精品解析：辽宁省沈阳市东北育才学校2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

初三数学自测练习 时间：120分钟 满分120分 2025年3月3日 一．选择题 1. 我国是最早认识和使用负数的国家，下列负数中，最大的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，由此可解． 【详解】解：∵ ∴，最大的是 故选：B． 2. 2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截至八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 3. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C． 可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意； D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，可找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：从正面看的图形为：， 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，积的乘方，根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，积的乘方运算法则逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 6. 箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，让红球的个数除以球的总数即为所求的概率． 【详解】解：∵第31次抽球时箱内共有56个球，红球有6个， ∴这次她抽出红球的概率为． 故选：D． 7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设人数为，琎价为， 根据每人出钱，会多出4钱可得出， 每人出钱，又差了3钱．可得出， 则方程组为：， 故选：B． 8. 在内找一点P，使P到A、C两点的距离相等，并且P到的距离等于P到的距离．下列尺规作图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】P到A、C两点的距离相等，得到在线段的垂直平分线上，P到的距离等于P到的距离，得到在的角平分线上，作出线段的垂直平分线和的角平分线，交点即为点． 【详解】解：∵P到A、C两点的距离相等， ∴在线段的垂直平分线上， ∵P到的距离等于P到的距离， ∴在的角平分线上， 如图：作出线段的垂直平分线和的角平分线，交点即为点； 故选D． 【点睛】本题考查角平分线和中垂线的作图．熟练掌握到线段两端点相等的点在线段的中垂线上，到角两边距离相等的点在角平分线上，是解题的关键． 9. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的最小整数值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．由此得出，结合，计算即可得出答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， ， ， 实数的最小整数值为， 故选：B． 10. 已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象和性质，根据反比例函数图象和一次函数函数图象得到， ，，再根据二次函数进行观察图象即可判断，解题的关键是根据函数图象确定，，的取值范围． 【详解】解：根据题意和已知图象关系，可知反比函数分布在第二象限， ∴ 又∵函数图像经过一、二、三象限， ∴，且， ∴的开口向上，对称轴为：，故D不符合题意； 将代入函数，可得到，故B和C不符合题意，A符合题意； 故选：A． 二．填空题 11. 分式方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据解分式方程的基本步骤解答即可． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键，特别是注意验根． 【详解】解： 方程两边同乘，去分母得， 去括号，得 移项，合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的根， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，，，将线段平移得到线段，其中点是点的对应点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可． 【详解】解：点的对应点的坐标为， 平移规律为向右平移1个单位，向下平移2个单位， 的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 13. 如图，已知，和相交于点，，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟练的运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解本题的关键． 先证明利用相似三角形的性质可得，再证明可得，从而可得答案． 【详解】解： ， 而， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 14. 抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是____________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，抛物线与轴的交点．利用抛物线的对称性得到对称轴是直线，即，然后把代入方程得到，然后解方程即可．把求二次函数（、、是常数，）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线经过点、两点， ∴抛物线的对称轴为直线，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴关于的一元二次方程的解是，． 故答案为：，． 15. 如图，E是菱形边BC上一点，，把绕点E顺时针旋转 得到交于点G，，则__________． 【答案】####1.2 【解析】 【分析】根据两边对应成比例，且夹角相等两三角形相似证明．连结交于，过作的平行线交于．连接．等腰三角形中，顶角，底角，得到，证明，得到，再证中，，，证明，理由相似三角形的对应边成比例，列式代入数值进行计算，即可作答． 【详解】证明： ，， ， ， ∴． 连结交于，过作的平行线交于．连接 菱形中，，， ， ，互相垂直平分， ， ， ． ， ． ， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 即 ， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，直角三角形的性质，图形的旋转，菱形的性质，数形结合，关键是添加辅助线构造直角三角形． 三．解答题 16. （1）计算：． （2）先化简再求值，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂和零指数幂的意义，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、分式的运算法则是解答本题的关键． （1）先根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂和零指数幂的意义化简，再算加减； （2）先根据分式的运算法则化简，再选一个使分式有意义的数代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当或时，原分式无意义， ∴， 当时， 原式． 17. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴某研学基地参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费元，再额外收取每人元；乙旅行社收费标准：每人收取元．该中学第一批组织了名学生参加，总费用为元． （1）求甲旅行社一次最多能接待人数； （2）该中学为节约开支，要控制人均费用不超过元，试求每批组织人数合理范围． 【答案】（1）人； （2）． 【解析】 【分析】（）当时，名学生的总费用为，得，依题意可得方程，解方程即可求解； （）分两种情况：和，列出不等式解答即可求解； 本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意，掌握列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：若，则名学生的总费用为元， ∵， ∴， 依题意得，， 解得， 答：甲旅行社一次最多能接纳的人数为人； 【小问2详解】 解：当时，； 解得； 当时，， 解得； ∴每批组织人数的合理范围为． 18. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 参加五个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺 人数 40 80 请根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的学生共有______人，______； （2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：)如下： 190，172，180，184，168，188，174，184，则他们身高的中位数是______； （3）若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？ 【答案】（1）200；40 （2）182 （3）400 【解析】 【分析】本题考查统计表，扇形统计图，求中位数，用样本估计总体等知识，将舞蹈和足球看出整体，并用它们的总数和占比求抽取的学生总数是解题的关键． （1）根据统计表得出舞蹈和足球的总人数，根据扇形统计图得出舞蹈和足球的总占比，再作除法即可得出总人数，继而求出m； （2）将数据按大小关系重新排序，再求中间两数的平均数即可； （1）用全校人数乘以样本中参加舞蹈社团活动的学生占比即可得解． 【小问1详解】 解：抽取的学生人数为：， ∴参加足球社团活动的学生占比为：， ∴， 故答案为：200；40； 【小问2详解】 他们身高按从小到大排列得：168，172，174，180，184，184，188，190， 中间两数是：180，184， ∴他们身高的中位数是：， 故答案为：； 【小问3详解】 (人)， 答：估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人． 19. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）若外墙的长为，当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ （2）羊圈面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． （3）设墙长为a米，若要确保能建面积为的两种长宽不同的长方形鸡场，则a的最小值为______（直接写结果） 【答案】（1）长为，宽为 （2）不能，理由见解析 （3）a的最小值为40 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据题意列出方程并结合实际情况进行判断是解题的关键． （1）设矩形的边，则边．根据题意列出一元二次方程，解方程并结合外墙长度即可求解； （2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． （3）根据（1）的结果可知，长的两种可能结果是32米与40米，故要确保能建两种长宽不同的长方形鸡场，a的最小值应取较大的值40． 【小问1详解】 解：设矩形的边， 则边． 根据题意，得 化简，得 解得 当时，，故不合题意舍去． 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈． 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 由题意，得 化简，得 ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【小问3详解】 由（1）可知，当时，；当时，，故要确保能建面积为的两种长宽不同的长方形鸡场时，a的最小值为40． 20. 如图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图，基座的高，主臂长为，是伸展臂，，，主臂伸展角． （1）求点P到的距离； （2）若此时，求伸展臂的长．（参考数据：，，） 【答案】（1）点P到的距离约为 （2）伸展臂的长约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，灵活运用锐角三角函数是解题关键． （1）过点作于点，延长交于点，则四边形是矩形，，再利用锐角三角函数，求出，即可求解； （2）根据同角的余角相等，得到，再利用锐角三角函数求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点，延长交于点， ，， 四边形是矩形， ， 在中，，， ， ， 即点P到的距离约为； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， 即伸展臂的长约为． 21. 如图，内接于，是直径，点E在圆上，连接，，交于点F，过点C作交的延长线于点D，使． （1）求证：是的切线； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为． 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，弧长公式，正弦函数的定义．正确引出辅助线解决问题是解题的关键． （1）连接，利用圆周角定理求得，利用角的转化，求得，即可证明是的切线； （2）利用垂径定理求得，，利用正弦函数求得，证明是等边三角形，再利用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵是直径，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴的长为． 22. 【问题初探】 （1）如图1，在中，，点E在上（且不与点B，C重合），在的外部作，使，，连接，过点A作，过点D作，DF交于点F，连接．根据以上操作，判断：四边形的形状是_____，_____． 【变换探究】 （2）如图2，将图1中的绕点B逆时针旋转，使点E落在边上，过点A作，过点D作，交于点F，连接，若，求的长． 勤奋小组通过第（1）问的解题经验，尝试连接，猜想为特殊的三角形； 创思小组在勤奋小组的提示下，成功的证明出一对三角形全等，进而求得的长度． 请结合两个小组的解题思路，写出解题过程． 【迁移拓展】 （3）博文小组在第（2）问的基础上进行了如下创新，将图1中的绕点B顺时针旋转，使点D在的右侧，过点A作过点D作，交于点F，连接，并尝试连接，． 他们发现：若，，当四边形为菱形时．可求得的长度．请完成以下问题： ①求的长； ②当点D在左侧时，请直接写出的长． 【答案】（1）平行四边形，；（2）；（3）①；② 【解析】 【分析】（1）由，，可证四边形是平行四边形，则，由，，可得，，由勾股定理得，，进而可求的值； （2）如图2．连接，证明四边形是矩形，证明，则，，，由勾股定理得，，计算求解即可； （3）①证明，则，，设，则 ，，，，，由，可得，则，证明，则，，，如图3，延长交于，则，，，由勾股定理得，，，进而可求；②当点D在左侧时，如图4，连接，记的交点为，同理①，，则，，设，则，，由，可知为的外角，即三点共线，证明，则，，，，如图4，记的交点为，则，，，由勾股定理得，，，进而可求的长． 【详解】（1）解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴， 故答案为：平行四边形，； （2）解：如图2．连接， ∵，， ∴四边形平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴，即， 由勾股定理得，， ∴的长为； （3）①解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设，则 ，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图3，延长交于， ∵，， ∴， ∴，， 由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴的长为； ②解：当点D在左侧时，如图4，连接，记的交点为， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∴， 同理①，， ∴，， 设，则， ∴， ∵， ∴为的外角，即三点共线， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 如图4，记的交点为， ∵，， ∴， ∴，， 由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定与性质，旋转的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，余弦，正弦，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．熟练掌握平行四边形的判定，矩形的判定与性质，旋转的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，余弦，正弦，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键． 23. 【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数图像，把该图像在直线上的点以及直线右边的部分向上平移个单位长度（），再把直线左边的部分向下平移个单位长度，得到一个新的函数图像，则这个新函数叫做原函数关于直线的“分移函数”．例如：函数关于直线的“分移函数”为 ． 【概念理解】 （1）① 已知点、、，其中在函数关于直线的“分移函数”图像上的点有_________ ； ② 已知点在函数关于直线的“分移函数”图像上，求的值． 【拓展探究】 （2）若二次函数关于直线的“分移函数”与轴有三个公共点，是否存在，使得这三个公共点的横坐标之和为，若存在请求出的值，若不存在，请说明理由． 【深度思考】 （3）已知，，，，若函数关于直线的“分移函数”图像与四边形的边恰好有个公共点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）①，；② （2）存在， （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据概念求出对应函数表达式，然后通过点的坐标代入计算即可求解； （2）设函数图像与轴的三个交点横坐标分别为、、 ，且， 利用二次函数对称性可求出，从而可求出，然后把代入解方程即可； （3）先求出关于直线的“分移函数”为，由，得顶点为，把代入，把代入得，分别以、、三种情况 进行讨论即可． 【小问1详解】 解：①函数关于直线的“分移函数”为， 分别将点、、代入验证， 则点，满足函数关系， 故答案为：，． ②时，函数关于直线的“分移函数”为， 将点代入， 得． 【小问2详解】 解：存在． 二次函数关于直线的“分移函数”为， 当时，； 将代入得， 图像与轴有三个公共点， ， 解得：， 设函数图像与轴的三个交点横坐标分别为、、 ，且， 对称轴为直线， 与关于直线对称， ， 三个公共点的横坐标之和为， ， 把代入得． 【小问3详解】 解：关于直线的“分移函数”为， ， 顶点为， 把代入， 把代入得， 当时，，且， 此时共有三个交点，不满足题意； 当时，，且， 此时共有四个交点，满足题意； 当时，越大，顶点的纵坐标越小， 设直线的表达式为，代入得， ， 与联立得， 整理得， ， 根的判别式， 或（舍）， 图像与四边形的边恰好有个公共点，应满足， ， 综上，的取值范围为：或． 【点睛】本题考查了与函数相关的变换、函数图像交点问题二次函数图像与性质、熟练掌二次函数图像与性质并采用分类讨论思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学自测练习 时间：120分钟 满分120分 2025年3月3日 一．选择题 1. 我国是最早认识和使用负数的国家，下列负数中，最大的是( ) A. B. C. D. 2. 2023年歌曲《罗刹海市》席卷全球，据统计截至八月中旬，播放量突破惊人的亿，数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 在内找一点P，使P到A、C两点的距离相等，并且P到的距离等于P到的距离．下列尺规作图正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的最小整数值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 10. 已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 二．填空题 11. 分式方程的解为_____． 12. 在平面直角坐标系中，，，将线段平移得到线段，其中点是点的对应点，则点的坐标为______． 13. 如图，已知，和相交于点，，则 ______． 14. 抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是____________． 15. 如图，E菱形边BC上一点，，把绕点E顺时针旋转 得到交于点G，，则__________． 三．解答题 16. （1）计算：． （2）先化简再求值，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 17. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴某研学基地参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费元，再额外收取每人元；乙旅行社收费标准：每人收取元．该中学第一批组织了名学生参加，总费用为元． （1）求甲旅行社一次最多能接待人数； （2）该中学为节约开支，要控制人均费用不超过元，试求每批组织人数的合理范围． 18. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 参加五个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺 人数 40 80 请根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的学生共有______人，______； （2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高(单位：)如下： 190，172，180，184，168，188，174，184，则他们身高的中位数是______； （3）若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？ 19. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）若外墙的长为，当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． （3）设墙长为a米，若要确保能建面积为的两种长宽不同的长方形鸡场，则a的最小值为______（直接写结果） 20. 如图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图，基座的高，主臂长为，是伸展臂，，，主臂伸展角． （1）求点P到的距离； （2）若此时，求伸展臂长．（参考数据：，，） 21. 如图，内接于，是直径，点E在圆上，连接，，交于点F，过点C作交的延长线于点D，使． （1）求证：是切线； （2）若，，，求的长． 22. 【问题初探】 （1）如图1，在中，，点E在上（且不与点B，C重合），在的外部作，使，，连接，过点A作，过点D作，DF交于点F，连接．根据以上操作，判断：四边形的形状是_____，_____． 【变换探究】 （2）如图2，将图1中的绕点B逆时针旋转，使点E落在边上，过点A作，过点D作，交于点F，连接，若，求的长． 勤奋小组通过第（1）问的解题经验，尝试连接，猜想为特殊的三角形； 创思小组在勤奋小组的提示下，成功的证明出一对三角形全等，进而求得的长度． 请结合两个小组的解题思路，写出解题过程． 【迁移拓展】 （3）博文小组在第（2）问的基础上进行了如下创新，将图1中的绕点B顺时针旋转，使点D在的右侧，过点A作过点D作，交于点F，连接，并尝试连接，． 他们发现：若，，当四边形为菱形时．可求得的长度．请完成以下问题： ①求的长； ②当点D在左侧时，请直接写出的长． 23. 【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数图像，把该图像在直线上的点以及直线右边的部分向上平移个单位长度（），再把直线左边的部分向下平移个单位长度，得到一个新的函数图像，则这个新函数叫做原函数关于直线的“分移函数”．例如：函数关于直线的“分移函数”为 ． 【概念理解】 （1）① 已知点、、，其中在函数关于直线的“分移函数”图像上的点有_________ ； ② 已知点在函数关于直线的“分移函数”图像上，求的值． 拓展探究】 （2）若二次函数关于直线的“分移函数”与轴有三个公共点，是否存在，使得这三个公共点的横坐标之和为，若存在请求出的值，若不存在，请说明理由． 【深度思考】 （3）已知，，，，若函数关于直线的“分移函数”图像与四边形的边恰好有个公共点，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $