表示运算定律及计算公式 【考点精讲3】（22-23四年级下·专题训练）用字母表示下面等边三角形的周长。 【答案】3a 【分析】封闭图形一周的长度即周长，等边三角形的周长等于3条边的长度之和，据此解答。 【详解】a＋a＋a＝3a 答：等边三角形的周长是3a。 【点睛】熟练掌握周长的定义是解答此题的关键。 用字母表示稍复杂的数量关系 【考点精讲4】（23-24四年级下·河北邯郸·期末）四个杯子叠起来高20厘米，六个杯子叠起来是26厘米。十个杯子叠起来的高度是多少？n个杯子叠起来的高度是多少？ 【答案】38厘米；（3n＋8）厘米 【分析】由图可知，几个杯子叠起来的高度主要由两部分组成，一是一个杯子本身的高度，二是杯子之间的间隙高度。我们把两个杯子叠在一起时增加的高度简称为间隙高度。由题意得，四个杯子叠起来高20厘米，其中包含了一个杯子的高度和三个间隙高度。六个杯子叠起来高26厘米，其中包含了一个杯子的高度和五个间隙高度。直接用26减去20得到2个间隙高度，再除以2即可得到1个间隙高度。20厘米里面有一个杯子的高度和三个间隙高度，可以先用乘法算出三个间隙高度，再用20减去三个间隙高度得到一个杯子本身的高度。求十个杯子叠起来的高度是多少，直接用一个杯子本身的高度加上九个间隙高度即可。n个杯子叠在一起，直接用一个杯子本身的高度加上（n－1）个间隙高度即可。 【详解】4－1＝3（个） 6－1＝5（个） （26－20）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（厘米） 20－3×3 ＝20－9 ＝11（厘米） 10个杯子叠在一起：11＋（10－1）×3 ＝11＋9×3 ＝11＋27 ＝38（厘米） n个杯子叠在一起：（n－1）×3＋11 ＝3n－3＋11 ＝3n＋11－3 ＝3n＋（11－3） ＝（3n＋8）厘米 答：十个杯子叠起来的高度是38厘米，n个杯子叠起来的高度是（3n＋8）厘米。 一、解答题 1．光明小学的食堂为同学们提供了三种价位的菜、素菜2元/份，荤菜4元/份，汤3元/份。今天中午学校食堂卖出了素菜a份，荤菜y份、汤z份，今天中午食堂一共收入多少元？ 【答案】2a＋4y＋3z元 【分析】每份素菜的价钱乘素菜的份数加上每份荤菜的价钱乘荤菜的份数再加上每份汤的价钱乘汤的份数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 2×a＋4×y＋3×z ＝2a＋4y＋3z（元） 答：今天中午食堂一共收入2a＋4y＋3z元。 【点睛】本题考查了用字母表示数的知识，数字和字母相乘时，省略乘号，数字在前，字母在后。 2．一本书有a页，张华每天看8页，看了x天。用式子表示还没有看的页数。 【答案】（a﹣8x）页 【分析】要表示出还没看的页数，首先要根据“张华每天看8页，看了x天”这两个条件，算出一共看出的页数，再根据“总页数﹣看了的页数＝没看的页数”这个关系式算出答案即可。 【详解】a﹣8×x＝a﹣8x（页） 答：还没有看的页数是（a﹣8x）页。 【点睛】做这道题的关键是先要表示出一共看了的页数这个中间量。 3．如图所示，图形的空白部分是一个正方形，边长是a厘米。 （1）如果阴影部分的面积用S表示，周长用C表示，请你分别用含有字母的式子表示阴影部分的面积和周长。 （2）当a＝5，m＝11时，分别计算阴影部分的面积和周长。 【答案】（1）S＝（am－a2）平方厘米 C＝2（m－a）＋4a＝2m＋2a（厘米） （2）当a＝5，m＝11时，S＝am－a2＝5×11－5×5＝30（平方厘米） C＝2m＋2a＝2×11＋2×5＝32（厘米） 【分析】（1）由题意可知，阴影部分的面积＝大长方形的面积－正方形的面积；阴影部分的周长＝长方形周长。 （2）将数值代入式子中计算即可。 【详解】（1）阴影部分的周长：（m＋a）×2＝2m＋2a（厘米）； 大长方形的面积：ma； 正方形的面积：a²； 阴影部分的面积：（am－a2）平方厘米； （2）当a＝5，m＝11时， 阴影部分的面积＝am－a2 ＝5×11－5×5 ＝55－25 ＝30（平方厘米） 阴影部分的周长＝2m＋2a ＝2×11＋2×5 ＝22＋10 ＝32（厘米） 【点睛】熟练掌握用字母表示数的方法是解决本题的关键。 4．四（2）班有50人订阅《少年文艺》杂志，每本单价c元。四年二班订阅《少年文艺》需花多少钱？ 如果c=18元，四年二班订阅《少年文艺》需花多少钱？ 【答案】50c 900元 【分析】根据题意，四（2）班共花钱数是50c；将18带入算式，得到：50×18=900（元）。 【详解】50c 50×18=900（元） 5．磁悬浮列车运行速度可达430千米/时，普通火车的速度是a千米/时。 （1）磁悬浮列车的速度比普通火车的速度快多少？ （2）如果同时行驶t小时，磁悬浮列车比普通火车多行驶多少千米？ 【答案】（1）（430－a）千米/时 （2）（430t－at）千米 【分析】（1）用磁悬浮列车运行速度减去普通火车的速度即可解答； （2）用磁悬浮列车运行速度乘t减去普通火车的速度与t的积即可解答； 【详解】（1）根据分析可知：磁悬浮列车的速度比普通火车的速度快（430－a）千米/时。 （2）430×t－a×t＝430t－at（千米） 答：磁悬浮列车比普通火车多行驶（430t－at）千米。 【点睛】熟练掌握速度×时间＝路程，是解答此题的关键。 6．投递员甲每天投报a份，投递员乙每天投报b份。 （1）用式子表示：两个投递员每天共投报多少份？两个投递员30天共投报多少份？ （2）当a＝60，b＝70时，用上面的式子求两个投递员30天的总投报份数。 【答案】（1）a＋b份；30（a＋b）份 （2）3900份 【分析】（1）用a加上b，求出两个投递员每天共投报多少份；再用求出的和乘30，求出两个投递员30天共投报多少份； （2）把a＝60，b＝70代入两个投递员30天共投报的份数的数量关系式中，求出具体的总投报份数。 【详解】（1）两个投递员每天共投报a＋b份，两个投递员30天共投报30（a＋b）份； （2）30×（60＋70） ＝30×130 ＝3900（份） 答：两个投递员30天的总投报3900份。 【点睛】本题考查了学生对用字母表示数的掌握与运用。 7．水果店运来5箱苹果，7箱梨，已知一箱苹果重a千克，一箱梨重b千克。 （1）求苹果总重多少千克？梨呢？ （2）苹果和梨一共重多少千克？ 【答案】（1）5a千克；7b千克 （2）(5a+7b)千克 【解析】略 8．小王骑自行车每时行a千米，他从甲地出发到乙地，已经行了4时，还差12千米到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？ （1）用式子表示甲、乙两地的距离。 （2）当a＝8时，甲、乙两地的距离是多少千米？ 【答案】（1）(4a+12)千米 （2）44千米 【分析】（1）首先根据速度×时间＝路程，用小王骑自行车的速度乘已经行的时间，求出小王已经行的路程是多少；然后用它加上距离乙地的路程，求出甲、乙两地相距多少千米即可； （2）把a＝8代入计算即可求解。 【详解】（1）甲、乙两地相距(4a+12)千米。 答：甲、乙两地相距(4a+12)千米。 （2）当a＝8时， 4a+12 ＝4×8+12 ＝32+12 ＝44（千米） 答：甲、乙两地的距离是44千米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 9．如图是壮壮家的客厅和厨房的平面图。 （1）壮壮家的客厅和厨房的面积一共是多少平方米？ （2）当a＝5时，壮壮家的客厅和厨房的面积一共是多少平方米？ 【答案】（1）12a平方米 （2）60平方米 【分析】（1）根据图形可知，壮壮家客厅是长为9m，宽为am的长方形，厨房是长为am，宽为3m的长方形，由长方形的面积＝长×宽进行计算即可； （2）将a＝5代入（1）中的结果，即可求得壮壮家的客厅和厨房的面积一共是多少平方米。 【详解】（1）9a＋3a＝12a（平方米） 答：壮壮家的客厅和厨房的面积一共是12a平方米； （2）当a＝5时， 12a ＝12×5 ＝60（平方米） 答：当a＝5时，壮壮家的客厅和厨房的面积一共是60平方米。 【点睛】此题考查用字母表示数，明确长方形的面积计算公式是解答本题的关键，用的数学思想是数形结合的思想。 10．分别找出下面各题数量间的等量关系。 （1）买5支圆珠笔共付a元，1支钢笔12元，1支钢笔比1支圆珠笔贵t元。 （2）要加工y套服装，已经做了6天，平均每天做x套，还剩下560套没有完成。 （3）林江拿50元钱去粮店买m千克大米，找回6元，每千克大米的价格是n元。 【答案】（1）(12﹣t)×5＝a （2）6x+560＝y （3）mn＝50﹣6 【分析】（1）根据题意可知：圆珠笔的单价×数量＝总价，进行解答； （2）先求出6天加工服装的套数，再加上剩下的套数，求出这批服装的总套数，进行解答； （3）根据大米的单价×数量＝总价；据此解答。 【详解】（1）(12﹣t)×5＝a （2）6x+560＝y （3）mn＝50﹣6 【点睛】此题考查了用字母表示数，明确题中数量间的基本关系，是解答此题的关键。 11．一支自动铅笔a元，一支圆珠笔比一支自动铅笔贵3元，一个笔袋的价钱是一支自动铅笔的10倍。 （1）用含有字母的式子分别表示圆珠笔的单价和笔袋的单价。 （2）小红买了两支自动铅笔和三支圆珠笔，一共花了多少元？ （3）当a＝2时，（2）中一共花了多少元？ 【答案】（1）圆珠笔的单价：（a＋3）元    笔袋的单价：10a元 （2）（5a＋9）元 （3）19元 【分析】（1）一支圆珠笔比一支自动铅笔贵3元，即圆珠笔比a元多3元，用字母表示为（a＋3）元；一个笔袋的价钱是一支自动铅笔的10倍，即a的10倍，用字母表示为10a元，由此解答； （2）根据总价＝单价×数量，用铅笔和圆珠笔的单价分别乘买的数量，在相加即可； （3）a＝2，即自动铅笔的单价是2元，由此代入数据计算即可。 【详解】（1）圆珠笔的单价是：（a＋3）元；笔袋的单价是：10a元； （2）2a＋3×（a＋3） ＝2a＋3a＋9 ＝5a＋9（元） 答：一共花了（5a＋9）元。 （3）当a＝2时 5a＋9 ＝5×2＋9 ＝10＋9 ＝19（元） 答：当a＝2时，两支自动铅笔和三支圆珠笔，一共花了19元。 【点睛】本题主要考查用字母表示数和含有字母式子的求值，解题的关键是理解题中的数量关系，将字母看作已知数。 12．一辆轻轨从甲地到乙地，已经行了m小时，平均每小时行80千米。还剩下n千米没行。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）当m＝4，n＝50时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】（1）（80m＋n）千米 （2）370千米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间可以得到m小时一共行驶了多少千米，然后再加上剩下的n千米，即可得到甲乙两地的距离。 （2）将m＝4，n＝50代入到第（1）问的式子中即可解答。 【详解】（1）m×80＋n＝80m＋n 答：甲乙两地相距（80m＋n）千米。 （2）当m＝4，n＝50时 4×80＋50 ＝320＋50 ＝370（千米） 答：甲乙两地相距370千米。 【点睛】本题考查的是用字母表示数，根据实际意义将式子列出来再进行计算。 13．两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.8小时相遇。 （1）两地间的距离用含字母的式子表示为（    ）。 （2）当x＝50，y＝65时，求两地间的距离。 【答案】（1）； （2）322 【分析】（！）可设两车的速度每小时分别为x、y，运用路程＝速度×时间可列出式子； （2）相遇问题中，两车的行驶路程之和即为A、B两地的距离，将已知数代入式子中，可得出最终答案。 【详解】（1）设两车的速度分别为x、y，两地间的距离为： ； （2）将x＝50，y＝65代入式子中，可得： 答：两地的距离为322。 【点睛】本题主要考查的是相遇问题和用字母表示数，解题的关键是找出两车行驶的路程之和就为两地距离，进而得出答案。 14． （1）小明买x本日本记和一个足球要用多少元？（用式子表示） （2）王老师买了a个排球，n个足球，共花了多少元？（用式子表示）当，时。求出总价。 【答案】（1）（2x＋36）元 （2）（42a＋36n）元；318元 【分析】（1）根据数量关系：日记本的本数×单价＋足球的单价即可解答； （2）根据数量关系：排球的个数×单价＋足球个数×单价即可列出一共花掉的钱数，再把a＝5，n＝3代入即可解答此类问题。 【详解】（1）x×2＋36＝（2x＋36）元 答：小明买x本日记本和一个足球要用（2x＋36）元。 （2）a×42＋n×36＝（42a＋36n）元 当a＝5，n＝3时， 42a＋36n ＝42×5＋36×3 ＝210＋108 ＝318（元） 答：共花了318元。 【点睛】本题需要先找清楚已知和要求的量，找出数量关系，用字母代替数字表示出来即可。 15．丁丁骑自行车去上学，平均每分钟行200米，从家到学校相距2000米。 （1）丁丁行驶t分钟后，他距学校还有多少米？（用含有字母的式子表示） （2）如果t＝6，那么这时丁丁距离学校还有多少米？ 【答案】（1）2000－200t；（2）800米 【分析】（1）先根据公式“路程＝速度×时间”表示出t分钟行驶的路程，再用总路程减去t分钟行驶的路程即可解答。 （2）将t＝6代入（1）式中进行计算即可。 【详解】（1）t分钟行驶的路程：200×t＝200t；他距学校的距离：2000－200t。 （2）当t＝6时， 原式＝2000－200×6 ＝2000－1200 ＝800（米） 答：行驶t分钟后，他距学校还有2000－200t米，t＝6时，距离学校还有800米。 【点睛】此题考查了用字母表示数的应用，关键是明确：字母和字母相乘时省略乘号；数字和字母相乘时省略乘号，数字因数写在字母因数的前面。 16．学校图书馆购入各类图书若干本。其中，语文类图书10元/本，共有a本；数学类图书8元/本，共有b本；英语类图书15元/本，共有c本；学校这次购书一共要花多少钱？ 【答案】（10a＋8b＋15c）元 【分析】用语文类每本图书的价钱乘a加上数学类每本图书的价钱乘b再加上英语类每本图书的价钱乘c即可求出这次购书一共要花的价钱。 【详解】10×a＋8×b＋15×c ＝10a＋8b＋15c（元） 答：学校这次购书一共要花（10a＋8b＋15c）元。 【点睛】熟练掌握单价×数量＝总价，是解答此题的关键。 17．家家旺超市有金龙鱼调和油150壶，每壶a升，有鲜啤85桶，每桶b升。用式子表示金龙鱼和鲜啤一共有多少升，并计算当 a＝4，b＝10时，调和油和鲜啤一共有多少升。 【答案】（150a＋85b）升；1450升 【分析】用每壶金龙鱼的容积乘金龙鱼的壶数再加上每桶鲜啤的容积乘鲜啤的桶数等于金龙鱼和鲜啤一共的容积；再把a＝4，b＝10代入上一步的式子中，最后计算即可。 【详解】根据分析可得：金龙鱼和鲜啤一共有（150a＋85b）升； 当a＝4，b＝10时； 150a＋85b ＝150×4＋85×10 ＝600＋850 ＝1450（升） 答：金龙鱼和鲜啤一共有（150a＋85b）升；当 a＝4，b＝10时，调和油和鲜啤一共有1450升。 【点睛】解答本题的关键是求出金龙鱼的总容积和鲜啤的总容积。 18．“新时代”服装店购进毛衣和风衣各a件，毛衣每件85元，风衣每件108元。 （1）购风衣比购毛衣多用去多少元？ （2）当a＝30时，购风衣比购毛衣多用去多少元？ 【答案】（1）23a元；（2）690元 【分析】（1）风衣的单价减毛衣的单价，再乘a，即等于购风衣比购毛衣多用去的钱。 （2）把a＝30代入（1）式中即可解答。 【详解】（1）（108－85）×a ＝23×a ＝23a（元） 答：购风衣比购毛衣多用去23a元。 （2）当a＝30时 23a＝23×30＝690（元） 答：购风衣比购毛衣多用去690元。 【点睛】本题主要考查学生用字母表示数知识的掌握。 19．王老师为学生购买红领巾，已知每条红领巾的价钱是a元，买了b条红领巾，王老师共付c元，应找回多少元？用字母表达式写出上面的数量关系。当a＝1，b＝30，c＝50时，应找回多少元？ 【答案】（c－ab）元；20元 【分析】红领巾的单价乘b等于b条红领巾的价钱，用c减去b条红领巾的价钱即等于应找回的钱；再把a＝1，b＝30，c＝50代入计算即可解答。 【详解】c－a×b＝（c－ab）元 当a＝1，b＝30，c＝50时 c－ab＝50－1×30 ＝50－30 ＝20（元） 答：应找回（c－ab）元；当a＝1，b＝30，c＝50时，应找回20元。 【点睛】本题主要考查学生用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 20．一千克苹果的价钱是a元。 （1）用式子表示买5千克苹果的钱数。 （2）当a＝4时，求买5千克苹果的钱数。 【答案】（1）（5a）元 （2）20元 【分析】（1）用一千克苹果的价钱乘5即可求出买5千克苹果的钱数。 （2）把a＝4代入第（1）小题的式子中，再计算即可。 【详解】（1）买5千克苹果的钱数＝（5a）元。 （2）当a＝4时； 5a＝5×4＝20（元） 答：买5千克苹果的需要20元。 【点睛】熟练掌握单价×数量＝总价，是解答此题的关键。 21．县化肥厂运来a车化肥，每车装4吨，计划平均分6次供应。 （1）用式子表示每次计划供应的吨数。 （2）当a＝12时，每次计划供应多少吨？ 【答案】（1）（4a÷6）吨 （2）8吨 【分析】（1）用每车装的吨数乘a求出运来的化肥总吨数，再用总吨数除以6，据此解答。 （2）把a＝12代入第（1）小题中的式子，据此解答。 【详解】（1）4×a÷6＝（4a÷6）吨 答：每次计划供应的吨数是（4a÷6）吨。 （2）当a＝12时； 4a÷6 ＝4×12÷6 ＝48÷6 ＝8（吨） 答：每次计划供应8吨。 【点睛】本题需要先找清楚已知和要求的量，找出数量关系，用字母代替数字表示出来即可。 22．一根蜡烛长x毫米，每分钟燃7毫米，燃了a分钟后，剩下的蜡烛长多少？（用字母表达式表示）若这根蜡烛长200毫米，燃了20分钟，这根蜡烛还剩多少厘米？ 【答案】（x－7a）毫米；6厘米 【分析】每分钟燃烧长度乘a等于a分钟燃烧蜡烛的长度，用x减去a分钟燃烧的长度即等于剩下的蜡烛长度；再把x＝200，a＝20代入计算即可解答。 【详解】x－7×a＝（x－7a）毫米 当x＝200，a＝20时 x－7a ＝200－7×20 ＝200－140 ＝60（毫米） ＝6厘米 答：剩下的蜡烛长（x－7a）毫米；若这根蜡烛长200毫米，燃了20分钟，这根蜡烛还剩6厘米。 【点睛】本题主要考查学生用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 23．重阳节，实验小学的少先队员们到敬老院看望老人。他们用自己的零花钱购买了苹果和香蕉各x箱，苹果每箱45元，香蕉每箱30元。 （1）购买苹果和香蕉一共花了多少元？ （2）当x＝6时， 他们一共花了多少元？ 【答案】（1）75x元 （2）450元 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，苹果的总价是45x元，香蕉的总价是30x元，则可以求出苹果和香蕉一共花费的金额； （2）当x＝6时，求一共花费多少元，就把x＝6代入第（1）小题的式子中，求出即可。 【详解】（1）45x＋30x＝75x（元） 答：购买苹果和香蕉一共花了（75x）元。 （2）75×6＝450（元） 答：他们一共花了450元。 【点睛】熟练掌握单价、数量、总价各部分之间的关系是解答此题的关键。 24．自驾游是现在流行的旅游方式之一，王阿姨一家四口准备驾车到迪士尼乐园玩，共准备了5000元。其中门票需花费1824元，油费需要花去890元，住宿费和餐费需要花去2110元。 （1）王阿姨一家这次旅游一共需要多少钱？ （2）由于季节原因，每张门票的价格上涨了a元，王阿姨一家买门票一共需要多少钱？ 【答案】（1）4824元；（2）（1824＋4a）元 【分析】（1）门票需花费的金额加上邮费需花费的金额再加上住宿费和餐费需花费的金额，即可求出一共需要的金额； （2）总共有4人，每张门票都涨了a元，那么4张门票共涨了4a元，再加上原来买门票共需要的价钱，据此解答。 【详解】（1）1824＋890＋2110 ＝1824＋（890＋2110） ＝1824＋3000 ＝4824（元） 答：王阿姨一家这次旅游一共需要4824元。 （2）答：王阿姨一家买门票一共需要（1824＋4a）元。 【点睛】本题考查了整数的加法计算及应用和用字母表示数的知识，学生应熟练掌握。 25．用火柴棒按照如图所示的方式摆图形。 （1）填写下表。 正方形的数量（个） 1 2 3 4 … 火柴棒的数量（根） … （2）要摆出有n（n＞1）个正方形的图形，需要多少根火柴棒？ （3）要摆出有18个和40个正方形的图形，分别需要多少根火柴棒？ 【答案】（1）4；7；10；13 （2）（3n＋1）根 （3）要摆出有18个和40个正方形的图形，分别需要55根、121根火柴棒。 【分析】（1）观察图形可以发现，摆出1个正方形需要4根火柴棒，摆出2个正方形需要7根火柴棒，摆出3个正方形需要10根火柴棒，依此类推…… （2）把第一个图形的4根火柴棒写成3×1＋1，把第二个图形的7根火柴棒写成3×2＋1，把第三个图形的10根火柴棒写成3×3＋1，则摆出有n个正方形的图形需要（3n＋1）根火柴棒。 （3）当n＝18、n＝40代入第（2）小题的式子中，再计算出结果即可。 【详解】（1）当摆1个正方形需要4根火柴棒；摆2个正方形需要7根火柴棒；摆出3个正方形需要10根火柴棒；那么摆4个正方形需要10＋3＝13（根）火柴棒； 正方形的数量（个） 1 2 3 4 … 火柴棒的数量（根） 4 7 10 13 … （2）根据分析可知：要摆出有n（n＞1）个正方形的图形，需要（3n＋1）根火柴棒。 （3）当n＝18时，3×18＋1＝55（根）；当n＝40时，3×40＋1＝121（根） 答：要摆出有18个和40个正方形的图形，分别需要55根、121根火柴棒。 【点睛】观察图形，先找出摆1个、2个、3个正方形需要的小棒数量的规律，是解答此题的关键。 26．一本故事书有x页，小华每天看a页，可以看25天，他已经看了t天（t小于或等于25天）。 （1）用含有字母的式子表示小华已经看了多少页，还剩多少页没看？ （2）如果x＝450，a＝30，t＝7，那么小华还剩多少页没有看？ 【答案】（1）at页；（x－at）页 （2）240页 【分析】（1）每天看的页数×看的天数＝已经看的页数；用总页数－已经看的页数＝没看的页数。 （2）用x＝450，a＝30，t＝7代入（1）的式子中，据此解答。 【详解】（1）答：小华已经看了at页，还剩（x－at）页没看。 （2）当x＝450，a＝30，t＝7时； x－at ＝450－30×7 ＝450－210 ＝240（页） 答：小华还剩240页没有看。 【点睛】本题考查了用字母表示数的知识，学生应熟练掌握。 27．六一儿童节，学校买了70支钢笔和50本笔记本奖励三好学生，已知每支钢笔a元，每本笔记本b元。 （1）用含有字母的式子表示，买钢笔和笔记本一共要用多少元钱？ （2）如果a＝8，b＝4，买钢笔和笔记本一共要用多少元钱？ 【答案】（1）（70a＋50b）元 （2）760元 【分析】（1）单价×数量＝总价，用a乘70的积加上b乘50的积，求出买钢笔和笔记本一共要用多少元钱； （2）把a＝8，b＝4代入（1）的式子中，求出买钢笔和笔记本一共要用多少元钱。 【详解】（1）答：买钢笔和笔记本一共要用（70a＋50b）元。 （2）70a＋50b ＝70×8＋50×4 ＝560＋200 ＝760（元） 答：买钢笔和笔记本一共要用760元。 【点睛】本题考查了用字母表示数的知识，熟练掌握单价×数量＝总价是解答此题的关键。 28．从北京去西藏全程3757千米，Z21次列车从北京出发，以平均每小时92千米的速度开往西藏。 （1）开出t小时后，离北京多少千米？ （2）当t＝20时，离北京多少千米，此时离西藏还有多远？ 【答案】（1）92t千米；（2）1840千米；1917千米 【分析】（1）列车的速度乘行驶的时间即等于离北京的距离； （2）把t＝20代入（1）中计算，即可求出离北京的距离，北京到西藏的路程减列车离北京的距离即等于此时列车离西藏的距离。 【详解】（1）92×t＝92t（千米） 答：离北京92t千米。 （2）当t＝20时 92t＝92×20＝1840（千米） 3757－1840＝1917（千米） 答：当t＝20时，离北京1840千米，此时离西藏还有1917千米。 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 29．古代人们经常通过骑马的方式传递官府的重要信息。“300里加急”文件，就是指按照每天300里的速度传递的文件。某驿卒要将一封“300里加急”文件送到800里外的县衙，他已经骑行了t天。 （1）用含有字母的式子表示文件距离县衙还有多少里。 （2）如果t＝2，那么文件距离县街还有多少里？ 【答案】（1）（800－300t）里 （2）200里 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，求出t天骑行的路程，再用总路程减去t天骑行的路程，求出文件距离县衙还有多少里。 （2）将t＝2代入第（1）小问的式子中求值即可。 【详解】（1）800－300×t＝（800－300t）里 答：文件距离县衙还有（800－300t）里。 （2）800－300×2 ＝800－600 ＝200（里） 答：文件距离县街还有200里。 30．刘阿姨一家三口准备驾车到某景区游玩。预计门票共需要1400元，油费需要880元，住宿费和餐费共需要1150元。 （1）刘阿姨一家这次旅游预计一共需要多少钱？ （2）当刘阿姨一家到达该景区时，由于季节原因，每张门票上涨了x元，刘阿姨一家买门票一共花了（    ）元。 【答案】（1）3430元；（2）（1400＋3x）元 【分析】（1）用预计门票、油费、住宿费和餐费的费用相加即可解答； （2）用原来门票需要的钱数加上上涨的门票钱数，即可求出刘阿姨一家买门票一共花了多少元。 【详解】（1）1400＋880＋1150 ＝2280＋1150 ＝3430（元） 答：刘阿姨一家这次旅游预计一共需要3430元。 （2）1400＋3×x ＝（1400＋3x）元 刘阿姨一家买门票一共花了（1400＋3x）元。 31．一个弹簧秤原长为10厘米，它能称的物体质量不超过20千克，且每增加1千克弹簧秤会伸长2厘米。 （1）用含字母的式子表示当物体质量为n千克时（n小于或等于20），弹簧秤的长度。 （2）当弹簧秤长度为18厘米时，它所称的物体质量是多少千克？ 【答案】（1）（10＋2n）厘米；（2）4千克 【分析】（1）每增加1千克弹簧秤会伸长2厘米，挂n千克的物体时，增加的质量是n个2，把n与2相乘，再加弹簧秤原来的长度10即为现在的长度。 （2）弹簧秤长度为18厘米，先用18减10得8厘米，即弹簧秤的长度增加了8厘米，因为每增加1千克弹簧秤会伸长2厘米，再用8除以2，即可为所称物体的质量。 【详解】（1）答：弹簧秤的长度是（10＋2n）厘米。 （2）（18－10）÷2 ＝8÷2 ＝4（千克） 答：它所称的物体质量是4千克。 32．一块长方形试验田的长是21米，宽是16米，现在扩建这块试验田，长增加a米，宽不变。 （1）用含有字母的式子表示试验田现在的面积。 （2）当a＝4时，现在试验田的面积是多少平方米？ 【答案】（1）（336＋16a）平方米 （2）400平方米 【分析】（1）根据长方形面积＝长×宽，宽不变，长增加a米，则面积增加16a平方米，再用21×16求出原来的试验田面积，加上增加的面积，即可求出现在的面积。 （2）当a＝4时，代入（1）中的算式，即可计算出现在试验田的面积是多少平方米。 【详解】（1）21×16＋16a＝（336＋16a）平方米 答：试验田现在的面积是（336＋16a）平方米。 （2）当a＝4时 336＋16×4 ＝336＋64 ＝400（平方米） 答：现在试验田的面积是400平方米。 33．聪聪和红红去商场购物。 （1）聪聪从五种商品中各选了一件，需要付多少元？ （2）红红买了5个杯子和1根跳绳，需要付多少元？ 【答案】（1）5a元 （2）6a元 【分析】（1）根据，求出五种商品各选一个，需要付的钱数。 （2）根据，分别求出5个杯子和1根跳绳的钱数，再相加。 【详解】（1）因为所有商品一律a元，聪聪从五种商品中各选了一件，根据，五件商品的价格为： 答：需要付5a元。 （2）一个杯子a元，买5个杯子需要。 一根跳绳a元，所以买5个杯子和1根跳绳一共需要。 也可以列成综合算式： 答：需要付6a元。 学科网（北京）股份有限公司 $$