17.1 第1课时 勾股定理（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（人教版）

第十七章 勾股定理 八年级数学人教版·下册 17.1 第1课时 勾股定理 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.能熟练进行二次根式的混合运算 ;（重点） 2.灵活运用因式分解、约分等技巧,运用运算律使计算简便 .（难点） 新课导入 你见过这个漂亮的图案吗？ 新课导入 　　国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术 会议 , 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会 , 如 图就是大会的会徽的图案 . 　　你见过这个图案吗 ? 它由哪些基本图形组成 ? 下面就让我们通过时光隧道 , 和古希腊的数学家毕达哥拉斯一起来研究这种图形吧 . 相传2500多年前 , 毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时 , 发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系 . 这个地面图案中有大大小小、各种“姿势”的正方形 , 毕达哥拉斯在这些正方形中发现了什么呢 ? 新课导入 　 以等腰直角三角形三边为边长的三个正方形 , 这三个正方形面积之间存在怎样的关系 ? 三个正方形之间的面积关系说明了什么 ? 　 小正方形的面积之和等于大正方形的面积 , 也就是等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 . 新知探究 7 新知探究 为什么叫勾股定理这个名称呢 ? 原来在中国古代 , 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾” , 下半部分称为“股” . 于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾” , 较长直角边称为“股” , 斜边称为“弦” . 由于命题反映的正好是直角三角形三边的关系 , 所以叫做勾股定理 . 勾 股 国外又叫毕达哥拉斯定理 新知探究 A B C 由这三个正方形A , B , C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系 ? 　 探究一 : 三个正方形A , B , C 的面积有什么关系 ?　　 SA+SB=SC 新知探究 （图中每个小方格是1个单位面积） A中含有 个小方格 , 即A的面积是 个单位面积 ; B的面积是 个单位面积 ; C的面积是 个单位面积 . 9 9 18 9 A B C 图1 结论 : 图1中三个正方形A , B , C 的面积之间的数量关系是 : SA+SB=SC 　 　探究二 : 三个正方形A , B , C 的面积有什么关系 ? 新知探究 探究三 : SA+SB=SC在图2中还成立吗 ? A B C 图2 结论 : 仍然成立. A的面积是 个单位面积 ; B的面积是 个单位面积 ; C的面积是 个单位面积 . 25 16 9 你是怎样得到正方形C的面积的 ? 与同伴交流交流 . （图中每个小方格是1个单位面积） 新知探究 A B C 问题2: 式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边 a , b , c 来表示吗 ? 问题 4: 那么直角三角形三边a , b , c 之间的关系式是 ． a b c 至此 , 我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积 , 即SA+SB=SC . a2 + b2 = c2 a2 + b2 = c2 问题1: 去掉网格结论会改变吗？ 问题 3: 去掉正方形结论会改变吗 ? a b c A B C 知识归纳 如果直角三角形两直角边长分别为a , b , 斜边长为c , 那么 a2+b2=c2 . 1.成立条件 : 在直角三角形中 ; 3.作用 : 已知直角三角形任意两边长 , 求第三边长 . 2.公式变形 : a b c 新知探究 利用拼图来验证勾股定理 : c a b 1．准备四个全等的直角三角形(设直角三角形的两条角边分 别为a , b , 斜边c) ; 2．你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗 ? 拼一拼试试看 ; 3．你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形 ? 4．你能否就你拼出的图说明 a2+b2=c2 ? 新知探究 c a b c a b c a b c a b =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴ a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 c2 4 • +(b- a)2 ∵ c2= 4• +(b-a)2 , . . 新知探究 美国总统证法 : b c a b c a A B C D ∴a²+b² =c² ABCD , . 解：如图所示 . 正方形A , B , C , D的边长分别是12 , 16 , 9 , 12, 设直角三角形的斜边长为c , 由勾股定理知 : 122+162=c2. c=20 , 即正方形F边长为20 . 同理可得 , 正方形G的边长为15 , 故直角三角形的两直角边分别为20 , 15 . 设它的斜边长为k，由勾股定理知 : 202+152=k2, k=25. 正方形E的边长为25 , S正方形E=25×25=625 . 例1：如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形. 已知正方形A , B , C , D的边长分别是12 , 16 , 9 , 12 ,求最大正方形E的面积 . A B C D E F G K H 新知探究 新知探究 例2: 求出下列直角三角形中未知边的长度 . 解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2 x2 =36+64 x2 =100 x2=62+82 ∵x>0 y2+52=132 y2=132-52 y2=144 ∴ y=12 （2）在Rt△ABC中,由勾股定理 得:AC2+BC2=AB2 ∵y>0 A 6 8 x C B 5 y 13 C A B ∴x=10 知识归纳 利用勾股定理建立方程 . 新知探究 美丽的勾股树 课堂小结 勾股定理： 如果直角三角形两直角边长分别为 a , b ,斜边长为 c , 那么 a2+b2=c2 勾股定理的证明方法 利用勾股定理建立方程 课堂小测 1.如图所示 , 字母 B 所代表的正方形的面积是　　(　　) 　A.12　　　　B.13 　C.144　　 D.194 C 课堂小测 2.如图所示,若∠A=60°, AC=20 m , 则 BC 大约是 (结果精确到0.1 m)　　 (　　) A.34.64 m　 B.34.6 m C.28.3 m　 D.17.3 m B 23 课堂小测 3.直角△ABC的两直角边a=5 , b=12 , c= . 4.直角△ABC的一条直角边a=10 , 斜边 c=26 , 则b= . 13 24 课堂小测 5.在Rt△ABC中,∠C=90°. 　(1)若a=3,b=4,则c=　　　　;  　(2)若b=6,c=10,则a=　　　　;  　(3)若a=5,c=13,则b=　　　　;  　(4)若a=1.5,b=2,则c=　　　　.  5　 8　 12　 2.5 课堂小测 6.已知 : 直角三角形的两边长分别是3 , 4 , 则第三边长是 .   7.已知等边三角形的边长为 2cm , 则它的高为　 , 面积为　　　　．     课堂小测 解:(1)∵AD平分∠CAB , DE⊥AB ,∠C=90° , ∴CD=DE . ∵CD=3 , ∴DE=3 .　 8.如图所示 , Rt△ABC 中 , ∠C=90° , AD平∠CAB , DE⊥AB于E , 若AC=6 , BC=8 , CD=3 . (1)求DE的长 ; (2)求△ADB的面积 . (2)在Rt△ABC中 , 由勾股定理得 , ∵ $$