专题01 用字母表示数及三位数乘两位数（专项训练）四升五年级数学暑假专项提升（冀教版）

2025-2026学年四年级下册数学暑假专项提升

专题一  用字母表示数及三位数乘两位数

【知识点梳理】

用字母表示数

1、①含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。

②当字母的数值确定时，含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。

③只有在含有字母的乘法式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，其他的运算符号不能省略。

2、用字母表示正方形和长方形的周长和面积公式

正方形周长=边长×4=4a                正方形面积=边长×边长=a×a=a²

长方形周长=(长+宽)×2=2×(a+b)       长方形面积=长×宽=a×b=ab

3、运算定律及简便运算：

加法运算定律：

加法交换律：a+b=b+a(交换两个加数的位置，和不变。)

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。)

加法这两个定律往往结合在一起使用。

连减的性质：a-b-c=a-(b+c)(一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。)

(1) 先用两位数个位上的数字去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；

(2) 再用两位数十位上的数字去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；

(3) 最后把两次乘得的积相加。

2、在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。

3、①因数末尾有0的乘法的笔算方法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添上几个0.

三位数乘两位数

1、三位数乘两位数的笔算方法：

(1) 先用两位数个位上的数字去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；

(2)再用两位数十位上的数字去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；

(3) 最后把两次乘得的积相加。

2、在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。

3、①因数末尾有0的乘法的笔算方法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0,就在乘得的积的末尾添上几个0。

②整百整十数乘整十数的口算方法：先算出0前面的数相乘的积，再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。

4、乘法的估算方法：可以把每个因数都看成与它接近的整十、整百、整千...的数，也可以将两个因数中的任意一个因数看作与它接近的整十、整百、整千...的数来估算出结果大约是多少。

5、数量关系

①单价×数量=总价→总价×数量=单价    总价×单价=数量

②速度×时间=路程→路程÷时间=速度    路程÷速度=时间

6、乘法运算定律：

（1）乘法交换律：a×b=b×a两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

（2）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

乘法这两个定律往往结合在一起使用。如：125×78×8=125×8×78

（3）乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（4）连除的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

【综合提升练】

一、填空题

1．把下列式子的结果写成最简的形式。

5×＝(        )    (        )    (        )

2．修一条长米的水渠，已经修了3天，平均每天修米，剩下的天完成，那么式子表示___________，表示___________，表示                。

3．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的仞是一种长度计量单位，每仞的长度大约是184厘米，a仞约是(        )厘米；当a＝2时，a仞是(        )厘米。

4．

(1)买2个书包需要(      )元，买3本书需要(      )元。

(2)买4个书包和4本书共需(      )元。

(3)表示(      )。

5．根据加法运算律，在横线上填合适的数或字母。

____    ____

（____＋____）    （____＋____）

6．在括号里填上“＞”或“＜”。

360÷（6×3）(      )360÷6×3         （128－28）÷4(      )128－28÷4

120－60÷2(      )（120－60）÷2         48×5＋49(      )48×（5＋49）

7．三个连续奇数，中间一个是a，最大的一个是(        )，最小的一个是(        )。

8．估算102×38时，可以把38看成(        )，把102看成(        )，积大约是(        )。

9．用a表示商品的单价，b表示数量，c表示总价。请写出数量关系式：a＝_______。张阿姨到哈尔滨旅游，买冰箱贴作为礼物。买了12个，一共花了180元，平均每个冰箱贴______元。

10．小明做一道乘法计算题的步骤如下：①104×3＝312，②104×10＝1040，③312＋1040＝1352。小明做的乘法计算题是(        )。

11．已知▲×48＝864，根据积的变化规律填空。

▲×96＝(      )                            ▲×16＝(      )

（▲×2）×（48÷2）＝(      )            （▲×4）×（48÷2）＝(      )

12．学校体育社团要购买乒乓球拍和羽毛球拍各12副，已知乒乓球拍88元一副，羽毛球拍108元一副，买乒乓球拍比羽毛球拍一共少花(      )元。

13．一块长方形绿地宽9米，面积是4500平方米，如果宽增加到36米，而长不变，扩大后的长方形绿地的面积是_________平方米。

14．要使225×□2的积是四位数，□里最大应填(        )；要使□62×24的积是五位数，□里最