17.2.3 因式分解法（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第17章 一元二次方程 八年级数学沪科版·下册 17.2.3 因式分解法 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 新课引入 一元二次方程的一般式是怎样的? 常用的求一元二次方程的解的方法有哪些? 主要方法: (1)配方法 (2)公式法 新知探究 因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 什么是因式分解？ 新知探究 在学习因式分解时, 我们已经知道, 可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解. 解下列方程： （1）x2－3x＝0; (2) 25x2=16. 解: (1)将原方程的左边分解因式, 得x(x-3)＝0; 则x=0, 或x-3=0, 解得x1=0, x2=3. (2)同上可得x1=0.8, x2=-0.8. 新知探究 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 若方程的右边不是零, 则先移项, 使方程的右边为零; 将方程的左边分解因式; 根据若A·B=0, 则A=0或B=0, 将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程. 它的基本步骤是： 新知探究 例1 解方程: x2-5x+6=0 解: 把方程左边分解因式, 得 (x-2)(x-3)=0 因此x-2 =0或x-3=0. ∴x1=2, x2=3 新知探究 例2 解方程: (x+4)(x-1)=6 解: 把原方程化为标准形式, 得 x2+3x-10=0 把方程左边分解因式, 得 (x-2)(x+5)=0 因此x-2 =0或x+5=0. ∴x1=2, x2=-5 新知探究 能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的, 移项后能直接因式分解就直接因式分解, 否则移项后先化成一般式再因式分解. 课堂小结 注意: 当方程的一边为0时, 另一边容易分解成两个一次因式的积时, 则用因式分解法解方程比较方便. 因式分解法解一元二次方程的基本步骤: （1）将方程变形, 使方程的右边为零; （2）将方程的左边因式分解; （3）根据若A·B=0, 则A=0或B=0, 将解一元二次方程转 化为解两个一元一次方程. 课堂小测 填空: （1）方程x2+x=0的根是 ; （2）x2－25=0的根是 . X1=0, x2=-1 X1=5, x2=-5 课堂小测 解下列一元二次方程： (1)(x－5) (3x－2)=10; (2) (3x－4)2=(4x－3)2. 解: (1)化简方程, 得 3x2－17x=0. 将方程的左边分解因式, 得 x(3x－17)=0, ∴x=0 , 或3x－17=0 解得 x1=0, x2=17／3 (2)移项, 得 (3x－4)2－(4x－3)2=0. 将方程的左边分解因式, 得 [(3x－4)+(4x－3)][ (3x－4) －(4x－3)]=0, 即 (7x－7) (-x－1)=0. ∴7x－7=0,或 -x－1=0. ∴x1=1, x2=-1 $$