第三单元专题03 长方体正方体的表面积解决问题特训一-2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练（人教版）

考点剖析及分层精练 2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练 第三单元专题03 长方体正方体的表面积解决问题特训一 一、解答题 1．学校生物小组作了一个昆虫箱（如图）。昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前后面装纱网。制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的木板？    2．学校舞蹈教室的长是15米，宽是8米，高是3.2米，门窗的面积是18.5平方米，学校现在要重新粉刷舞蹈教室的四壁。如果每平方米需要0.6千克的乳胶漆，一共需要多少千克的乳胶漆？ 3．如图，在一个长12厘米、宽8厘米、厚5厘米的长方体木块正上方挖出一块棱长为3厘米的正方体小木块，剩下的这个立体图形的表面积是多少？ 4．小聪与小明都爱喝“蒙牛”纯牛奶，妈妈为他们设计一个盒子，正好能放进两盒一样的“蒙牛”纯牛奶（如图），妈妈设计的盒子表面积是多少平方厘米？请画图表示妈妈可能怎样设计的？并用文字说明这样设计的理由。 画图表示： 说明理由： 5．一间教室长9米，宽8米，高4米。 （1）要粉刷这间教室的屋顶和四周墙壁，除去门窗和黑板的面积20平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）教室的占地面积是多少平方米？ 6．某制衣厂要加工一批洗衣机的机套（没有底面），每台洗衣机长60厘米，宽45厘米，高80厘米，做1000个这样的机套需要用布多少平方米？ 7．有一个长方体游泳池，长50米，宽30米，深3米，现在要在泳池的各个面上贴瓷砖。 （1）贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ 8．国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形，高为30米的长方体。被誉为“中国十大新建筑奇迹”，采用新型的建筑形式——膜结构。将建筑的外立面和顶部设计成了钻石泡泡造型。这种膜材料具有透明、透气、自洁等特点，还可以起到遮阳、保温和降噪等出色的功能。 （1）“水立方”的占地面积大约是多少平方米？ （2）钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米？ 9．课间休息，小明和小红玩起搭框架的数学游戏。 （1）搭立体图形。 （2）摆平面图形。 长度为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米的木棍各一根（不许折断，不得重复使用相同长度的木根。可首尾相连），从中取出若干根组成正方形，有几种不同的拼法？ 10．下图中左边的长方体是用棱长1cm的小正方体拼成的。 ①右边的图形中哪一个是这个长方体6个面中的一个，用“√”标出来，并在下面的括号中注明有几个这样的面。 ②求出这个长方体的表面积。 11．一间教室长8米、宽7米、高3米，门窗和黑板的总面积是20.8平方米。如果在教室四壁贴上墙纸，每平方米要花7元墙纸费，一共要花多少钱？ 12．妈妈要做一块长10分米、宽8分米、高5分米的电视机罩。若要给这个电视机罩的每条边都镶上花边，需要多长的花边？做这个电视机罩至少需要布料多少平方分米？（接头处不计） 13．把下图的木块平均分成两块，两块木块的表面积的和比原来木块的表面积增加了多少平方厘米？    14．一根通风管（如下图）长4米，横截面是边长为0.5米的正方形。如果每平方米铁皮需花费200元，那么做一根这样的通风管需要多少钱？ 15．一个长方体的精品礼盒，长5分米，宽4分米，高2分米。（如下图） （1）如果用丝带把它按图所示的方法扎起来（打结处2分米），至少需要多少分米的丝带？ （2）如果要用精美的纸来包装，至少需要多少平方分米的包装纸？ 16．一个无盖的玻璃缸里装有一些水（如图所示）。水接触玻璃的面积是多少平方厘米？（玻璃厚度忽略不计） 17．一节长方体通风管（无底），长9.6分米，横截面是边长为25厘米的正方形，如果将这节通风管的铁皮剪开焊成一个正方体储物箱，这个正方体的储物箱的一个面的面积是多少平方厘米？（接口处忽略不计） 18．端午节来临之际，实验小学五年级准备了若干盒绿豆糕，准备慰问敬老院的老人，每盒绿豆糕长20厘米，宽15厘米，高10厘米。 （1）如图所示，五（1）班同学打算用丝带捆扎每盒绿豆糕，接头处长15厘米，要捆扎一盒这样的绿豆糕，至少需要准备多长的丝带？ （2）五（2）班同学将每两盒绿豆糕包装成一包，送给每位老人。请选择最节约包装纸的方案，算出每一包所需包装纸的面积。（接口处不计） 19．手工课上，小明用一根铁丝做了一个长9厘米、宽2.7厘米、高5.4厘米的长方体。如果他再用同样长的铁丝做一个正方体。并在这个正方体的各面都贴上红纸。小明至少需要多少平方厘米的红纸？ 20．妈妈买了一盒糕点，这盒糕点的包装盒有两层，如图，外层为没有上面的长方体，内层为一个无盖的长方体。如果把内层的长、宽、高看作与外层的长、宽、高相同来计算，那么包装盒所用硬纸板的面积是多少平方厘米？（粘接处不计） 21．如图是一个棱长为10分米的打正方体和一个棱长为8分米的小正方体叠在一起形成的立体图形，求这个立体图形的表面积。 22．秦安县鹤山公园为解决花木的灌溉问题，准备修一个长方体蓄水池，长30米，宽20米，深16分米，在池的底面和四周均需贴瓷砖。如果每平方米用瓷砖25块，共需要瓷砖多少块？ 23．下面是老师为同学们准备的小棒（有多余），用这些小棒可以搭成一个长方体吗？ （1）把过程用你喜欢的方式表达出来。可以画图，文字描述…… 小棒的长度 根数 3cm 5 5cm 10 7cm 3 （2）如果能搭成，要在这个长方体表面用彩纸包装，至少需要多大的彩纸？ 24．流传百年的太谷饼是山西传统名吃之一，它因产地而得名，源于山西省晋中市太谷县。张阿姨在特产店购买了2盒太谷饼（规格如下图所示），现要把2盒太谷饼用彩色包装纸包在一起。（接口处不计） （1）共有（    ）种不同的包装方案。 （2）请选择最节约包装纸的方案，算一算最少需要包装纸多少平方厘米？ 25．红军小学组织开展“运动强体魄健康向未来”阳光体育节活动。活动前期，学校要用硬纸板制作一个无盖收纳箱来装比赛用品(如下图)，制作这样的一个收纳箱至少需要多少平方分米的硬纸板？ 26．水族馆的老板制作一个长80厘米，宽20厘米，高60厘米的无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计） 27．一间多媒体教室长15米，宽9米，高4米，要粉刷这间教室的墙壁和天花板（门窗除外）。门窗的面积是24平方米，如果每平方米需要花9元涂料费，粉刷这间教室需要涂料费多少钱？ 28．学校要粉刷一间会议室，会议室的长是15米，宽是8米，高是4米。扣除门窗和黑板的面积25.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 29．为了保护书籍，王老师打算用硬纸板为某套图书做一个封套（如下图），至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计。） 30．2024年7月底凉山国际火把节的庆祝仪式需要用正方体的灯笼装饰街道，焊接一个灯笼框架要用去一根长240分米的铁丝（不计损耗），再给这个正方体框架的5个表面糊上彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点剖析及分层精练 2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练 第三单元专题03 长方体正方体的表面积解决问题特训一 答案解析 一、解答题 1．学校生物小组作了一个昆虫箱（如图）。昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前后面装纱网。制作这样一个昆虫箱，至少需要多少平方厘米的木板？    【正确答案】3750平方厘米 【思路分析】观察图形可知，木板的面积＝宽×高×2＋长×宽×2，据此进行计算即可。 【规范解答】25×35×2＋40×25×2 ＝875×2＋1000×2 ＝1750＋2000 ＝3750（平方厘米） 答：制作这样一个昆虫箱，至少需要3750平方厘米的木板。 【考察方向】本题考查长方体的表面积，明确木板的面积等于哪些面的和是解题的关键。 2．学校舞蹈教室的长是15米，宽是8米，高是3.2米，门窗的面积是18.5平方米，学校现在要重新粉刷舞蹈教室的四壁。如果每平方米需要0.6千克的乳胶漆，一共需要多少千克的乳胶漆？ 【正确答案】77.22千克 【思路分析】根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，计算出舞蹈教室四壁的面积，再减去门窗的面积，求出需要粉刷乳胶漆的面积，然后用需要粉刷乳胶漆的面积乘每平方米需要乳胶漆的质量即可。 【规范解答】（15×3.2＋8×3.2）×2－18.5 ＝（48＋25.6）×2－18.5 ＝73.6×2－18.5 ＝147.2－18.5 ＝128.7（平方米） 128.7×0.6＝77.22（千克） 答：一共需要77.22千克的乳胶漆。 【考察方向】本题主要考查了长方体表面积的计算，熟记长方体表面积计算公式，是解答此题的关键。 3．如图，在一个长12厘米、宽8厘米、厚5厘米的长方体木块正上方挖出一块棱长为3厘米的正方体小木块，剩下的这个立体图形的表面积是多少？ 【正确答案】428平方厘米 【思路分析】观察图形可知，剩下的这个立体图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。 【规范解答】 （平方厘米） 答：剩下的这个立体图形的表面积是428平方厘米。 【考察方向】本题考查长方体的表面积，熟记公式是解题的关键。 4．小聪与小明都爱喝“蒙牛”纯牛奶，妈妈为他们设计一个盒子，正好能放进两盒一样的“蒙牛”纯牛奶（如图），妈妈设计的盒子表面积是多少平方厘米？请画图表示妈妈可能怎样设计的？并用文字说明这样设计的理由。 画图表示： 说明理由： 【正确答案】397.4平方厘米 画图和理由见详解 【思路分析】为了节省纸张，让牛奶盒最大的两个面重合，这样设计的盒子的长＝6.2厘米、宽＝（4×2）厘米、高＝10.5厘米，据此画出示意图，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出盒子表面积。 【规范解答】 为了节省纸张，让两盒纯牛奶最大的面（长6.2厘米宽10.5厘米的面）相重合，可以使设计的盒子的表面积最小。 4×2＝8（厘米） （6.2×8＋6.2×10.5＋8×10.5）×2 ＝（49.6＋65.1＋84）×2 ＝198.7×2 ＝397.4（平方厘米） 答：妈妈设计的盒子表面积是397.4平方厘米。 【考察方向】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积公式。 5．一间教室长9米，宽8米，高4米。 （1）要粉刷这间教室的屋顶和四周墙壁，除去门窗和黑板的面积20平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）教室的占地面积是多少平方米？ 【正确答案】（1）188平方米 （2）72平方米 【思路分析】（1）要粉刷这间教室的屋顶和四周墙壁，是5个面的面积，再减去门窗和黑板的面积20平方米，就是需要粉刷的面积； （2）占地面积就是教室的底面积，据此解答即可。 【规范解答】（1） （平方米） 答：需要粉刷的面积是188平方米。 （2）（平方米） 答：教室的占地面积是72平方米。 【考察方向】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握求粉刷面积和占地面积的计算方法。 6．某制衣厂要加工一批洗衣机的机套（没有底面），每台洗衣机长60厘米，宽45厘米，高80厘米，做1000个这样的机套需要用布多少平方米？ 【正确答案】1950平方米 【思路分析】先求出做1个这样的机套需要布的面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”表示出洗衣机的表面积，洗衣机的机套没有底面，再减去一个底面的面积，最后乘1000，据此解答。 【规范解答】60厘米＝0.6米，45厘米＝0.45米，80厘米＝0.8米。 （0.6×0.45＋0.6×0.8＋0.45×0.8）×2－0.6×0.45 ＝（0.27＋0.48＋0.36）×2－0.6×0.45 ＝1.11×2－0.6×0.45 ＝2.22－0.27 ＝1.95（平方米） 1.95×1000＝1950（平方米） 答：做1000个这样的机套需要用布1950平方米。 【考察方向】本题主要考查长方体表面积公式的应用，理解需要计算长方体哪些面的面积是解答题目的关键。 7．有一个长方体游泳池，长50米，宽30米，深3米，现在要在泳池的各个面上贴瓷砖。 （1）贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）这个游泳池的占地面积是多少平方米？ 【正确答案】（1）6300平方米 （2）1500平方米 【思路分析】（1）泳池没有上面，贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答； （2）占地面积指的是底面积，根据长方形面积＝长×宽，即可求出占地面积。 【规范解答】（1）50×30＋50×3×2＋30×3×2 ＝1500＋3000＋1800 ＝6300（平方米） 答：贴瓷砖的面积是6300平方米。 （2）50×30＝1500（平方米） 答：这个游泳池的占地面积是1500平方米。 【考察方向】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。 8．国家游泳中心“水立方”是一个底面边长大约为180米的正方形，高为30米的长方体。被誉为“中国十大新建筑奇迹”，采用新型的建筑形式——膜结构。将建筑的外立面和顶部设计成了钻石泡泡造型。这种膜材料具有透明、透气、自洁等特点，还可以起到遮阳、保温和降噪等出色的功能。 （1）“水立方”的占地面积大约是多少平方米？ （2）钻石泡泡造型的面积大约是多少平方米？ 【正确答案】（1）32400平方米；（2）54000平方米 【思路分析】（1）“水立方”的占地面是一个正方形，运用“边长×边长”即可求出它的占地面积； （2）根据题意，求出“水立方”上面和4个侧面的面积和，即钻石泡泡造型的面积。 【规范解答】（1）180×180＝32400（平方米） 答：“水立方”的占地面积大约是32400平方米。 （2）180×180＋180×30×4 ＝32400＋21600 ＝54000（平方米） 答：钻石泡泡造型的面积大约是54000平方米。 【考察方向】本题考查了长方体的表面积，能根据题意明确是求长方体哪几个面的面积是解题关键。 9．课间休息，小明和小红玩起搭框架的数学游戏。 （1）搭立体图形。 （2）摆平面图形。 长度为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米的木棍各一根（不许折断，不得重复使用相同长度的木根。可首尾相连），从中取出若干根组成正方形，有几种不同的拼法？ 【正确答案】（1）正方体框架；24平方厘米 （2）9种 【思路分析】（1）当棱长和相同时，正方体的表面积大于长方体的表面积，本题要求纸的面积最多实质就是求正方体的表面积，而正方体的12条棱－样长，即正方体的棱长是24÷12＝2 （厘米）再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6就可以求出纸的面积； （2）9根木棍的总长度为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45厘米。因为11×4＜45＜12×4，所以组成的正方形边长最大不能超过11厘米，因为各根木棍的长度不相等，所以在正方形的4条相等的边中，至少有3条边是由2根或更多根木棍连成的。由此可见，至少要取出7根木棍，其中至少有1根木棍的长度大于或等于7厘米。这样，所组成的正方形的边长取值范围是从7厘米到11厘米。 【规范解答】（1）24÷12＝2（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 答：正方体的框架用的纸最多，面积是24平方厘米。 （2）边长7厘米：7＝1＋6＝2＋5＝3＋4； 边长8厘米：8＝1＋7＝2＋6＝3＋5； 边长9厘米：9＝1＋8＝2＋7＝3＋6，9＝1＋8＝2＋7＝4＋5，9＝1＋8＝3＋6＝4＋5，9＝2＋7＝3＋6＝4＋5，9＝1＋8＝2＋7＝3＋6＝4＋5； 边长10厘米：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6； 边长11厘米：11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6 答：共有9种不同的拼法。 【考察方向】本题关键是理解围成正方体时表面积最大，所以掌握正方体的特征和正方体的表面积计算很重要。 10．下图中左边的长方体是用棱长1cm的小正方体拼成的。 ①右边的图形中哪一个是这个长方体6个面中的一个，用“√”标出来，并在下面的括号中注明有几个这样的面。 ②求出这个长方体的表面积。 【正确答案】见详解 【思路分析】观察图形发现，这个长方体的长、宽、高分别是4厘米，3厘米，2厘米，据此找出长方体的6个面，再根据长方体的表面积公式求出表面积即可。 【规范解答】①如图    ②表面积： （平方厘米） 【考察方向】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积计算公式。 11．一间教室长8米、宽7米、高3米，门窗和黑板的总面积是20.8平方米。如果在教室四壁贴上墙纸，每平方米要花7元墙纸费，一共要花多少钱？ 【正确答案】484.4元 【思路分析】先求出教室需要贴墙纸的面积，即教室四个侧面的面积减去门窗和黑板的总面积，一共花的钱数＝需要贴墙纸的面积×每平方米墙纸的费用，据此解答。 【规范解答】（8×3＋7×3）×2－20.8 ＝（24＋21）×2－20.8 ＝45×2－20.8 ＝90－20.8 ＝69.2（平方米） 69.2×7＝484.4（元） 答：一共要花484.4元。 【考察方向】本题主要考查长方体表面积公式的应用，明确需要计算教室哪些面的面积是解答题目的关键。 12．妈妈要做一块长10分米、宽8分米、高5分米的电视机罩。若要给这个电视机罩的每条边都镶上花边，需要多长的花边？做这个电视机罩至少需要布料多少平方分米？（接头处不计） 【正确答案】92分米；260平方分米 【思路分析】结合生活实际可知，花边的长度是对应长方体电视机罩的棱长和。长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式求出棱长和，即花边的长度； 做这个电视机罩需要五个面，除去底面，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”列式即可求出至少需要布料多少平方分米。 【规范解答】（10＋8＋5）×4 ＝23×4 ＝92（分米） 10×8＋10×5×2＋8×5×2 ＝80＋100＋80 ＝260（平方分米） 答：需要92分米的花边；至少需要布料260平方分米。 【考察方向】本题考查了长方体的棱长和以及表面积，熟记并灵活运用公式是解题的关键。 13．把下图的木块平均分成两块，两块木块的表面积的和比原来木块的表面积增加了多少平方厘米？    【正确答案】96平方厘米 【思路分析】根据题意可知，木块平均分成两块，表面积增加了2个长方形面，长方形的长为8厘米，宽为6厘米，根据长方形的面积公式，用6×8×2即可求出增加的表面积。 【规范解答】6×8×2＝96（平方厘米） 答：两块木块的表面积的和比原来木块的表面积增加了96平方厘米。 【考察方向】本题主要考查了立体图形的切拼，注意表面积增加了哪些面。 14．一根通风管（如下图）长4米，横截面是边长为0.5米的正方形。如果每平方米铁皮需花费200元，那么做一根这样的通风管需要多少钱？ 【正确答案】1600元 【思路分析】求一个通风管所需铁皮的面积就是求出它除去两个横截面后四个面的面积和，根据关系式：一个通风管的铁皮面积＝横截面的边长×通风管的长×4，求出一个通风管所需的铁皮面积；再用一个通风管所需铁皮的面积×200，即可求出做一根这样的通风管需要多少钱。 【规范解答】0.5×4×4×200 ＝8×200 ＝1600（元） 答：做一根这样的通风管需要1600元。 【考察方向】本题考查的长方体表面积计算的应用，解答本题的关键是弄清楚一个通风管是由几个面组成的。 15．一个长方体的精品礼盒，长5分米，宽4分米，高2分米。（如下图） （1）如果用丝带把它按图所示的方法扎起来（打结处2分米），至少需要多少分米的丝带？ （2）如果要用精美的纸来包装，至少需要多少平方分米的包装纸？ 【正确答案】（1）28分米 （2）76平方分米 【思路分析】（1）将横向捆扎的丝带向前移动，纵向捆扎的丝带向右移动，可以看出，丝带长度（不包括接头处）＝（长＋高）×2＋（宽＋高）×2，然后再加上接头处的丝带长度即可解答。 （2）包装纸的面积即为长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【规范解答】（1） （分米） 答：至少需要28分米的丝带。 （2） （平方分米） 答：至少需要76平方分米的包装纸。 16．一个无盖的玻璃缸里装有一些水（如图所示）。水接触玻璃的面积是多少平方厘米？（玻璃厚度忽略不计） 【正确答案】1420平方厘米 【思路分析】此题可看作求一个长20厘米，宽15厘米，高为16厘米的无盖长方体的表面积，应先用长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出表面积再减去一个上面的面积，由此可解。 【规范解答】（20×16＋15×16）×2＋20×15 ＝ ＝ ＝ ＝1420（平方厘米） 答：水接触玻璃的面积1420平方厘米。 17．一节长方体通风管（无底），长9.6分米，横截面是边长为25厘米的正方形，如果将这节通风管的铁皮剪开焊成一个正方体储物箱，这个正方体的储物箱的一个面的面积是多少平方厘米？（接口处忽略不计） 【正确答案】 1600平方厘米 【思路分析】由题意知：无底的长方体通风管的侧面是四个面积相等的长方形，长为9.6分米，宽为25厘米，利用长方形面积＝长×宽，求得一个面的面积，再乘4，求得这根通风管的侧面积。通风管的侧面积与储物箱的表面积相等，均等于铁皮的面积。则用通风管的侧面积除以6，就是正方体储物箱一个面的面积。 【规范解答】9.6分米＝96厘米 96×25×4÷6 ＝96×100÷6 ＝9600÷6 ＝1600（平方厘米） 答：这个正方体的储物箱的一个面的面积是1600平方厘米。 18．端午节来临之际，实验小学五年级准备了若干盒绿豆糕，准备慰问敬老院的老人，每盒绿豆糕长20厘米，宽15厘米，高10厘米。 （1）如图所示，五（1）班同学打算用丝带捆扎每盒绿豆糕，接头处长15厘米，要捆扎一盒这样的绿豆糕，至少需要准备多长的丝带？ （2）五（2）班同学将每两盒绿豆糕包装成一包，送给每位老人。请选择最节约包装纸的方案，算出每一包所需包装纸的面积。（接口处不计） 【正确答案】（1）125厘米 （2）2000平方厘米 【思路分析】（1）观察图形可知，20厘米用了2条，15厘米用了2条，10厘米用了4条，即可求出至少需要丝带的长度； （2）需要包装纸面积最少，也就是把绿豆糕两个最大面积重合，拼成一个长20厘米，宽是15厘米，高是（10×2）厘米的长方体，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【规范解答】20×2＋15×2＋10×4＋15 ＝40＋30＋40＋15 ＝70＋40＋15 ＝110＋15 ＝125（厘米） 答：至少需要准备125厘米长的丝带。 （2）10×2＝20（厘米） （20×15＋15×20＋20×20）×2 ＝（300＋300＋400）×2 ＝（600＋400）×2 ＝1000×2 ＝2000（平方厘米） 答：每一包所需包装纸2000平方厘米。 19．手工课上，小明用一根铁丝做了一个长9厘米、宽2.7厘米、高5.4厘米的长方体。如果他再用同样长的铁丝做一个正方体。并在这个正方体的各面都贴上红纸。小明至少需要多少平方厘米的红纸？ 【正确答案】194.94平方厘米 【思路分析】根据题意，用一根铁丝做一个长方体，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长； 再用同样长的铁丝做一个正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12； 在这个正方体的各面都贴上红纸，求至少需要红纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。 【规范解答】铁丝的长度： （9＋2.7＋5.4）×4 ＝17.1×4 ＝68.4（厘米） 正方体的棱长： 68.4÷12＝5.7（厘米） 正方体的表面积： 5.7×5.7×6 ＝32.49×6 ＝194.94（平方厘米） 答：小明至少需要194.94平方厘米的红纸。 20．妈妈买了一盒糕点，这盒糕点的包装盒有两层，如图，外层为没有上面的长方体，内层为一个无盖的长方体。如果把内层的长、宽、高看作与外层的长、宽、高相同来计算，那么包装盒所用硬纸板的面积是多少平方厘米？（粘接处不计） 【正确答案】5424平方厘米 【思路分析】包装盒有两层，外层为没有上面的长方体，内层为一个无盖的长方体，内层的长、宽、高看作与外层的长、宽、高相同来计算，所以外层少了以6为宽，以50为长的长方形的面积，内层少了以50为长，以26宽的长方形的面积，由此根据长方体的表面积公式进行求解即可。 【规范解答】26×50×3＋50×6×3＋26×6×4 ＝1300×3＋300×3＋156×4 ＝3900＋900＋624 ＝4800＋624 ＝5424（平方厘米） 答：那么包装盒所用硬纸板的面积是5424平方厘米。 21．如图是一个棱长为10分米的打正方体和一个棱长为8分米的小正方体叠在一起形成的立体图形，求这个立体图形的表面积。 【正确答案】856平方分米 【思路分析】由图可知，可以将小正方体的上面借给大正方体用，这样大正方体的六个面就全了，而小正方体只剩下四个侧面，所以要求这个组合图形的表面积，就是要求大正方体的表面积加小正方体的四个侧面积，据此可解答。 【规范解答】大正方体表面积：10×10×6＝100×6＝600（平方分米） 小正方体四个侧面积：8×8×4＝64×4＝256（平方分米） 立体图形的表面：600＋256＝856（平方分米） 答：这个立体图形的表面积是856平方分米。 【考察方向】解答本题关键利用正方体表面积公式：正方体表面积＝6×棱长×棱长。 22．秦安县鹤山公园为解决花木的灌溉问题，准备修一个长方体蓄水池，长30米，宽20米，深16分米，在池的底面和四周均需贴瓷砖。如果每平方米用瓷砖25块，共需要瓷砖多少块？ 【正确答案】19000块 【思路分析】16分米＝1.6米，根据题意，长方体蓄水池的长是30米，宽是20米，深（高）是1.6米，需要贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，需要贴瓷砖的面积乘每平方米所用瓷砖的块数，即可算出一共需要多少块瓷砖。 【规范解答】16分米＝1.6米 （块） 答：共需要瓷砖19000块。 23．下面是老师为同学们准备的小棒（有多余），用这些小棒可以搭成一个长方体吗？ （1）把过程用你喜欢的方式表达出来。可以画图，文字描述…… 小棒的长度 根数 3cm 5 5cm 10 7cm 3 （2）如果能搭成，要在这个长方体表面用彩纸包装，至少需要多大的彩纸？ 【正确答案】（1）可以；见详解 （2）110平方厘米 【思路分析】（1）长方体的特征：长方体有12条棱，长、宽、高各有4条。 从表中可知，7厘米的小棒只有3根，3＜4，7厘米的小棒数量不够，舍去；根据另外两种小棒的数量，确定用5厘米的小棒8根和3厘米的小棒4根搭成一个长方体，画图表示。 （2）根据题意，要在这个长方体表面用彩纸包装，求至少需要彩纸的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。 【规范解答】（1）用8根5厘米的小棒和4根3厘米的小棒可以搭成一个长方体。 如图： （2）（5×5＋5×3＋5×3）×2 ＝（25＋15＋15）×2 ＝55×2 ＝110（平方厘米） 答：至少需要110平方厘米的彩纸。 24．流传百年的太谷饼是山西传统名吃之一，它因产地而得名，源于山西省晋中市太谷县。张阿姨在特产店购买了2盒太谷饼（规格如下图所示），现要把2盒太谷饼用彩色包装纸包在一起。（接口处不计） （1）共有（    ）种不同的包装方案。 （2）请选择最节约包装纸的方案，算一算最少需要包装纸多少平方厘米？ 【正确答案】（1）3 （2）4200平方厘米 【思路分析】（1）①将20×15的面拼在一起进行包装；②将30×20的面拼在一起进行包装；③将30×15的面拼在一起进行包装； （2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值分别进行计算，求出三种包装方案需要包装纸的面积，再比较大小即可。 【规范解答】（1）①将20×15的面拼在一起进行包装；②将30×20的面拼在一起进行包装；③将30×15的面拼在一起进行包装；则共有3种不同的包装方案。 （2）方法一：将20×15的面拼在一起进行包装。 30＋30＝60（厘米） （60×20＋60×15＋20×15）×2 ＝（1200＋900＋300）×2 ＝2400×2 ＝4800（平方厘米） 方法二：将30×20的面拼在一起进行包装。 （厘米） （平方厘米） 方法三：将30×15的面拼在一起进行包装。 20＋20＝40（厘米） （40×30＋40×15＋30×15）×2 ＝（1200＋600＋450）×2 ＝2250×2 ＝4500（平方厘米） 4800＞4500＞4200 答：所需包装纸最少为4200平方厘米。 25．红军小学组织开展“运动强体魄健康向未来”阳光体育节活动。活动前期，学校要用硬纸板制作一个无盖收纳箱来装比赛用品(如下图)，制作这样的一个收纳箱至少需要多少平方分米的硬纸板？ 【正确答案】156平方分米 【思路分析】从题意可知：下面是正方形，它的面积是6×6＝36平方分米，前后左右面是完全一样的长方形，这4个面的面积之和是6×5×4＝120平方分米，下面加上前后左右面即制作这个无盖收纳箱需要硬纸板的面积。据此解答。 【规范解答】 ＝36＋120 ＝156(平方分米) 答：制作这样的一个收纳箱至少需要156平方分米的硬纸板。 26．水族馆的老板制作一个长80厘米，宽20厘米，高60厘米的无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计） 【正确答案】13600平方厘米 【思路分析】无盖玻璃鱼缸有5个面，至少需要的玻璃面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 【规范解答】80×20＋80×60×2＋20×60×2 ＝1600＋9600＋2400 ＝13600（平方厘米） 答：至少需要13600平方厘米的玻璃。 27．一间多媒体教室长15米，宽9米，高4米，要粉刷这间教室的墙壁和天花板（门窗除外）。门窗的面积是24平方米，如果每平方米需要花9元涂料费，粉刷这间教室需要涂料费多少钱？ 【正确答案】2727元 【思路分析】从题意可知：粉刷这间教室的墙壁和天花板，即粉刷长方体的上面和前后左右面共5个面。根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需要粉刷的面积。最后用每平方米的涂料费用×粉刷面积即可。 【规范解答】15×9＋15×4×2＋9×4×2－24 ＝135＋120＋72－24 ＝303（平方米） 9×303＝2727（元） 答：粉刷这间教室需要涂料费2727元。 28．学校要粉刷一间会议室，会议室的长是15米，宽是8米，高是4米。扣除门窗和黑板的面积25.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 【正确答案】278.6平方米 【思路分析】粉刷这间会议室，地板不刷，只要粉刷它的上面和前后左右面共5个面，再减去门窗和黑板的面积，因此粉刷面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗和黑板的面积，据此代入数据计算即可。 【规范解答】15×8＋（15×4＋8×4）×2－25.4 ＝120＋（60＋32）×2－25.4 ＝120＋92×2－25.4 ＝120＋184－25.4 ＝278.6（平方米） 答：粉刷的面积是278.6平方米。 29．为了保护书籍，王老师打算用硬纸板为某套图书做一个封套（如下图），至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度及接缝处忽略不计。） 【正确答案】850平方厘米 【思路分析】根据题意，王老师制作这套图书的封套包裹了书的上下面、左右面和后面共5个面，根据“长×宽×2＋宽×高×2＋长×高”求出这5个面的面积之和，即是至少需要硬纸板的面积。 【规范解答】5×15×2＋15×20×2＋5×20 ＝150＋600＋100 ＝850（平方厘米） 答：至少需要850平方厘米的硬纸板。 30．2024年7月底凉山国际火把节的庆祝仪式需要用正方体的灯笼装饰街道，焊接一个灯笼框架要用去一根长240分米的铁丝（不计损耗），再给这个正方体框架的5个表面糊上彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？ 【正确答案】2000平方分米 【思路分析】由题意可知，240分米是正方体的棱长总和，根据的逆运算，用240除以12可得棱长，再根据正方体表面积的特征，用棱长乘棱长乘5，即可得解。 【规范解答】（分米） （平方分米） 答：至少需要2000平方分米的彩纸。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$