辽宁省名校联盟2025届高三下学期3月联合考试数学试题（考后强化版）

辽宁名校联盟高三3月联考（考后强化版） ·数学· 香春管案及解析 一、选择题 ),D(x,y),由D是线段BF上靠近点F的五等分点， 1,A【解析】设A类与B类产品共抽取的件数为t,则 108090360-·解得1=10.故选A项 1080+900 得励=1D成.所以(x一普y一）=4(2-，一：放 2.C【解析】由题意得圆台的上，下底面的半径分别为2， x=8+ 5 40 6,设圆台的母线长为l,高为h,则该圆台的侧面积Sm= =4(2-x): 即 不妨设点B在第 x×(2+6)×1=64x,解得1=8，所以h=√-(6一2) y-y%=-4y =43,故选C项， 一象限，易知∠DOF为锐角，当sin∠DOF取最大值时， 3.D【解析】因为ln(r一y十1)>0，所以x一y十1>1，即 直线OD的斜率k也最大，又k=义=8% 8 >者=y=-3,满足>但子→>，故A项错 6461+y 8 误：此时lny无意义，故B项错误：sin(r一y)=sin4< 64 ,当且仅当6 1 =,即为=8时取等号， 0,故C项错误：令(x)=2一3，则h(x)为增函数，所 以h(x)>h(y),即2一3>2一3y,即2一2>3 一3，故D项正确.故选D项. 此时an∠DOF=2,cos∠DOF=1+an∠DOF-5' 4.B【解析】由a2a1=81,得a1a=81,所以联立 n∠OF=tm∠0F,os∠0F=号×25-停.即 5 +a=82解得a=: a1a=81. a4=81a=1, 设公比为g(q≥ m∠DOF的最大值为气赦选A项。 D.由a,=a1(,解得g=3或q=子（舍），所以5 4(1-)_1×(I-81=40.故选B项 &D【解折】了=4g()=-子，设公切线与曲线 1-q 1-3 y=f(x)切于点(x1,2x+3),与曲线y=g(x)切于点 (xg,3-nx)(x>0),则切线方程分别为y=41x一 5.C【解析】充分性：已知正弦定理4 sin A sin B sin C Bc则A-2 2R,若a 2+3.-x+1+3-血，所以 cos A cos B 4x1=一人①， OsS,即tanA=anB=anC,所以△ABC为等边自 由①得=忘·代入@ -2.xi+3=t+3-tIn z②， 角形，则A一B=B-C=C-A=0.所以cs(A一B)· 得t=8.xlnx1-8.令h(r)=8x2lnx一8r2(x>0),则 cs(B-Ccs(C-A)=1成立：必要性：若cos(A一B)· h'(x)=8.x(21nx-1).所以当0<x<时，h'(x)<0, cos(B-C)cos(C-A)=1,则只能A-B=B-C=C 当x>√E时，h'(x)>0,所以h(x)在区间(0Ne)内单调 A=0,△ABC为等边三角形，所以心一B 递减，在区间(We,十∞)内单调递增，所以h(x)m= coC成立.故选C项。 h(We)=一4e,又当x→十o∞时，h(x)→十o∞，所以h(x) 的值域为[一4e,+©)，所以t的取值范围是[一4c,0)U 6.B【解析】由题意知AC·AE-(AB+AD)·（AB+ (0,十).故选D项， 二、选择题 AD)=A疗+A店·AD+号A市=3+多×3× 2 9.ACD【解析】设=x十yi(x,y∈R),则由已知得(x 2×号+号×22)-2，故选B项 yiD0-D=x+i+i2+D,即E-y-（x+y)i=1 5 7,A【解析】因为过点F的C的弦中最短的弦长为8，所 1+(y+2)i,所以y=x-1 2,解得/x-4, 以2p=8,即C的方程为y=8,F(2,0.设B(答， -x-y=y+2 y1,所以 2=一4十i,则：=一4一i,故A项正确，B项错误：g= ·1 ·数学· 参考答案及解析 (一4+i)(一4一i)=17,x的实部为一4，虚部为1，所以之 的实部与虚部之积为一4，故C,D项正确.故选 2(a-2）>>2rn(a-）-2rh ACD项. n()所以a-是>（受） ,所以a> 10.BCD【解析】对于A项，如图，连接AC,AD,CD, 则AC∥AC,则∠DAC或其补角为异面直线A,P 2+() ,显然2>21=2048>2023，所以 与AD,所成角，因为AC=CD,=AD,所以∠DAC 60°，故异面直线A1P与AD:所成角为60°，故A项错 a:m>是+(2）广.又2023血<2023t<2< 误，对于B项，由已知得△AB,D,为等腰直角三角形， P是BD的中点，则AP⊥BD,因为BB⊥平面 是-（受）广，所以2023向<（号）.所以2023< ABD,APC平面ABD,所以BB,⊥AP,又 (受)），B项错误，D项正确：a4=-3a.十4 B,D∩BB=B,BD,BB,C平面BB1DD,所以 A,P⊥平面BBD,D,所以AP⊥BD.设BD与PB （a,-1)(a,-2)+2,1 ai-2=(a,-1D(a,-2D 交于点E,其中PB=√+()= 2:BD= 11 1 4。一2一。1·a1a。-2a.+,一2·听以S一 1 √+(W2)=√5，因为△EPB0△EBD,BP 号BD,所以DE-号BD-29,EB-号PB-号因 -1 1 为DE十EB=BD,所以B:D⊥PB,又PB,APC平 +a,-2a1-2a-2a1-21 面APB,PB∩AP=P,所以BD⊥平面APB,故B a,,-2<1,C项正确.放选ACD项。 项正确.对于C项，由正方体的性质可知A:C⊥ 三、填空题 B,D,BB,⊥平面ABCD,所以BB,⊥A1C1.因为 12.(0,1,2}【解析】由题意得A={xx2一x一6<01 BB,B,D1C平面BBD,D,BB∩BD,=B,所以 {x-2<x<3},B={0,1,2,3,4},则A∩B=(0,1,21, AC⊥平面BBDD,又AC,C平面A,CD,所以平 13.390【解析】①6人分成1+1十4的形式，则共有C= 面BBDD⊥平面ACD,故C项正确.对于D项，由 AC∥AC,易得AC∥平面ACD,又Q∈AC,所以点 15种分组方式，若甲，乙同组，则还需选择两人成组， Q到平面A,C,D的距离为定值，又△A,C,D的面积确 共有C=6种选法，故共有15一6=9种分组方式：②6 定，V三轮AQC,D=V兰轮QA,CD,所以三棱锥A-QCD 人分成1+2+3的形式，则共有CCC=60种分组方 的体积为定值.故D项正确.故选BCD项. 式，其中甲，乙同组，剩下四人还可以分为1+3的形 式，共有C=4种分法，或者分为1+2+1的形式，共 有CC号一12种分法，故共有60一16=44种分组方式： ③6人分成2+2+2的形式，共有CCC=15种分组 A 方式，其中甲，乙同组，剩下四人还可以分为2十2的形 式，所以共有号=3种分组方式，故共有15-3=12 11.ACD【解析】因为a=3>2,由a+1=a一3a.十4 种分组方式.综上，共有9+44+12=65种分组方式， (a.一）'+子，所以当a,>2时，由二次函数单调性 所以共有65×A=390种分配方法， 14.5-1【解析】设C的半焦距为c,则F(c,0).由题 知a>(2-)）广+子=2.所以a>2.1-a, y= a-4.十4=(a,-2)>0,所以a.1>a.,A项正确： 意联立 a, 解得P(a,b),又2F,-F下+ x2+y2=c2 a1-是-d-3a,+4--d-3a,+号-(a, 2OF=F户+F,F,所以Q为线段PF,的中点，故 是）'+>(a-是)广，因为a>2,所以n(a1 告)代人C号-若-1中，得ae 4a2 )>2n(a,-）n(a.-2)>2m(a1-2)> -1，则a-,所以-放-1 4a2 2a 2 辽宁名校联盟高三3月联考（考后强化版） ·数学· 四、解答题 即受<+吾<受：解得∈[号，) (4分) 15.解：(1)设=log:y,m=log24,由y=a·2,得： logy=kr十log:a=kr十m, (2分) 当k=0时w=专满足题意， 因为log4=2,10g:16=4,log264=6,log256=8, 1og2048=11,log4096=12,log8192=13, 所以f八x)的解析式为x)=im(子r+吾)（6分) 所以=2+4+6+8+1+12+13=8， (4分) (2)在△ABC中，因为（是B)-, 2(x,-)(￥-2 由表中数据与公式得k= 270 700 所以如（合B+晋）-。 (7分) 器*0.30， 因为B∈(0，所以号B+吾∈（答， (9分) (5分) m=-kr=8-器×25≈-1.64 所以号B+音一子所以B-子mB- a=2m≈2h4, 2 uesin B-B ac3,所以ar=4. (12分) 所以y关于x的经验回归方程为y=24·2 201-k 由余弦定理得b=a2十c2-2 accos B=(a十c)3 (7分) 3ac=2ac, (2)X的可能取值为3,4,5,6， (8分) 所以(a+c)=5ac=20, PX=3)=(号)广'=务， 所以a+c=25. (15分) Px=4=C×(号)'×-音， 17.(1)证明：过点C作AB的平行线CK,交AD于点K, 过点Q作AB的平行线QH,交PA于点H,连接AM, P(X=5)=C× 导×()-吕 与CK交于点F,连接FH,AC,KM. (1分) 因为AD∥BC,AD=2BC, Px=)-(）=动 所以K为AD的中点， 故X的分布列为 又M为CD的中点，所以KML号AC, 3 4 6 所以景-品-2，即CF=号CK=号AB。 (2分) P (11分) 因为QHL号AB,所以QHLCF, E(X)=3X 27 4号+5×号+6×=4 故四边形CFHQ为平行四边形， (13分) 所以CQ∥FH. (3分) 16.解：1)因为（答-x）=f(x+) 又N为PA的中点，由P0-2i.QH/AB,得银- 所以+音 2-能所以FH/M. 2 =工是f(x)图像的对称轴. (1分) 故CQ∥MN. (4分) 6 (2)解：因为PA⊥底面ABCD, 解得a=4k+号（∈， 所以PA⊥AB.PA⊥AD, (2分) 又AB⊥AD,所以PA,AB,AD两两垂直， 又x)在区间[0，m]上只取得一次最大值，此时 因为PA=AB,所以∠PBA=45°=∠CDA, 6 设PA=AB=1,则CK=DK=1, r+[+] 故AD=2BC=2. (5分) 所以[+][》 以A为坐标原点，分别以AB,AD,AP的方向为x,y, (3分) 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， ·3 ·数学· 参考答案及解析 放C的方程为号+号=1， (4分) (2)设P(x1,y),Q(x,y), 则△PF,Q的周长为4a=8, 放Sam,。=号F,P+E,Q+PQ)·r=4r Q 则r=S2，Q (6分) 当1Lr轴时，r=5=Q=×号×PQ1× 所以B1,0,0),P(0,0,1),C(1,1,0),D(0,2,0), IFFl- (7分) (7分) 当1不与x轴垂直时，设1：y=(x一1)(k≠0)， 设存在点E,使得平面BCE与平面PDC的夹角为 y=k(r-1), 30,且8f-ae0. 联立 += 则(4+3)y2+6ky一9k=0, 器-，得D成=A币.所以B021-0 故4=36k十36(4k+3)>0,y十业=- 6k 4k+3 故BC=(0,1.0).Bi=(-1,2(1-),a).P心=(1,1， y为= 9k (10分) -1).DC=(1,-1,0). (8分) 4b+3 设平面BCE的法向量为n=(y,), SawQ=z·lFFl·ly-y n·BC-y=0, 则 m.B=-+2(1-a0y+A=0. =·RR·V+w)-4 可取n=(λ，0,1)， (10分) /厦(+1) =12√4k+3) (13分) 设平面PDC的法向量为m=(x,业，)， m·D心=x-y=0, 故一8V哥令维+3-则> 则 m.p元=5+y-=0, 3 (15分) 可取m=(1,1,2), (12分) 则=√(+)+ 所以c0s(n,m=n:m A+2到 mmV6·众+Σ' 因为>3，所以0<<放0<r<是 解得A=7或=1. 综上r的取值范围为(0，] (17分) 1 所以当器-号 DE =1时，平面BCE与平面P1DC 19.(1)解：当a=1时f（(x)=十中行一+1) 的夹角为30 (15分) (x+1) (1分) 18.解：)设C的半焦距为c,联立a+差= 当x∈（一1,0）时，f(x)<0,f(x)单调递减， 当x∈(0，+oo)时，f(x)>0,f(,x)单测递增，(2分) I=C 所以f(x)在x=0处取得极小值0，无极大值.(3分) 解得y= a （2)解：由题得了. 则1PQ=25=3.① (1分) ①当a≤0时，了(x)>0,所以f(r)在(-1，+o∞)上单 调递增， 不妨设p(号)Q(,一日) 所以当x∈(-1,0)时，f(x)<f(0)=0与f(x)≥0 矛盾： (4分) (2分) ②当a>0时，当x∈（一1,4-1）时，广(r)<0,f(x)单 联立①②，解得c=1,故a2一=1，③ (3分) 调递减， 联立①③，解得a=4,b=3, 当x∈(a一1，十∞)时，f(x)>0,f(r)单调递增， 4 辽宁名校联盟高三3月联考（考后强化版） ·数学· 所以f(x)n=f(a-1)=lna-(a-1). (5分) 因为f(x)≥0恒成立，所以lna-(a一1)≥0.(6分) 再证中<h中出 i记g(a)=lna-(a-1), 由(2)知n(r+D≥，千当x=0时等号成立. 则g(a)=上-1=1-u, (7分) a 当a∈(0,1)时，g(a)>0,g(a)单调递增， 令-aeN测n(g+)> (12分) 当a∈(1，十c∞)时，g'(a)<0,g(a)单调递减， 所以g(a).=g(1)=0,所以1na-(a-1)≤0.(8分) 即<n由-ha+)-h… 又lna-(a-1)≥0，所以lna-(a-1)=0, 所以a=L. (9分) 所以十2<lha+2)-laa+1 (3)证明：先证sinx<x(x>0), AANAE 设h(,x)=sinx-x(x>0),则h(x)=co5x-1≤0， n+<ln(20)-ln(2n-1), 1 所以h(x)在区间(0，十∞)内单调递减， 所以h(:x)<h(0)=0,即sinx<x, (10分) 累加得n十十2…十动<hc2m)-h=h2. 1 1 1 1 所以inn市+i加n干2十…十m2<w市+ (16分) 2+品 所以m有十n十2十+sin动<n2.(17分) 1 1 (11分) ·5辽宁省名校联盟2025年高三3月份联合考试 精在等船时的济超区域内机落，提售以城济等求无效 情布各题日物商笔区城功作靠，相出容随风城精存案大效 答题卡·数学（考后强化版 姓名： 准考证号 号扬号： ■■■ ◆ 10 DO1 141101191 181 D01181101 D41 160 玉位梦 1tt11111111u11t4 u1l311)12111a111a13 件期：1：专号。。8 3月3月月1小月切U 411414141414114144314164144 贴条形码区 ■ 专6明▣： 南接号。： 111101a行 ◆ 缺 标记11 16 千看白出相以冒。缺转考性丸血考是脑愁录型码，神金松第转险上纳整考标记 喜得制共同 ■ ■ ◆ 9A1家1回m0Agml11好IB时b 12 13 耳。解想 确在各通国的荐道区内作等，冠他有祖网域彩活革无道 请在头图时的养想国城内作香：尾州苦填两苦案无檬 设在各想日刀答江域内带，组由若植时城的荐炭无家 答避卡·数学第L真共春0 等着卡·数学第2夏共0 答题卡·数竹第)页共香0 青在备运目的春越域内店著，链出容超现城的答室式地 情在各鞋用的容望风城肉作游，形迪若城饰店案无结 青在客证日防容诚内香荐着出荐塑风城的容究儿收 19 疗在爷程目情花填内库容题出养着属域的答第七育 请在各随的养植框域内作等，压位春的吉米大觉 藓在书送情带红城内作容.超出春随区域为答支毛置 答葛卡·数学第4夏共40 答题卡·数学第3页共40 容延卡·数学第奉风共6即绝密启用前 6.图,在行到达ACD.为线段BC的中点:AB-AD-2、。乙BAD-45:AC. 辽宁省名校联盟2025年高三3月份联合考试 。 一二佬进 # 数学(考后强化版 命题人:辽宁名校联盟试题研发中心 审题人:辽宁名校联盟试题研发中心 B2 A.20 C24 D.25 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 7.已知批物线C;y一2x(y0)的焦点为F.过点F的C的弦中最短的弦长为8.点B在C上.D是 nr 注意事项: 线段B上近点的五等分点,则xin乙D0F(0为坐标原点)的最大为 完 . C.} 1.答卷前,考生务必将自已的姓名,准考廷号填写在答题卡上 2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,始需改动,用 8.至少存在一条直线与线7(x)一2+3程g)一3一加2(0)均相望:责!的取值范是 A.-:0) 皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答条选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上 8.[2+oo) C.(-4e.0(o.) 无效。 D.[-teui(0.+o) 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 二、选择题;本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求,全 解选对的得6分,些分选对的得部分分,有选错的得.分。 9已知:满是0--:,刻 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在餐小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 A,一4i 要鹤。 B. 复夏内社的点在第一象 C:i-1f 1.某工广生产了A类,8类,C类三种产品各100件900料,360件,用分层随机抽样的方法从中技 斑 D.:的实部与部之积为一4 取130件产品选行质量验别,则A类与B类产品共挂取的件数号 10.已知正方体AACDA.BCD的长为1.P为A.D的中点.Q为线段AC上一动点.则 A.异面直线A.P与AD.所为30” A10 B C. D.50 B.B.DI平面A.PB C.平A.C.D1平面BBD.D D.三接键A.-OC.D的体积为定殖 2.已知测合的上.下庭酒的面积分别为4r,36.例面积为54-,则该因台的高为 11. 数(a)足-一,-3u+4.a-3.记数列1的首项和为.则 A2{ B.a{ Ct{ D.5{ A>. 3.已知z.y号B.ny+10. H-0202{ C.S.二1 Br一 D.)“ C.sin-)0 D?_2-:-3-- 三、空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 4.记公比大于1的等比数列(a.1的前项和为5十-82一8,现8- 12.已知集合A-r+6>1.8-rr-1<41,则A0B- B0 C.121 斑 A.3o D.10 13.20年春拼朋间,基客业局格含甲,乙在内的5位农业干分配到3个甘庄去指导客民卷财,要 隶每人只去1个村庄,每个村庄至少有1人前去,且甲,乙不分配到同一个村庄,哪不同的分配方 共有 种.(阻数字作答) 14.已知双曲线C.一-1(→0.6→0)的左,右点分别为F,F-.记段号P。为直径的园与C的 cos(B-Cros(C-A)-1的 A.克分不总要件 B.必要不充分条 渐近线在第一删交于点P,点Q为线段P。与C的交点,0为坐标原点,且?F心一+ C.充要t D.既不完分也不必要是件 0.C离心率为. 暂学 第11共4面 数学 第21共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演篇步现. 17.(15分) 15.(分) 如图,在四梳PABCD中,面ABCD为直角形,其中AD/BC,AD-2BC,AB1AD.M. 某大整南场的所有饮料自动售卖机在一天中某种饮幅的销情量y(单位:题)与天气朋度2(单 分别为CD.PA中点:点9是P-:0B 位,C)有很强的相关关系,为能及时给饮料自动情卖机添加该种这料,该痛场对天气温度上和性 (1证:CQ/MN 料的销量一违行了数数收集,得则下面的表格 (2若PAIABCD.PA-AB.乙CDA-乙PBA:校PD上是否存在点E,徒得平BCE 1 10 1 2 10 1 40 与平面PDC的奖角为30”看存在,求的值:着不存在,请说理由. y 4 11 41 2048 4600810 经分析,可以用y一a·2作为y关予:经稳国归方程 (1)根据表中数掘,求y关干:的经喻国封方程(结果保阻两位小数): (2)若这料自动答卖机在一天中不置能加饮料的记1分,雪添加次幅的记?分,每台次料自 卖抗在一天中雪深加铁料的概率均为一,在离场的所有饮料自动情卖机中随机抽取3台,记总 得分为睡礼变量X,求X的分布列与数学题望 参考公式及数据:对于一组数据七,),(,),(.,y)经验顾归方程y一bz十i的率和 18.(7分) -)(- 已知C.5+-1>&>0)的左,有焦点分期为F,F,过点F.的动直线1与C交于P.Q 听的最小二估计公式分别为一 ) ---25.(-)-700 两点.当1Lr轴时,1PQo1-1.且直线FP.FQ的斜率之积为一. (C的古程 (入”F0的内唱半径r的用 16.(15分) 已知涵数fr)-sina+)(o)(一r]-/(+).且/(c)在区闻o.]上共取提 10.(17分) 一次大值。 (1求0x)的解析式. ()-1时,求1的值: (2)在△ABC中,内角A,a:C所对的边分别为vhr.r(a)一-2av,△AaC的积为 (2若0z)0,或:: ,+:的值 (3)证。sin寸1+++s1n 2(ex). 整学第3直(满4面 数学 第4页1共4面