1.2 第1课时 勾股定理（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第1章 直角三角形 八年级数学湘教版·下册 1.2 第1课时 勾股定理 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 学习目标 1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系．（重点） 2.能够运用勾股定理进行简单的计算．（难点） 新课导入 如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧. 新知探究 勾股定理 一 问题1：观察下面地板砖示意图： 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？ 新知探究 问题2：观察右边两幅图： 完成下表（每个小正方形的面积为单位1）. A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 ？ 怎样计算正方形C的面积呢？ 9 16 9 A B C A B C 新知探究 方法一：割 方法二：补 方法三：拼 分割为四个直角三角形和一个小正方形. 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积. 将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形. 新知探究 分析表中数据，你发现了什么？ A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 9 13 右图 16 9 25 结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积. 新知探究 （1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？根据前面的结论，它们之间又有什么样的关系呢？　 想一想 a2+b2=c2 （2）以5 cm，12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （1）中的规律对这个三角形仍然成立吗？ 新知探究 　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2． 勾股定理 要点归纳 新知探究 　　我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. 名字的由来 在西方又称毕达哥拉斯定理 新知探究 例 ： 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积. 解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得， 152+ x2 =172，x2=172-152=289–225=64， 解得 x=±8（负值舍去）， 所以另一直角边长为8 cm， 故直角三角形的面积是 (cm2). 利用勾股定理进行计算 二 课堂小结 勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2 利用勾股定理进行计算 课堂小测 1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积 为 . 8 cm 10 cm 36 cm² 课堂小测 2.判断题. ①△RtABC的两直角边AB=5，AC=12，则斜边BC=13 ( ) ②△ABC的两边a=6，b=8，则c=10 ( ) 3.填空题. 在△ABC中，∠C=90°，AC=6，CB=8，则 △ABC的面积为_____，斜边上的高CD为______. √  24 4.8 A B C D 课堂小测 4.一高为2.5m 的木梯，架在高为2.4m 的墙上(如图)，这时梯脚与墙的距离是多少? A B C 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， 得BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42 =0.49， 所以BC=0.7 (m). 答：梯脚与墙的距离是0.7m. $$