1.6.2 正弦定理(课时一) 课件-2024-2025学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

湘教版数学必修第二册 第1章 平面向量及其应用 1.6.2 正弦定理（课时一） 首页外框字体为：方正呐喊体 另外使用：方正静蕾简体 1 复习回顾 余弦定理 C B A b a c SAS SSA SSS 余弦定理可以解决已知哪些元素的三角形？ 考： 思考： 新知探索 猜想：对于锐角三角形和钝角三角形是否有此结论呢？ 新知探索 类比还可以的得到哪些式子？ 写成比例式可得 A B C a b c D 归纳总结 正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。 思考：你觉得利用正弦定理可以解决已知哪些元素的解三角形问题？ 三角形面积公式： 练习巩固 思维辨析.（对的打“√”，错的打“×”） （1）在△ ABC 中，已知 C ＝60°， a ＝1， b ＝3，可用正弦定理解此三角形. （　×　） 解析：已知三角形的两边和这两条边的夹角，无法用正弦定理解此三角形. （2）对于任意△ ABC ，总有 b sin A ＝ a sin B . （　 √ 　） 解析：由正弦定理知 ＝ ，即 b sin A ＝ a sin B . （3）在△ ABC 中，若 sin A ＞ sin B ，则 A ＞ B ；反之，若 A ＞ B ，则 sin A ＞ sin B . （　√ 　） 解析：在△ ABC 中， sin A ＞ sin B ⇔ a ＞ b ⇔ A ＞ B . × √ √ （4）在△ ABC 中，若 A ＝30°， a ＝2， b ＝2 ，则 B ＝60°.（　×　） 解析：由正弦定理知 ＝ ，即 ＝ ，所以 sin B ＝ ，则 B ＝ 60°或120°，又因为 b ＞ a ，所以 B ＞ A ，故 B ＝60°或120°. × 典例精析-已知两角及一边解三角形 [典例1]　在△ ABC 中，已知 a ＝8， B ＝60°， C ＝75°，求 A ， b 的值. [解]　由题意得， A ＝45°，由正弦定理， ＝ 得 ＝ ，故 b ＝4 . 练习巩固 [练习1]　在△ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c .已知 A ＝105°， C ＝45°， c ＝ ，则 b ＝（　A　） A. 1 B. C. D. 2 解析：在△ ABC 中，∵ A ＝105°， C ＝45°， ∴ B ＝180°－ A － C ＝180°－105°－45°＝30°. 由正弦定理 ＝ ，得 ＝ ， 解得 b ＝1.故选A. A 典例精析-已知两边及一边的对角解三角形 [典例2]　在△ ABC 中， a ＝2 ， b ＝2 ， B ＝45°，则 A 为（　B　） A. 30°或150° B. 60°或120° C. 60° D. 30° [解析]　由正弦定理，可得 ＝ ， ∴ sin A ＝ ＝ ＝ . ∵0＜ A ＜135°，∴ A ＝60°或 A ＝120°.故选B. B 思考探究 三角形解的各种情况汇总 根据正弦函数的图象，由正弦值求角时，可能有一解或两解，再进一步求第三角时可 能无解，也可能有一解或两解.例如，已知 a ， b 和 A ，用正弦定理求 B 时的各种情况 如下： 思考探究 A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 ①a＝b sin A且 a＜b ②a≥b b sin A＜a＜b a＜b sin A a＞b a≤b 解的 个数 一解 两解 无解 一解 无解 练习巩固 [练习2]　在△ ABC 中，若 c ＝ ， C ＝ ， a ＝2，求 A ， B 的值. 解：由 ＝ ，得 sin A ＝ ＝ ， ∴ A ＝ 或 A ＝ . 又∵ c ＞ a ，∴ C ＞ A ，∴ A ＝ ， ∴ B ＝π－ － ＝ . 高考链接 练习巩固 B B A 练习巩固 B AC BC 练习巩固 90° 练习巩固 练习巩固 课堂小结 1.什么是正弦定理？ 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。 2.正弦定理可以解决哪些解三角形问题？ 下节课解决这类问题 布置作业 练习册对应章节 $$