17.1 第1课时 勾股定理（课时作业）（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2025春季学期 《学练优》·八年级数学下·RJ 第十七章　勾股定理 17.1　勾股定理 第1课时　勾股定理 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 要点归纳 知识要点1　勾股定理 　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和 ⁠ 斜边的平方.如图，a2＋b2＝c2⇒a2＝c2－b2， b2＝c2－a2. 等 于　 　　解题策略：①在直角三角形中，已知任意两边 的长，可求第三边的长.在应用勾股定理时，要分清 直角边和斜边，不能确定时，要分类讨论；②在运 用勾股定理时要注意方程思想的运用，特别在折叠 问题中，要注意设未知数，利用勾股定理建立方程. 知识要点2　勾股定理的验证 　　勾股定理的验证：用拼图法验证勾股定理的 思路：（1）图形经过割补拼接后，只要没有重 叠，没有空隙，那么 不会改变；（2） 根据同种图形 ⁠的不同表示方法列出等 式，推导勾股定理. 面积　 面积　 当堂检测 1. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9， 则AC的长为（　B　） A. 10 B. 12 C. 13 D. 24 B 2 3 4 5 6 1 2. 长方形的相邻两边长分别是3和5，则它的对角线 长是（　C　） A. 6 B. 7 C. D. 8 C 2 3 4 5 6 1 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. 第3题图 （1）若a＝3，b＝4，则c＝ ⁠； （2）若a＝8，c＝17，则b＝ ⁠； （3）若a＝b＝1，则c＝ ⁠. 5　 15　 　 2 3 4 5 6 1 4. 如图，阴影部分（阴影部分为正方形）的面积 是 ⁠. 第4题图 25　 2 3 4 5 6 1 5. 如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的一个 正方形.其中直角三角形的两条直角边分别为a， b，斜边为c，a＞b.利用等面积法验证勾股定理. 2 3 4 5 6 1 解：∵S大正方形＝c2，S大正方形＝4S小三角形＋S小正方形 ＝4× ab＋（a－b）2， ∴c2＝4× ab＋（a－b）2. 整理，得2ab＋a2－2ab＋b2＝c2.∴c2＝a2＋b2. 解：∵S大正方形＝c2，S大正方形＝4S小三角形＋S小正方形 ＝4× ab＋（a－b）2， ∴c2＝4× ab＋（a－b）2. 整理，得2ab＋a2－2ab＋b2＝c2.∴c2＝a2＋b2. 2 3 4 5 6 1 6. 求图中的Rt△ABC的面积. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得（x＋4）2＝36 ＋x2， 解：在Rt△ABC中， 由勾股定理得（x＋4）2＝36 ＋x2， 解得x＝ . 所以S△ABC＝ ×6× ＝7.5. 2 3 4 5 6 1 $$