大家好，今天我们来学习一下利用组成原理推导球体体积公式。首先我们回忆一下组成原理内容，密室计同则积不容易。这就是说夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等。那现在3D绘图区有一个半球和一个圆柱，抠去圆锥，这样两个几何体。这个圆柱底面半径和球的半径都是大2。并且圆柱的高也是大2。这两个几何体是夹在这样两个平行平面之间的那现在我们。用。一个中间的截面去截，它所得的截面。分别。为这个圆儿和圆环。这个截面高度是小H我们给它记为小H。根据组成原理，我们现在只需要知道这两个横截面截面的面积是否相等。如果始终相等的话，那么这两个几何体的体积，也就是说半球和圆柱抠去圆锥，这样两个几何体体积就相等了。首先我们先通过这个GGB来看一下。目前情况下，这种状态下，面积相等，截面面积相等，体积也相等。随着这个截面的变化。面积发生改变，体积也发生改变，但始终。是相等的。横截面面积相等，体积也是相等的。然后我们根据理论来推导一下，这两个横截面面积是否是相等的，辅助线做出来。这个轴截面是这样得来的，用这样一个平面垂直于底面的这样一个平面去接。得到的半球和圆柱的轴截面就产生了。这个大家能看到，在绘图区二显示出来了，我们去掉这个界面。然后开始计算。我们记这个截面半径是小R。就是平面。中间截。截面截半球所得的这个截面面积，截面是个圆儿，求小圆儿半径是小R所以这个截面面积是S1，等于的是派小R方。这个圆环是这样形成的，大家看一下圆环的面积，我们来。计算一下，这里显示的是大圆半径大R小圆半径是小H。那为什么一个是大二小一是又怎么来的呢？大二是这个圆柱的半径，这个没有什么说的，小H也就是说这一段，我们在轴截面中看一下，我们知道这个中间截面的高是H柱体的高是大二。半径也是。大R所以这是一个正方形。所以这个角度是45度，当这一段是小H的时候，我们就能得到这段线段，也就是小H清楚了吗？所以圆环的面积是派大二房，简约。派。H方。我们合到一起就是派大R方减去小H方。那小R和大R小H之间有什么关系呢？我们通过这个3D绘图区我们看可以看出这段是小H这段是球半径大R这个线段长是小R所以也可以从轴截面这里看啊，大R小H小R所以小R方等于的是。大R方减去。小。H方。这样的话也就是说，用这个平面去截。这样两个几何体的时候，他们的截面面积横截面面积始终是相等的。所以几何体的体积，我们有组根原理可知这两个几何体的体积是相等的。所以就是说2分之1球体体积等于的是柱体体积派底面积派R方乘以高减去。锥体体积。同底等高的锥体体积，3分之1派R方底面积乘高。等于的是3分之2派R3次方，这是半球体积，所以球体体积是3分之4，派R的立方你听懂了吗？