18.1.1 第1课时 平行四边形的边、角特征（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（人教版）

八年级数学人教版·下册 18.1.1 第1课时 平行四边形的边、角特征 授课人：xxxx 第十八章 平行四边形 * 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.平行四边形边、角的性质探索和证明 ;（重点） 2.如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形 问题解决的思想方法 .（难点） 新课导入 　 观察下图中的小区的伸缩门、庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏 , 它们是什么几何图形的形象 ? 新课导入 拼 一 拼 取两个全等的三角形纸片 , 将它们的相等的一边重合 , 得到一个四边形 . 你拼出了怎样的四边形 ? 新知探究 拼 一 拼 知识归纳 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线 . 如上图 , 平行四边形ABCD , 记为 “□ABCD” , 读作“平行四边形ABCD” , 其中线段AC , BD称为对角线 . 表示方法 : A B C D 新知探究 平行四边形是一种特殊的四边形 , 它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外 , 还有什么特殊的性质呢 ? 猜想1 : 四边形ABCD是平行四边形 , 那么AB=CD , AD=BC . 猜想2 : 四边形ABCD是平行四边形 , 那么∠A=∠C ,∠B=∠D . A B C D 新知探究 证明： 方法一： ∵ AB∥CD , ∴ ∠A+∠D=180° . ∵ AD∥BC , ∴ ∠A+∠B=180° . ∴ ∠B=∠D . 同理可得 ∠A=∠C . 　证明：四边形ABCD是平行四边形 , 则∠A=∠C , ∠B=∠D . A B C D 1 新知探究 方法二： 证明 :如图， 连接BD . 　 ∵ AD∥BC , AB∥CD , 　 ∴ ∠1=∠2 , ∠3=∠4 . 　 又∵BD是△ABD和△CDB的公共边 , 　 ∴ △ABD ≌△CDB , 　 ∴ AD=CB , AB=CD , 　 ∠A=∠C . ∵ ∠ADC=∠1+∠4 , ∠ABC=∠2+∠3 , 　 ∠1+∠4=∠2+∠3 , 　 ∴ ∠ADC=∠ABC . 2 4 3 A B C D 知识归纳 平行四边形性质 : 平行四边形的对边相等 ; 平行四边形的对角相等 . ∵四边形ABCD是平行四边形（ ）, 已知 ∴AB=CD , AD=BC（ ）, 平行四边形的对边相等 ∠A=∠C , ∠B=∠D（ ）. 平行四边形的对角相等 A B C D 新知探究 例1 : 如图所示 , 在□ABCD中 , DE⊥AB , BF⊥CD , 垂足分别为E , F . 求证：AE=CF. 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形 , 　 ∴∠A=∠C , AD=CB . 　 又∵∠AED=∠CFB=90° , 　 ∴ △ADE ≌△CBF , 　 ∴ AE=CF . D F C A E B 知识归纳 两条平行线之间的任何两平行线段都相等 . 两条平行线中 ,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离 , 叫做这两条平行线之间的距离 . 例2：已知 : 如图在 ABCD中对角线AC , BD相交于点O , EF过点O分别交AD , BC于点E , F . 求证 : OE＝OF . 新知探究 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形 , ∴ AD∥BC , OA＝OC . ∴ ∠EAO＝∠FCO , ∠AEO＝∠CFO . 又∵AO＝CO , ∴ △AEO ≌△CFO (AAS) , ∴ OE＝OF . 课堂小结 平行四边形性质： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形性质：平行四边形的对边相等 ; 平行四边形的对角相等 两条平行线之间的任何两平行线段都相等 . 两条平行线中 , 一条直线上的任意一点到另一条直线的距离 , 叫做这两条平行线之间的距离 课堂小测 　1.已知□ ABCD中 , ∠A+∠C=200° , 则∠B的度数是 (　　) 　 A.100°　　B.160°　　C.80°　 D.60° C　 2.如图所示 , 在平行四边形ABCD中 , EF∥BC , GH∥AB , EF , GH相交于点O , 则图中共有平行四边形的个数 (　 ) 　A.6　　B.7　　C.8　　D.9 D 课堂小测 3. ABCD 中 , 若∠ B=60° , 则∠A ＝ , ∠C ＝ , ∠D ＝ . 120° 60° 120° 4.如图所示 , 在□ ABCD中 , △ABC和△DBC的面积的大小关系是　　　　.  相等 课堂小测 5.如图所示 , 已知在平行四边形ABCD中 , ∠C=60° , DE⊥AB于E , DF⊥BC于F. (1)求∠EDF的度数 ； 解:∵四边形ABCD是平行四边形 , ∴ AB∥CD , ∠A=∠C=60° , ∴ ∠C+∠B=180°. ∵ ∠C=60°, ∴ ∠B=180°-∠C=120° . ∵ DE⊥AB , DF⊥BC , ∴ ∠DEB=∠DFB=90°, ∴ ∠EDF=360°-∠DEB-∠DFB-∠B=60°.　 课堂小测 (2)若AE=4 , CF=7 , 求平行四边形ABCD的周长 . 解:在Rt△ADE和Rt△CDF中 , ∠A=∠C=60° , ∴ ∠ADE=∠CDF=30° , ∴ AD=2AE=8 , CD=2CF=14 , ∴ 平行四边形ABCD的周长为2×(8+14)=44 . 课堂小测 6.如图 , 剪两张对边平行的纸条 , 随意交叉叠放在一起 , 重合的部分构成了一个四边形 , 转动其中一张纸条 , 线 段AD和BC的长度有什么关系 ? 为什么 ? 解：AD和BC的长度相等 . 证明：由题可知 , AB//CD , AD//BC , ∴四边形ABCD是 ABCD , ∴AD=BC . $$