第1-2单元阶段综合素养检测（重难考点检测卷）-2024-2025学年六年级下册数学考点剖析及分层精练（北师大版）

重难考点检测卷 保密★启用前 第1-2单元阶段综合素养检测（重难考点检测卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）在括号里填适当的数。         2．（2分）一个正方形的边长是12厘米，把它按照1∶6缩小后，边长是( )厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是( )。 3．（2分）故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶30000的图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 4．（2分）法国埃菲尔铁塔大约高320m，北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1∶10，这座模型大约高( )m。 5．（2分）在一个比例中，两个外项积是4，其中一个内项是，另一个内项是( )。 6．（2分）一根圆柱形钢材，长12dm，底面半径是1dm，这根钢材的侧面积是( )dm2；要把它做成圆锥形钢材，且与圆柱等底等高，则圆锥形钢材的体积是( )dm3。 7．（2分）如上图，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯形的面积公式。用这样的思路，可以求出上图中立体图形的体积是( )立方分米。如果要为这个立体图形制作一个长方体包装盒，至少要用( )平方分米的硬纸板。（接头处忽略不计） 8．（2分）如图所示，将一个高10厘米、底面半径3厘米的圆柱平均分成32份，拼成一个近似的长方体，它的体积是( )立方厘米，表面积比原来增加了( )平方厘米。 9．（2分）将一根长是10米，底面直径是20厘米的圆柱形木头锯成三段小圆柱形木头，表面积一共增加( )平方厘米。（π取值3.14） 10．（2分）下图中每个小方格的边长是1分米，当( )分米时。剪下图中的阴影部分恰好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计）。 二、判断题（满分10分） 11．（2分），左图是一个圆柱的展开图。( ) 12．（2分）把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。( ) 13．（2分）一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。( ) 14．（2分）在一幅地图上，表示150千米，这幅图的比例尺是。( ) 15．（2分）在比例中，a和b互为倒数。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）（    ）能与组成比例。 A．3∶4 B．4∶3 C．3∶1 D．3∶2 17．（2分）一个机器零件长8毫米，画在比例尺是10∶1的图纸上的长度是（    ）。 A．8分米 B．0.8毫米 C．8厘米 D．8米 18．（2分）一个从里面量底面半径为20厘米的圆柱形水桶里，水深为20厘米，把一段钢材浸没在水中后（水未溢出），水深是原来的，这段钢材的体积是（    ）立方分米。 A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 19．（2分）用一个长方形硬纸板，分别以长边和短边所在的直线为轴，快速旋转一周，得到两个圆柱，则这两个圆柱（    ）。 A．表面积相同，侧面积相同，体积不同 B．表面积不同，侧面积不同，体积相同 C．表面积不同，侧面积相同，体积不同 D．表面积相同，侧面积不同，体积相同 20．（2分）把一个棱长是4分米的正方体铁块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（    ）平方分米。 A．50.24 B．25.12 C．12.56 D．18.84 四、计算题（满分12分） 21．（6分）解方程或比例。                        22．（6分）计算下面图形（1）的体积与图形（2）的表面积。 （1）        （2）   五、作图题（满分6分） 23．（6分）按3∶1的比画出下面长方形放大后的图形；再按照1∶2的比画出下面平行四边形缩小后的图形。 六、解答题（满分42分） 24．（6分）今年“六一”儿童节，李老师从成都出发开往理塘（比例尺如图）去给山村儿童运送捐赠的书籍。货车出发时油箱有90升油，每100千米耗油18升，按照这个耗油量，途中还需要加油吗？ 25．（6分）淘气身高1.4米，测得影长2.1米，同一时刻、同一地点测得一栋楼的影长22.5米，这栋楼的高度是多少米？（用比例解答） 26．（6分）某修路队运来了一堆碎石堆成圆锥形，已知圆锥的底面直径是20米，比高多，用这堆碎石去铺一条10米宽的公路，碎石的厚度是5厘米，这些碎石能铺路多少米？ 27．（6分）一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米，如果每立方分米汽油重0.72千克，这个油桶最多可装汽油多少千克？ 28．（6分）如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，还需要多少平方厘米的硬纸片？（请写出两种情况） 29．（12分）如下图，把中间的长方形分别按比例缩小和放大后得到了左、右两个长方形。 （1）列式求图中x的值是多少？ （2）若淘气要制作做一个无盖的笔筒，选择③号长方形纸做侧面，至少还需要多大面积的纸张？（接口处不计计算时π取3） （3）现在有一个体积与笔筒完全一样的圆柱形木料，若将它削成一个最大的圆锥，那么削去的体积是多少立方厘米？（计算时π取3） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 易错考点检测卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难考点检测卷 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第1-2单元阶段综合素养检测（重难考点检测卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）在括号里填适当的数。         2．（2分）一个正方形的边长是12厘米，把它按照1∶6缩小后，边长是( )厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是( )。 3．（2分）故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶30000的图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 4．（2分）法国埃菲尔铁塔大约高320m，北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1∶10，这座模型大约高( )m。 5．（2分）在一个比例中，两个外项积是4，其中一个内项是，另一个内项是( )。 6．（2分）一根圆柱形钢材，长12dm，底面半径是1dm，这根钢材的侧面积是( )dm2；要把它做成圆锥形钢材，且与圆柱等底等高，则圆锥形钢材的体积是( )dm3。 7．（2分）如上图，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯形的面积公式。用这样的思路，可以求出上图中立体图形的体积是( )立方分米。如果要为这个立体图形制作一个长方体包装盒，至少要用( )平方分米的硬纸板。（接头处忽略不计） 8．（2分）如图所示，将一个高10厘米、底面半径3厘米的圆柱平均分成32份，拼成一个近似的长方体，它的体积是( )立方厘米，表面积比原来增加了( )平方厘米。 9．（2分）将一根长是10米，底面直径是20厘米的圆柱形木头锯成三段小圆柱形木头，表面积一共增加( )平方厘米。（π取值3.14） 10．（2分）下图中每个小方格的边长是1分米，当( )分米时。剪下图中的阴影部分恰好可以围成一个圆柱（接头处忽略不计）。 二、判断题（满分10分） 11．（2分），左图是一个圆柱的展开图。( ) 12．（2分）把一块圆柱形橡皮泥揉成一个与它等底等体积的圆锥，高将缩小到原来的。( ) 13．（2分）一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。( ) 14．（2分）在一幅地图上，表示150千米，这幅图的比例尺是。( ) 15．（2分）在比例中，a和b互为倒数。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）（    ）能与组成比例。 A．3∶4 B．4∶3 C．3∶1 D．3∶2 17．（2分）一个机器零件长8毫米，画在比例尺是10∶1的图纸上的长度是（    ）。 A．8分米 B．0.8毫米 C．8厘米 D．8米 18．（2分）一个从里面量底面半径为20厘米的圆柱形水桶里，水深为20厘米，把一段钢材浸没在水中后（水未溢出），水深是原来的，这段钢材的体积是（    ）立方分米。 A．3.14 B．6.28 C．9.42 D．12.56 19．（2分）用一个长方形硬纸板，分别以长边和短边所在的直线为轴，快速旋转一周，得到两个圆柱，则这两个圆柱（    ）。 A．表面积相同，侧面积相同，体积不同 B．表面积不同，侧面积不同，体积相同 C．表面积不同，侧面积相同，体积不同 D．表面积相同，侧面积不同，体积相同 20．（2分）把一个棱长是4分米的正方体铁块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（    ）平方分米。 A．50.24 B．25.12 C．12.56 D．18.84 四、计算题（满分12分） 21．（6分）解方程或比例。                        22．（6分）计算下面图形（1）的体积与图形（2）的表面积。 （1）        （2）   五、作图题（满分6分） 23．（6分）按3∶1的比画出下面长方形放大后的图形；再按照1∶2的比画出下面平行四边形缩小后的图形。 六、解答题（满分42分） 24．（6分）今年“六一”儿童节，李老师从成都出发开往理塘（比例尺如图）去给山村儿童运送捐赠的书籍。货车出发时油箱有90升油，每100千米耗油18升，按照这个耗油量，途中还需要加油吗？ 25．（6分）淘气身高1.4米，测得影长2.1米，同一时刻、同一地点测得一栋楼的影长22.5米，这栋楼的高度是多少米？（用比例解答） 26．（6分）某修路队运来了一堆碎石堆成圆锥形，已知圆锥的底面直径是20米，比高多，用这堆碎石去铺一条10米宽的公路，碎石的厚度是5厘米，这些碎石能铺路多少米？ 27．（6分）一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是40厘米，高是50厘米，如果每立方分米汽油重0.72千克，这个油桶最多可装汽油多少千克？ 28．（6分）如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，还需要多少平方厘米的硬纸片？（请写出两种情况） 29．（12分）如下图，把中间的长方形分别按比例缩小和放大后得到了左、右两个长方形。 （1）列式求图中x的值是多少？ （2）若淘气要制作做一个无盖的笔筒，选择③号长方形纸做侧面，至少还需要多大面积的纸张？（接口处不计计算时π取3） （3）现在有一个体积与笔筒完全一样的圆柱形木料，若将它削成一个最大的圆锥，那么削去的体积是多少立方厘米？（计算时π取3） 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难考点检测卷 保密★启用前 第1-2单元阶段综合素养检测（重难考点检测卷） 答案解析 1．【分析】根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积； 第一小题两个括号里的数乘积等于6×3的积即可，如：2，9或1，18（答案不唯一）； 第二小题两个括号里的数乘积等于×的积即可；如：，或1，（答案不唯一）。 【解答】＝ ∶＝∶ 2．【分析】根据题意，把正方形边长按1∶6缩小，即缩小到原来的，列式为12×＝2厘米；再根据正方形面积＝边长×边长，分别计算出原正方形的面积和缩小后的正方形面积，进行比的运算，可得缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比。据此解答。 【解答】1∶6＝ 12×＝2（厘米） （2×2）∶（12×12） ＝4∶144 ＝1∶36 按照1∶6缩小后，边长是（2）厘米，缩小后的正方形面积与原来正方形的面积比是（1∶36）。 【点评】本题考查了图形的放大和缩小和比与分数的关系，掌握相关的知识点是解答本题的关键。 3．【分析】根据题意得：要将实际长度画在图纸上，即要求出图上距离，图上距离＝实际距离×比例尺，比例尺为1∶30000＝，运用分数乘法可得出答案。 【解答】南北长约960米＝96000厘米，则长应画：（厘米）； 东西宽约750米＝75000厘米，则宽应画：（厘米） 4．【分析】由题意可知：埃菲尔铁塔的模型的高度与原塔的高度的比值是一定的，则埃菲尔铁塔的模型高度与原塔的高度成正比例，据此即可列比例求解。 【解答】解：设这座模型高x米，则 x∶320＝1∶10 10x＝320 x＝32 【点评】此题主要考查正比例的意义，即若两个相关联量的比值一定，则这两个量成正比例，于是可以列比例求解。 5．【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，两个外项的积是4，则两个内项的积也是4，一个内项已知，用4除以这个内项即可求出另一个内项。 【解答】4÷＝4×＝6，另一个内项是6。 【点评】掌握比例的基本性质是解题的关键。 6．【分析】这根钢材的侧面积＝底面周长×高＝2πrh；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，即圆锥形钢材的体积＝圆柱的体积×，而圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。 【解答】3.14×1×2×12 ＝6.28×12 ＝75.36（dm2） 3.14××12× ＝37.68× ＝12.56（dm3） 这根钢材的侧面积是75.36dm2；圆锥形钢材的体积是12.56dm3。 【点评】本题考查了圆柱的侧面积和体积的运算、圆柱和圆锥体积的关系。熟练掌握圆柱的侧面积和体积公式是解题的关键。 7．【分析】利用转化思想，立体图形的体积等于底面直径是8分米，高（10＋15）分米圆柱体积的一半；做包装盒，包装盒的表面积是长8分米，宽8分米，高15分米的长方体的表面积；根据圆柱的体积公式公式：V＝πr2h，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。 【解答】3.14×（8÷2）2×（10＋15）÷2 ＝3.14×16×25÷2 ＝628（立方分米） 8×8×2＋8×15×4 ＝128＋480 ＝608（平方分米） 【点评】本题主要考查立体图形的体积和表面积的计算，关键是利用转化思想解答。 8．【分析】根据圆柱的体积公式即可求出长方体的体积，表面积比原来增加了两个长方形的面积。 【解答】体积为： π×32×10 ＝π×9×10 ＝90π（立方厘米） 表面积比原来增加了： 10×3×2 ＝30×2 ＝60（平方厘米） 它的体积是90π立方厘米，表面积比原来增加了60平方厘米。 【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握圆柱的体积公式和长方体的表面积公式是关键。 9．【分析】根据题意可知，把这个圆柱形木头锯成三段小圆柱形木头，需要锯2次，表面积增加4个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×（20÷2）2×4 ＝3.14×100×4 ＝314×4 ＝1256（平方厘米） 表面积一共增加1256平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用。 10．【分析】由图可知，圆的半径是1分米，要使阴影部分恰好可以围成一个圆柱，则长方形的底边长等于圆的周长，根据圆的周长公式：周长＝2×π×半径，代入数据，即可解答。 【解答】x＝2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（分米） 【点评】根据圆柱的特征，利用圆的周长公式进行解答。 11．【分析】根据圆柱的表面组成和其侧面展开图的特点，对题中的图进行分析即可。 【解答】圆柱的表面由3部分组成：上下是两个大小相等的圆，沿圆柱的高展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，如果不是沿着高剪开，是沿着一条斜线剪开，则是。 故答案为：√ 【点评】解答此题的关键是，知道圆柱的表面展开图的组成以及特点。 12．【分析】根据等底等体积的圆锥的高是圆柱高的3倍，据此判断即可。 【解答】把一块圆柱形橡皮泥揉成与它等底等体积的圆锥，高将扩大到原来的3倍；所以题干说法错误。 故答案为：× 【点评】解答此题的关键是，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的。 13．【分析】把圆柱形木料锯成长短不同的三小段圆柱形木料，增加4个底面圆的面积。根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出一个底面圆的面积，再乘4，再进行比较，即可解答。 【解答】3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（dm2） 一段长是12dm底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同三小段圆柱形木料，表面积比原来增加了113.04dm2。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点评】圆柱每锯一次，会增加两个圆的面积。如果沿圆柱的底面直径切割，会增加两个长方形的面积。 14．【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据比例尺的意义进行解答。 【解答】5厘米∶150千米 ＝5厘米∶15000000厘米 ＝5∶15000000 ＝1∶3000000 这幅图的比例尺是1∶3000000。 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点评】熟练掌握比例尺、实际距离、图上距离三者间的关系是解题的关键。 15．【分析】根据比例的基本性质，将比例写成两内项积＝两外项积的形式，求出两外项的积，就是两内项的积，根据乘积是1的两个数互为倒数，确定两内项a和b是否成倒数关系即可。 【解答】在比例中，根据比例的基本性质，可得，a和b互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 16．【分析】求出题干中比的比值，再分别求出选项中的比值，选出与题干中比的比值相等的选项即可。 【解答】∶ ＝÷ ＝×2 ＝ A．3∶4 ＝3÷4 ＝ B．4∶3 ＝4÷3 ＝ C．3∶1 ＝3÷1 ＝3 D．3∶2 ＝3÷2 ＝ 4∶3的比值与∶的比值相等，所以4∶3能与组成比例。 故答案为：B 17．【分析】比例尺＝，则图上距离＝实际距离×比例尺，题目中的比例尺＝，根据公式计算出图上距离。注意范围换算，低级单位转化为高级单位用除法。 【解答】（毫米） 80毫米＝8厘米＝0.8分米＝0.08米 故答案为：C 18．【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出浸没钢材后的水深，水面上升的体积就是钢材体积，圆柱形水桶底面积×水面上升的高度＝钢材的体积，据此列式计算。 【解答】20×＝25（厘米） 3.14×202×（25－20） ＝3.14×400×5 ＝6280（立方厘米） ＝6.28（立方分米） 这段钢材的体积是6.28立方分米。 故答案为：B 19．【分析】观察图形可知，以长边所在的直线为轴得到的圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米；以宽边所在的直线为轴得到的圆柱的底面半径是6厘米，高是4厘米。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此分别计算出两个圆柱的表面积、侧面积和体积即可解答。 【解答】两个圆柱的侧面都是由同一个长方形围成，则侧面积相等； 第一个圆柱的底面积：π×42＝16π（平方厘米） 第二个圆柱的底面积：π×62＝36π（平方厘米） 两个圆柱的侧面积相等，但底面积不相等，则它们的表面积也不相等； 第一个圆柱的体积：16π×6＝96π（立方厘米） 第二个圆柱的体积：36π×4＝144π（立方厘米） 则它们的体积不相等。 综上所述，这两个圆柱表面积不同，侧面积相同，体积不同。 故答案为：C 20．【分析】将棱长4分米的正方体削成一个最大的圆，这个圆柱的底面直径最大是正方体的边长4分米，根据圆柱的侧面积＝，据此计算可得出答案。 【解答】把一个棱长是4分米的正方体铁块削成一个最大的圆柱，则这个最大的圆柱的底面圆直径是4分米，高为4分米，则这个圆柱侧面积为：（平方分米）。 故答案为：A 21．【分析】x＋25%x＝40，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋25%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋25%的和即可； ∶14＝x∶6.3，解比例，原式化为：14x＝×6.3，再根据等式的性质2，方程两边同时14即可； 2x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可。 【解答】x＋25%x＝40 解：1.25x＝40 1.25x÷1.25＝40÷1.25 x＝32 ∶14＝x∶6.3 解：14x＝×6.3 14x＝2.8 14x÷14＝2.8÷14 x＝0.2 2x＋＝ 解：2x＋－＝－ 2x＝－ 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝× x＝ 22．【分析】（1）根据图示，图形（1）的体积等于圆柱体积加圆锥的体积，据此解答即可； （2）图形（2）表面积等于正方体的表面积加圆柱的侧面积，据此解答即可。 【解答】（1） ＝3.14×108＋×3.14×36 图形（1）的体积是376.8， （2） 图形（2）的表面积是5770。 【点评】本题考查了组合图形体积及表面积计算知识，结合题意分析解答即可。 23．【分析】根据图形放大与缩小的意义，把长方形的长和宽均扩大到原来的3倍，所得到的长方形就是原长方形按3：1放大后的图形．同理，把平行四边形的边长均缩小到原来的，对应角大小不变，所到得的平行四边形就是原平行四边形按1：2缩小后的图形。 【解答】3：1的比画出长方形放大后的图形（图中1所示），按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形（图中2所示）。 【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变；即图形放大或缩小后只是大小变了，形状不变。 24．【分析】从图上分析成都到理塘的图上距离是2.6厘米，比例尺是1∶20000000，根据实际距离＝图上距离÷比例尺。再将厘米换算成千米为单位，1千米＝100000厘米，用除法得出成都到理塘的实际距离是520千米。 每100千米耗油18升，520千米里面有5.2个100千米，每个100千米耗油18升，则520千米的耗油量是93.6升，油箱里面有90升的油，即需要加油。 【解答】（厘米） 520÷100×18 ＝5.2×18 ＝93.6（升） 93.6升＞90升 答：需要加油。 25．【分析】物体的高度和它的影长的比值是一定的。即物体的高度和它的影长成正比例。设这栋楼的高度是x米。淘气身高与影长的比为1.4∶2.1，楼的高度与影长的比为x∶22.5，可列出比例：1.4∶2.1＝x∶22.5。再解比例即可。 【解答】解：设这栋楼的高度是x米 1.4∶2.1＝x∶22.5 2.1x＝1.4×22.5 2.1x÷2.1＝31.5÷2.1 x＝31.5÷2.1 x＝15 答：这栋楼的高度是15米。 26．【分析】先根据已知圆锥的底面直径是20米，比高多，求出高＝20÷（1＋）；再利用圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个碎石堆的体积，由题意可知：所铺路面实际上是一个长方体，宽和高已知，依据碎石堆的体积不变，利用长方体的体积公式V＝abh即可求解。 【解答】20÷（1＋） ＝20÷ ＝20× ＝12（米） ＝ ＝ ＝ ＝ （米） 答：这些碎石能铺路2512米。 【点评】解答此题的关键是先求出碎石堆的体积，再据碎石堆的体积不变，即可求出铺路的长度。 27．【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形油桶的体积，再乘0.72，即可解答。 【解答】3.14×（40÷2）2×50 ＝3.14×202×50 ＝3.14×400×50 ＝1256×50 ＝62800（立方厘米） 62800立方厘米＝62.8立方分米 62.8×0.72＝45.216（千克） 答：这个油桶最多可装汽油45.216千克。 【点评】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 28．【分析】由题，长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒有两种方法：以长为底面周长或者以宽为底面周长；根据圆的周长公式C＝2πr，先分别求出两种情况下的底面半径r，再根据圆的面积公式S＝π分别求出两种情况下的面积即可。 【解答】以长为底面周长时： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 以宽为底面周长时： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 答：还需要50.24平方厘米或12.56平方厘米的硬纸片。 【点评】解决本题的关键是了解圆柱的侧面展开图与长方形之间的关系，解题时要注意分类讨论。 29．【分析】（1）图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，也就是将其对应边缩小，但缩小后的形状不变，图形变小。据此可知，对应宽的比＝对应长的比，也就是x∶12＝12∶18。根据比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积，将x∶12＝12∶18变式为18x＝12×12，最后等式两边同时除以18，即可求出x的值即可。 （2）从“选择③号长方形纸做侧面”可知，这个长方形的一条边为圆柱的底面周长，另一条边即为圆柱的高。从“至少”可知，以18厘米为圆柱的底面周长。做无盖的笔筒，只需配一个底面。根据半径：r＝C÷π÷2，先求出半径，再根据圆面积：S＝πr2，代入数据求出底面积即可。 （3）从“与笔筒完全一样的圆柱形木料”可知，圆柱的底面周长是18厘米，高是27厘米。将圆柱削成一个最大的圆锥，即圆柱和圆锥等底等高，以圆柱的体积为单位“1”，圆锥的体积是圆柱体积的，削去的体积是圆柱的（1－）。根据圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据，求出圆柱的体积，再用圆柱的体积×（1－），即可求出削去的体积。 【解答】（1）x∶12＝12∶18 解：18x＝12×12 x＝144÷18 x＝8 答：图中x的值是8。 （2）（18÷3÷2）2×3 ＝32×3 ＝9×3 ＝27（平方厘米） 答：至少还需要27平方厘米的纸张。 （3）削去的体积： （18÷3÷2）2×3×27×（1－） ＝32×3×27× ＝9×3×27× ＝486（立方厘米） 答：那么削去的体积是486立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$