1.1 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第1章 直角三角形 八年级数学湘教版·下册 1.1 第2课时 含30°角的直角三角形的 性质及其应用 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 学习目标 1.理解和掌握有关30°角的直角三角形的性质和应用;（重点） 2.通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生 逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．（难点） 新课导入 问题：回顾一下，上节课学了三角形的哪些性质和判定？ 直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 新知探究 动手：用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系. 结论：短直角边=斜边 含30°角的直角三角形的性质 活动探究 新知探究 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. A ） 30° B C 几何语言：在Rt△ABC中， ∵∠A＝30°， ∴BC= AC或AC＝2BC. 归纳结论 新知探究 解：如图，取线段AB的中点D，连接CD. ∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴CD= AB=BD=AD=BC,即△BDC为等边三角形,∴∠B=60°. ∵∠B+∠A=90°，∴∠A=30°. 如图，在Rt△ABC中，如果BC= AB，那么∠A等于多少？ B C A D 问题：试着把上述性质的条件与结论调换，仍然成立吗？ 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 新知探究 典例精析 例： 一艘船从A处出发,以每小时10海里的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果这艘轮船上午8:00从A处出发，10:00到达B处，从B处测得一礁石C在北偏西60°的方向上. （1）画出礁石C的位置； （2）求出B处到礁石C的距离. B C 30° 60° A D 解：（1）如图,以B为顶点，向北偏西60°作角， 这角一边与AM交于点C, 则C为礁石所在地. M 北 新知探究 （2）∵∠DBC=∠BAC+∠ACB， ∠BAC=30 °， ∠DBC=60°， ∴∠ACB=30°，即∠BAC=∠ACB， ∴BC=AB ( 等角对等边) ， 即 BC=AB=10×2=20(海里）. 答：B处到礁石C的距离为20海里. B C 30° 60° A D M 北 课堂小结 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°. 直角三角形中30°角的性质定理： 课堂小测 1.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，BC为立柱，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，求立柱BC，DE的长. A B C D E 课堂小测 解:在△ABC中， ∵ BC⊥AC ，∠A＝30°， ∴BC＝ AB= ×7.4＝3.7(m). ∵ 点D是AB的中点 ， ∴ AD＝ AB=3.7(m). 　 在△ADE中， ∵ DE⊥AC ，∠A＝30°， ∴DE＝ AD＝ ×3.7=1.85(m). 答:立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m. 课堂小测 2.如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植作物.如果∠ C=90 °，∠ B=30 ° ，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来. B A C 解：如图所示. $$