18.1.1 第1课时 平行四边形的边、角的特征（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十八章　平行四边形 18.1　平行四边形 18.1.1　平行四边形的性质 第1课时　平行四边形的边、角的特征 目 录 CONTENTS 01 A 基础巩固 02 B 综合运用 03 C 拓广探索 知识点一　平行四边形的定义 1. 如图，将两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在 一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四 边形ABCD，这个四边形是 ⁠. 第1题图 平行四边形　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 原创题　停车场的三个车位如图所示，若四边形 ABCD是平行四边形，AB∥EF∥GH∥CD，则图 中平行四边形共有 个. 第2题图 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点二　平行四边形的边、角的特征 3. （2024·宜兴模拟）在平行四边形ABCD中，∠B ＋∠D＝100°，则∠A等于（　B　） A. 50° B. 130° C. 100° D. 65° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 条件变式 （2024·重庆月考）在平行四边形ABCD中，若∠C ＝2∠D，则∠D＝ ⁠°. 4. 在▱ABCD中，若AB＝5，BC＝3，则▱ABCD 的周长是（　B　） A. 15 B. 16 C. 18 D. 20 60　 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. 如图，▱ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是 （0，0），（3，0），（1，2）.则顶点B的坐标 是 ⁠. 第5题图 （4，2）　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，BE平分∠ABC 交AD于点E，DE＝2，则BC的长为 ⁠. 第6题图 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. （2024·湖北中考）如图，▱ABCD中，E，F为 对角线AC上两点，且AE＝CF，连接BE，DF. 求 证：BE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）. ∴BE＝DF. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点三　平行线间的距离 8. 如图，AD∥BC，AD＝2，△ADE的面积为4， 则AD与BC之间的距离为 ⁠. 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD 相交于点O，求证：S△AOB＝S△COD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作 DF⊥BC于点F. ∵AD∥BC，∴AE＝DF. 又∵S△ABC＝ BC·AE，S△BDC＝ BC·DF， ∴S△ABC＝S△BDC. ∴S△ABC－S△BOC＝S△BDC－S△BOC. ∴S△AOB＝S△COD. 证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作 DF⊥BC于点F. ∵AD∥BC，∴AE＝DF. 又∵S△ABC＝ BC·AE，S△BDC＝ BC·DF， ∴S△ABC＝S△BDC. ∴S△ABC－S△BOC＝S△BDC－S△BOC. ∴S△AOB＝S△COD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. （2024·合肥一模）如图，在平行四边形ABCD 中，BA＝BD，∠AEB＝90°，若∠C＝70°，则 ∠DAE＝（　B　） A. 10° B. 20° C. 30° D. 40° 第10题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. （2024·长春朝阳区期中）锐角为55°的两个平 行四边形按如图所示的位置摆放.若∠1＝80°，则 ∠2的大小为 度. 第11题图 25　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. 如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过 点O且分别交AB，CD于点E，F. 若AE＝10，则 CF的长为 ⁠. 第12题图 10　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于 点E，CF平分∠BCD交AD于点F，若AB＝3， BC＝5，则EF的长为 ⁠. 第13题图 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平 分∠BCD交AD于点F，若AB＝6，EF＝2，则BC 的长为 ⁠. 10或14　 易错变式 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 如图，AC是▱ABCD的对角线. （1）用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平 分线，与AD相交于点E，与BC相交于点F，连接 CE（保留作图痕迹，并标明字母，不写作法）； 解：（1）如图所示. 解：（1）如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求 △DCE的周长. 解：（2）∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝5 . ∵EF是AC 的垂直平分线，∴AE＝CE. ∴△DCE的周长为CE＋DE＋CD ＝AE＋DE＋CD＝AD＋CD＝5＋3＝8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. （2024·长春南关区期中）如图，在▱ABCD 中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于 点E，G. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （1）求证：BE＝DG，BE∥DG； （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC. ∴∠BAE＝∠DCG， ∠ABC＝ ∠ADC. ∵BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，∴∠ABE ＝ ∠ABC，∠CDG＝ ∠ADC. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC. ∴∠BAE＝∠DCG， ∠ABC＝ ∠ADC. ∵BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC， ∴∠ABE ＝ ∠ABC，∠CDG＝ ∠ADC. ∴∠ABE＝∠CDG. ∴△ABE≌△CDG（ASA）. ∴BE＝DG，∠AEB＝∠CGD. ∴BE∥DG. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （2）过点E作EF⊥AB于点F，若EF＝3， ▱ABCD的周长为28，求▱ABCD的面积. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （2）解：如图，作EH⊥BC于点H. ∵BE平分∠ABC，EH⊥BC于点H，EF⊥AB于 点F， ∴EH＝EF＝3.∵AB＝CD，AD＝CB，且 ▱ABCD的周长为28，∴2AB＋2CB＝28.∴AB＋ CB＝14. （2）解：如图，作EH⊥BC于点H. ∵BE平分∠ABC，EH⊥BC于点H， EF⊥AB于点F， ∴EH＝EF＝3. ∵AB＝CD，AD＝CB，且▱ABCD的周长为28， ∴2AB＋2CB＝28. ∴AB＋CB＝14. ∴S△ABC＝S△ABE＋S△CBE＝ AB·EF＋ CB·EH ＝ ×3（AB＋CB）＝ ×3×14＝21. ∴S▱ABCD＝2S△ABC＝2×21＝42. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 方法归纳 　　（1）平行＋角平分线 等腰三角形，常见图 形有： 　　（2）平行四边形相邻两角的平分线互相垂直， 如图②中BF⊥CE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $$