17.2.1 配方法（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第17章 一元二次方程 八年级数学沪科版·下册 17.2.1 配方法 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 新课引入 1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0. 解: x2=4, ∴x1=-2, x2=2. 解: (x+1)2=25, ∴x+1=5, 或 x+1=-5. ∴x1=-6, x2=4. 尝试着解下列方程： 新知探究 一般地, 对于形如 x2=a(a ≥ 0)的方程, 根据平方根的定义, 可解得 . 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 概念 新知探究 解下列方程: 解: （1）移项得3x²=48, 得 x²=16 （2）由方程的得 新知探究 你能用开平方法解下列方程吗? x2+2x-1= 0 显然我们不能直接通过开平方来解 这个方程, 那怎办呢？ 思考 新知探究 下面对方程x2+2x-1= 0进行变形 把常数项移到等号的右边, 得 x2+2x= 1 对等号左边配方, 得 x2+2x+1=1+1 即 (x+1)2=2 这时直接开平方得 所以原方程的根是 考虑到上节中问题一的实际情况, 这里只能取 新知探究 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式, 右边为一个非负常数,然后用开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方(completing the square)法. 概念 新知探究 x2+2x+___=(________)2 x2-2x+___=(________)2 x2+4x+___=(________)2 x2-4x+___=(________)2 x2+10x+___=(________)2 x2-10x+___=(________)2 1 x + 1 1 x - 1 4 x + 2 4 x - 2 25 x + 5 25 x - 5 用配方法解二次项系数是1的一元二次方程在时, 添 上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？ 常数项是一次项系数的一半的平方. 添上一个适当的数, 使下列的多项式成为一个完全平方式 新知探究 例. 用配方法解下列一元二次方程 （1） x2-4x-1=0 （2）2x2-3x-1=0 （1）移项, 得 配方, 得 移项得 （2）先把 x2的系数变为1 解： x2-4x=1 x2-4x+4=1+4 （x-2）2=5 下面过程试着自己独立 解决, 与同学进行交流 新知探究 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项: 把常数项移到方程的右边; 配方: 方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方: 根据平方根意义, 方程两边开平方; 求解: 解一元一次方程; 定解: 写出原方程的解. 课堂小结 先把常数项移到方程的另一边; 再在方程的两边同加一次项系数一半的平方; 3.开平方法解出方程的根. 配方法解一元二次方程的基本步骤： 二. 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式, 右边是一个非负常数然后用开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 一.形如 x2=a(a≥0)的方程, 用开平方法. 课堂小测 B B B 课堂小测 C D 课堂小测 6.(葫芦岛中考)有n个方程: x2+2x-8=0; x2+2×2x-8× =0; ……; x2+2nx-8n2=0. 小静同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤为:“①x2+2x=8; ②x2+2x+1=8+1; ③(x+1)2=9; ④x+1=±3; ⑤x=1±3; ⑥x1=4, x2=-2.” (1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的; (2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.(用含n的式子表示方程的根) ⑤ 解: (2)x2+2nx-8n2=0, x2+2nx=8n2, x2+2nx+n2=8n2+n2, (x+n)2=9n2， x+n=±3n, x=-n±3n， ∴x1=-4n, x2=2n. 1.对于任意实数x, 多项式x2－4x＋5的值一定是( ) A.非负数 B.正数 C.负数 D.无法确定 2．方程3x2＋eq \r(2)x＝6, 左边配方得到的方程是( ) A.(x＋eq \f(\r(2),6))2＝－eq \f(37,18) B.(x＋eq \f(\r(2),6))2＝eq \f(37,18) C.(x＋eq \f(\r(2),6))2＝eq \f(35,18) D.(x＋eq \f(\r(2),6))2＝6eq \f(1,18) 3．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式, 那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的 ( ) A.(x－p)2＝5 B.(x－p)2＝9 C.(x－p＋2)2＝9 D.(x－p＋2)2＝5 4.用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为 ( ) A.(x＋2)2＝1 B.(x－2)2＝1 C.(x＋2)2＝9 D.(x－2)2＝9 5.用配方法解一元二次方程x2＋5＝2eq \r(5)x的两个根为( ) A.x1＝1, x2＝5 B.x1＝1, x2＝eq \r(5) C.x1＝x2＝eq \r(5) D.x1＝x2＝－eq \r(5) $$