第二单元《用字母表示数》（计算题四大题型）单元复习-2024-2025学年四年级数学下册冀教版

冀教版2024-2025学年四年级数学下册第二单元《用字母表示数》 单元复习讲义 目 录 第一部分：知识导图 第二部分：知识梳理 第三部分：考点精讲 第四部分：专题演练 1 、①含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。   ②当字母的数值确定时，含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。   ③只有在含有字母的乘法式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，其他的运算符号不能省略。 2 、用字母表示正方形和长方形的周长和面积公式： 正方形周长=边长×4=4a                      正方形面积=边长×边长=a×a=a² 长方形周长=（长+宽）×2=2×（a+b）        长方形面积=长×宽=a×b=ab 3 、运算定律及简便运算： 加法运算定律： 加法交换律：a+b=b+a （交换两个加数的位置，和不变。） 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)（三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。） 加法这两个定律往往结合在一起使用。 连减的性质：a-b-c=a-（b+c） （一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。） 含有字母式子的化简与求值 【考点精讲1】用含有字母的式子表示下面的数量关系。 x除以8的商是多少？ 【答案】x÷8 【分析】根据题意，用x除以8，据此解答即可。 【详解】商是：x÷8。 用字母表示数、数量关系 【考点精讲2】用含有字母的式子表示下面的数量关系。 一个数是，它与它本身的乘积是多少？ 【答案】 【分析】根据题意，两个相乘即×，据此解答即可。 【详解】×＝ 用字母表示运算定律及计算公式 【考点精讲3】能简算的要简算。 199＋226＋101        278＋325＋175        243＋76＋57＋124 【答案】526；778；500 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。199＋226＋101运用加法交换律进行简算；278＋325＋175运用加法结合律进行简算；243＋76＋57＋124运用加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】199＋226＋101　　　　 ＝199＋101＋226          ＝300＋226               ＝526                    278＋325＋175 ＝278＋（325＋175） ＝278＋500 ＝778 243＋76＋57＋124 ＝（243＋57）＋（76＋124） ＝300＋200 ＝500 用字母表示稍复杂的数量关系 【考点精讲4】写出长方形、正方形的周长和面积公式。 周长：                                       周长： 面积：                                       面积： 【答案】2（x＋y）；4a xy；a2 【分析】根据长方形的面积＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把图中字母代入公式并化简即可，即字母或数字和字母相乘可以省略乘号，并把数字写在字母前面，两个相同的数相乘可以写作这个数的平方。据此解答。 【详解】根据分析可知： 长方形的周长：（x＋y）×2＝2（x＋y）；正方形的周长：a×4＝4a 长方形的面积：x×y＝xy；正方形的面积：a×a＝a2 一、计算题 1．省略乘号，写出下面各式。 6×a＝     x×x＝        8×x＝    m×n＝     a×1＝ 【答案】6a；x²；8x；mn；a 【详解】略 2．直接写得数。 a×6＝                         d×d×2＝ m×n＝                         3×b×4＝ 【答案】6a；2d2　 mn；12b 【详解】略 3．写得数。 4a＋5a＝            9b－2b＝ 6x－3x＝            7n＋10n＝ 【答案】9a；7b； 3x；17n 【详解】略 4．化简下面的式子。 b＋b＋a＋a＝     m×5×n＝     3a－2b＋2a＝ 3×b×4＝     7a×5＝     30x－20x＝ 【答案】2b＋2a；5mn；5a－2b； 12b；35a；10x 【分析】根据用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前，据此计算化简即可。 【详解】b＋b＋a＋a ＝（b＋b）＋（a＋a） ＝2b＋2a m×5×n ＝5m×n ＝5mn 3a－2b＋2a ＝3a＋2a－2b ＝5a－2b 3×b×4 ＝3×4×b ＝12×b ＝12b 7a×5 ＝7×5×a ＝35×a ＝35a 30x－20x ＝（30－20）x ＝10x 5．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 供销社原有化肥12吨，又运来a吨，卖出b吨，现在还有化肥多少吨？ 【答案】（12＋a－b）吨 【分析】根据题意，用12加上a的和再减去b，求出现在还有化肥多少吨。 【详解】现在还有化肥（12＋a－b）吨。 6．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 39减x的差再乘129，积是多少？ 【答案】（39－x）×129 【分析】根据题意，先用39减去x的差，再乘129，据此解答即可。 【详解】积是：（39－x）×129。 7．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 x与58的和除以它们的差，商是多少？ 【答案】（x＋58）÷（x－58） 【分析】用x加上58，求出它们的和；用x减去58，求出它们的差；再用它们的和除以它们的差，据此解答即可。 【详解】商是：（x＋58）÷（x－58）。 8．商品单价为a元，共有y件。用式子表示这些商品的总价。 【答案】（ay）元 【分析】用商品的单价乘商品的件数等于商品的总价，据此解答。 【详解】根据分析可得：商品的总价＝（ay）元。 9．列式表示． 小明买单价为4元的笔记本m个，共用多少元？ 【答案】4m元 【解析】略 10．求下列各式子的值。 当x＝5时， 5x＋18＝ 60－4x＝ 【答案】43；40 【详解】解：当x＝5时， 5x＋18 ＝5×5＋18 ＝25＋18 ＝43 60－4x ＝60－4×5 ＝60－20 ＝40 11．当a=4，b=3，c=6时，求下面各式的值。 （1）2a+b     （2）ac-3b      （3）bc+2a        （4）3（a+b-c） 【答案】（1）11；（2）15；（3）26；（4）3 【解析】略 12．当a＝2，b＝3时，求下列各式的值。 2a＋3b       6a－2b       3a－2b＋2a     5ab－a2 【答案】13；6；4；26 【分析】把a＝2，b＝3代入这四个式子中，再根据整数四则混合运算的法则计算即可。 【详解】当a＝2，b＝3时； 2a＋3b ＝2×2＋3×3 ＝4＋9 ＝13 6a－2b ＝6×2－2×3 ＝12－6 ＝6 3a－2b＋2a ＝3×2－2×3＋2×2 ＝6－6＋4 ＝4 5ab－a2 ＝5×2×3－2² ＝30－4 ＝26 13．用简便方法计算。 269＋83＋317　　           321＋（216＋179）　　 348＋166＋52＋234　　     327＋199 【答案】669；716 800；526 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即a＋b＋c＝a＋(b＋c)。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a＋b＝b＋a，据此解答。 【详解】269＋83＋317　　　　 ＝269＋（83＋317）     ＝269＋400           ＝669                321＋（216＋179） ＝321＋179＋216 ＝500＋216 ＝716 348＋166＋52＋234　　　　 ＝（348＋52）＋（166＋234）    ＝400＋400                ＝800                     327＋199 ＝327＋200－1 ＝527－1 ＝526 14．用简便方法计算。 28＋89＋72                                   （325＋87）＋175 307＋852＋143                                   268＋（132＋555） 【答案】189；587； 1302；955 【分析】（1）根据加法交换律，先交换28和89的位置，再利用加法结合律简算； （2）根据加法交换律，去括号后先交换87和175的位置，再利用加法结合律简算； （3）根据加法交换律，先交换852和143的位置，再利用加法结合律简算； （4）去括号后从左到右计算，即可解答。 【详解】28＋89＋72 ＝89＋（28＋72） ＝89＋100 ＝189 （325＋87）＋175 ＝325＋87＋175 ＝325＋175＋87 ＝500＋87 ＝587 307＋852＋143 ＝307＋143＋852 ＝450＋852 ＝1302 268＋（132＋555） ＝268＋132＋555 ＝400＋555 ＝955 15．用简便方法计算 138+237+63　　　　　　　　　 　124+298+276+202 262+(189+138)                    347+118+282 【答案】438；900 589；747 【详解】138+237+63 =138+(237+63) =138+300 =438　 124+298+276+202 =124+276+298+202 =(124+276)+(298+202) =400+500 =900　 262+(189+138) =262+189+138 =262+138+189 =400+189 =589　 347+118+282 =347+(118+282) =347+400 =747 16．用简便方法计算。 438＋155＋62                      125＋（275＋98） 244＋57＋143                      （169＋172）＋328 【答案】655；498 444；669 【详解】略 17．简便运算。 43+189+57        591+482+118       216+89+11 48+56            236+189+64      228+（72+156） 【答案】289；1191；316； 104；489；456 【解析】略 18．下面各题怎样计算简便就怎样计算。 566+（34＋178）                               355+260+140                   155+264+145                                       591+482+118 【答案】778；755； 564；1191 【详解】566+（34＋178）                                 355+260+140                   =566+34+178                                     =355+（260+140） =600+178                                        =355+400 =778                                            =755 155+264+145                                     591+482+118 =155+145+264                                 =591+(482+118)    =300+264                                        =591+600 =564                                          =1191 19．用简便方法计算。 238＋145＋262                    32＋728＋172                     780＋302 275＋326＋725                    465＋211＋99                     946－198 【答案】645；932；1082 1326；775；748 【分析】根据加法运算定律以及加减法中的简便计算，灵活进行简便运算： 计算238＋145＋262时，利用加法交换律，把后两个加数交换位置，先算238＋262，再加145； 计算32＋728＋172时，利用加法结合律，先把后两个数相加，再加第一个数； 计算780＋302时，先用780加300，再根据少加再加的原则，再加上2； 计算275＋326＋725，利用加法交换律，把后两个加数交换位置，先算275＋725，再加326； 计算465＋211＋99时，利用加法结合律，先把后两个数相加，再加第一个数； 计算946－198时，用946减200，再根据多减就加的原则，再加上2。据此计算。 【详解】238＋145＋262 ＝238＋262＋145 ＝500＋145 ＝645 32＋728＋172 ＝32＋（728＋172） ＝32＋900 ＝932 780＋302 ＝780＋300＋2 ＝1080＋2 ＝1082 275＋326＋725 ＝275＋725＋326 ＝1000＋326 ＝1326 465＋211＋99 ＝465＋（211＋99） ＝465＋310 ＝775 946－198 ＝946－200＋2 ＝746＋2 ＝748 学科网（北京）股份有限公司 $$ 冀教版2024-2025学年四年级数学下册第二单元《用字母表示数》 单元复习讲义 目 录 第一部分：知识导图 第二部分：知识梳理 第三部分：考点精讲 第四部分：专题演练 1 、①含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。   ②当字母的数值确定时，含有字母的式子就有了与之相对应的确定值。   ③只有在含有字母的乘法式子中，数和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，其他的运算符号不能省略。 2 、用字母表示正方形和长方形的周长和面积公式： 正方形周长=边长×4=4a                      正方形面积=边长×边长=a×a=a² 长方形周长=（长+宽）×2=2×（a+b）        长方形面积=长×宽=a×b=ab 3 、运算定律及简便运算： 加法运算定律： 加法交换律：a+b=b+a （交换两个加数的位置，和不变。） 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)（三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。） 加法这两个定律往往结合在一起使用。 连减的性质：a-b-c=a-（b+c） （一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。） 含有字母式子的化简与求值 【考点精讲1】用含有字母的式子表示下面的数量关系。 x除以8的商是多少？ 【答案】x÷8 【分析】根据题意，用x除以8，据此解答即可。 【详解】商是：x÷8。 用字母表示数、数量关系 【考点精讲2】用含有字母的式子表示下面的数量关系。 一个数是，它与它本身的乘积是多少？ 【答案】 【分析】根据题意，两个相乘即×，据此解答即可。 【详解】×＝ 用字母表示运算定律及计算公式 【考点精讲3】能简算的要简算。 199＋226＋101        278＋325＋175        243＋76＋57＋124 【答案】526；778；500 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。199＋226＋101运用加法交换律进行简算；278＋325＋175运用加法结合律进行简算；243＋76＋57＋124运用加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】199＋226＋101　　　　 ＝199＋101＋226          ＝300＋226               ＝526                    278＋325＋175 ＝278＋（325＋175） ＝278＋500 ＝778 243＋76＋57＋124 ＝（243＋57）＋（76＋124） ＝300＋200 ＝500 用字母表示稍复杂的数量关系 【考点精讲4】写出长方形、正方形的周长和面积公式。 周长：                                       周长： 面积：                                       面积： 【答案】2（x＋y）；4a xy；a2 【分析】根据长方形的面积＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把图中字母代入公式并化简即可，即字母或数字和字母相乘可以省略乘号，并把数字写在字母前面，两个相同的数相乘可以写作这个数的平方。据此解答。 【详解】根据分析可知： 长方形的周长：（x＋y）×2＝2（x＋y）；正方形的周长：a×4＝4a 长方形的面积：x×y＝xy；正方形的面积：a×a＝a2 一、计算题 1．省略乘号，写出下面各式。 6×a＝     x×x＝        8×x＝    m×n＝     a×1＝ 【答案】6a；x²；8x；mn；a 【详解】略 2．直接写得数。 a×6＝                         d×d×2＝ m×n＝                         3×b×4＝ 【答案】6a；2d2　 mn；12b 【详解】略 3．写得数。 4a＋5a＝            9b－2b＝ 6x－3x＝            7n＋10n＝ 【答案】9a；7b； 3x；17n 【详解】略 4．化简下面的式子。 b＋b＋a＋a＝     m×5×n＝     3a－2b＋2a＝ 3×b×4＝     7a×5＝     30x－20x＝ 【答案】2b＋2a；5mn；5a－2b； 12b；35a；10x 【分析】根据用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前，据此计算化简即可。 【详解】b＋b＋a＋a ＝（b＋b）＋（a＋a） ＝2b＋2a m×5×n ＝5m×n ＝5mn 3a－2b＋2a ＝3a＋2a－2b ＝5a－2b 3×b×4 ＝3×4×b ＝12×b ＝12b 7a×5 ＝7×5×a ＝35×a ＝35a 30x－20x ＝（30－20）x ＝10x 5．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 供销社原有化肥12吨，又运来a吨，卖出b吨，现在还有化肥多少吨？ 【答案】（12＋a－b）吨 【分析】根据题意，用12加上a的和再减去b，求出现在还有化肥多少吨。 【详解】现在还有化肥（12＋a－b）吨。 6．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 39减x的差再乘129，积是多少？ 【答案】（39－x）×129 【分析】根据题意，先用39减去x的差，再乘129，据此解答即可。 【详解】积是：（39－x）×129。 7．用含有字母的式子表示下面的数量关系。 x与58的和除以它们的差，商是多少？ 【答案】（x＋58）÷（x－58） 【分析】用x加上58，求出它们的和；用x减去58，求出它们的差；再用它们的和除以它们的差，据此解答即可。 【详解】商是：（x＋58）÷（x－58）。 8．商品单价为a元，共有y件。用式子表示这些商品的总价。 【答案】（ay）元 【分析】用商品的单价乘商品的件数等于商品的总价，据此解答。 【详解】根据分析可得：商品的总价＝（ay）元。 9．列式表示． 小明买单价为4元的笔记本m个，共用多少元？ 【答案】4m元 【解析】略 10．求下列各式子的值。 当x＝5时， 5x＋18＝ 60－4x＝ 【答案】43；40 【详解】解：当x＝5时， 5x＋18 ＝5×5＋18 ＝25＋18 ＝43 60－4x ＝60－4×5 ＝60－20 ＝40 11．当a=4，b=3，c=6时，求下面各式的值。 （1）2a+b     （2）ac-3b      （3）bc+2a        （4）3（a+b-c） 【答案】（1）11；（2）15；（3）26；（4）3 【解析】略 12．当a＝2，b＝3时，求下列各式的值。 2a＋3b       6a－2b       3a－2b＋2a     5ab－a2 【答案】13；6；4；26 【分析】把a＝2，b＝3代入这四个式子中，再根据整数四则混合运算的法则计算即可。 【详解】当a＝2，b＝3时； 2a＋3b ＝2×2＋3×3 ＝4＋9 ＝13 6a－2b ＝6×2－2×3 ＝12－6 ＝6 3a－2b＋2a ＝3×2－2×3＋2×2 ＝6－6＋4 ＝4 5ab－a2 ＝5×2×3－2² ＝30－4 ＝26 13．用简便方法计算。 269＋83＋317　　           321＋（216＋179）　　 348＋166＋52＋234　　     327＋199 【答案】669；716 800；526 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即a＋b＋c＝a＋(b＋c)。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a＋b＝b＋a，据此解答。 【详解】269＋83＋317　　　　 ＝269＋（83＋317）     ＝269＋400           ＝669                321＋（216＋179） ＝321＋179＋216 ＝500＋216 ＝716 348＋166＋52＋234　　　　 ＝（348＋52）＋（166＋234）    ＝400＋400                ＝800                     327＋199 ＝327＋200－1 ＝527－1 ＝526 14．用简便方法计算。 28＋89＋72                                   （325＋87）＋175 307＋852＋143                                   268＋（132＋555） 【答案】189；587； 1302；955 【分析】（1）根据加法交换律，先交换28和89的位置，再利用加法结合律简算； （2）根据加法交换律，去括号后先交换87和175的位置，再利用加法结合律简算； （3）根据加法交换律，先交换852和143的位置，再利用加法结合律简算； （4）去括号后从左到右计算，即可解答。 【详解】28＋89＋72 ＝89＋（28＋72） ＝89＋100 ＝189 （325＋87）＋175 ＝325＋87＋175 ＝325＋175＋87 ＝500＋87 ＝587 307＋852＋143 ＝307＋143＋852 ＝450＋852 ＝1302 268＋（132＋555） ＝268＋132＋555 ＝400＋555 ＝955 15．用简便方法计算 138+237+63　　　　　　　　　 　124+298+276+202 262+(189+138)                    347+118+282 【答案】438；900 589；747 【详解】138+237+63 =138+(237+63) =138+300 =438　 124+298+276+202 =124+276+298+202 =(124+276)+(298+202) =400+500 =900　 262+(189+138) =262+189+138 =262+138+189 =400+189 =589　 347+118+282 =347+(118+282) =347+400 =747 16．用简便方法计算。 438＋155＋62                      125＋（275＋98） 244＋57＋143                      （169＋172）＋328 【答案】655；498 444；669 【详解】略 17．简便运算。 43+189+57        591+482+118       216+89+11 48+56            236+189+64      228+（72+156） 【答案】289；1191；316； 104；489；456 【解析】略 18．下面各题怎样计算简便就怎样计算。 566+（34＋178）                               355+260+140                   155+264+145                                       591+482+118 【答案】778；755； 564；1191 【详解】566+（34＋178）                                 355+260+140                   =566+34+178                                     =355+（260+140） =600+178                                        =355+400 =778                                            =755 155+264+145                                     591+482+118 =155+145+264                                 =591+(482+118)    =300+264                                        =591+600 =564                                          =1191 19．用简便方法计算。 238＋145＋262                    32＋728＋172                     780＋302 275＋326＋725                    465＋211＋99                     946－198 【答案】645；932；1082 1326；775；748 【分析】根据加法运算定律以及加减法中的简便计算，灵活进行简便运算： 计算238＋145＋262时，利用加法交换律，把后两个加数交换位置，先算238＋262，再加145； 计算32＋728＋172时，利用加法结合律，先把后两个数相加，再加第一个数； 计算780＋302时，先用780加300，再根据少加再加的原则，再加上2； 计算275＋326＋725，利用加法交换律，把后两个加数交换位置，先算275＋725，再加326； 计算465＋211＋99时，利用加法结合律，先把后两个数相加，再加第一个数； 计算946－198时，用946减200，再根据多减就加的原则，再加上2。据此计算。 【详解】238＋145＋262 ＝238＋262＋145 ＝500＋145 ＝645 32＋728＋172 ＝32＋（728＋172） ＝32＋900 ＝932 780＋302 ＝780＋300＋2 ＝1080＋2 ＝1082 275＋326＋725 ＝275＋725＋326 ＝1000＋326 ＝1326 465＋211＋99 ＝465＋（211＋99） ＝465＋310 ＝775 946－198 ＝946－200＋2 ＝746＋2 ＝748 学科网（北京）股份有限公司 $$