1.2 第3课时 勾股定理的逆定理（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第1章 直角三角形 八年级数学湘教版·下册 1.2 第3课时 勾股定理的逆定理 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 学习目标 1.掌握直角三角形的判定定理.（重点） 2.掌握勾股数的概念. 3.能够运用勾股定理的逆定理解决问题．（难点） 新课导入 问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角吗? 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第9个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 新知探究 勾股定理的逆定理 一 问题1：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c， ①5，12，13； ②7，24，25； ③8，15，17. 回答下列问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 新知探究 实验结果： ① 5，12，13满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形； ② 7，24，25满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形； ③ 8，15，17满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形. 新知探究 问题2：从上述问题中，能发现什么结论吗？ 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗? 新知探究 在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断 △ABC是直角三角形？并说明理由. 下面我们一起来论证一下： a c A C B b 新知探究 简要说明： 作一个直角∠MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1. 在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2 . ∴ A1B1=AB，∴ △ABC ≌△A1B1C1 （SSS）. ∴ ∠C=∠C1=90°， ∴ △ABC是直角三角形. a c b A C B b a C1 M N B1 A1 新知探究 典例精析 例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如 图2所示,这个零件符合要求吗? D A B C 4 3 5 13 12 D A B C 图1 图2 新知探究 在△BCD中， 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角. 因此，这个零件符合要求. 解：在△ABD中， 所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角. 新知探究 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 勾股数 二 概念学习 新知探究 例2：下列各组数是勾股数的是( ) . A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132 A 方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可. 课堂小结 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数. 课堂小测 1. 如果线段a，b，c能组成直角三角形，则它们的比可 以是 ( ) . A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5 将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的 三角形 ( ) . A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形 B A 课堂小测 4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的 三角形是直角三角形吗?为什么? 解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理. 3.以△ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面 积是25, 144 , 169, 则这个三角形是______三角形. 直角 课堂小测 5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流. 4 1 2 2 4 3 解:△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形. 由勾股定理， 知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25， ∴BE2+EF2=BF2， ∴ △BEF是直角三角形. C A B D E F $$