1.1 第1课时 直角三角形的性质和判定（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第1章 直角三角形 八年级数学湘教版·下册 1.1 第1课时 直角三角形的性质和判定 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 学习目标 1.理解和掌握直角三角形的性质和判定及斜边上中线的性质;（重点） 2.会运用直角三角形的性质和判定解决基本问题．（难点） 新课导入 三角形顶点与对边中点的连线段. 问题1 直角三角形的定义是什么？ 问题2 三角形内角和的性质是什么？ 有一个是直角的三角形叫直角三角形. 三角形内角和等于180°. 这节课我们一起探索直角三角形的判定与性质. 复习引入 问题3 三角形中线的定义是什么？ 新知探究 如图1-1，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 图1-1 在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，可得∠A +∠B=90°. 新知探究 结论 直角三角形的两个锐角互余. 由此得到： 新知探究 问题：有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图1-2，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC 是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 图1-2 有两个锐角互余的三角形是直角三角形 二 新知探究 结论 有两个角互余的三角形是直角三角形. 由此得到： 新知探究 例 : 已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中 线，且 . 求证：△ABC是直角三角形. 新知探究 证明： 因为 ， 所以 ∠1=∠A，(等边对等角) ∠2=∠B . 根据三角形内角和性质，有 ∠A+∠B+∠ACB =180°， 即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°， 2(∠A+∠B)=180°. 所以 ∠A+∠B =90°. 根据直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形. 新知探究 问题： 如图1-3，画一个Rt△ABC， 并作出斜边AB上的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关系，你能得出什么结论？ 图1-3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 三 新知探究 我测量后发现CD = AB. 线段CD 比线段AB短. 图1-3 新知探究 是否对于任意一个Rt△ABC，都有 CD = 成立呢？ 图1-4 如图1-3， 如果中线CD = AB，则有∠DCA = ∠A . 由此受到启发，在图1-4 的Rt△ABC中，过直角顶点C作射线 交AB于点 ，使 ， ∠ = ∠A 则 . 图1-3 CD与 重合，且 从而 新知探究 ∠A +∠B=90° ， 又∵ ， ∴ ∴ 故得 ∴ 点 是斜边上的中点，即 是斜边 的中线. 图1-4 新知探究 结论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 由此得到： 课堂小结 直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 直角三角形的性质和判定： 课堂小测 1.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm ，则斜边 AB的长是多少？ 解: AB=2CD=2×2.5=5(cm). 课堂小测 2.如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2. 那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长. 解: 因为 AB∥CD，所以 ∠BAC+∠DCA=180°. 又 ， ， 所以 ， 所以△AHC是直角三角形. 在Rt△AHC中，EH为斜边上的中线， 所以有 ， 由EH=2易知AC=4. 课堂小测 3.如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，求∠BPC的度数. 解：因为BE，CD是ABC的高， 所以∠BDP=90°，∠BEA=90°. 又∠A=50°， 所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°= 40°. 所以∠BPC =∠ABE +∠BDP = 40°+ 90°= 130°. A D B E P C $$