第三单元专题03 公因数与公倍数的应用综合特训一-2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练（苏教版）

考点剖析及分层精练 2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练 第三单元专题03 公因数与公倍数的应用综合特训一 答案解析 1．【思路分析】把42瓶矿泉水和30个面包平均分给几个小组，正好分完，说明42和30都能被一个数整除，也就是找42和30的最大公因数，再根据最大公因数求各分的矿泉水和面包多少。 【规范解答】42和30的最大公因数是6； 最多可以分给6个小组。 42÷6＝7（瓶） 30÷6＝5（块） 每个小组分得7瓶矿泉水。 2．【思路分析】根据题意，每隔5米栽一棵树，后改为每隔6米栽一棵树，那么在5和6的公倍数上的坑就不需要挖；先求出5和6的最小公倍数为30，即每30米挖的坑不用挖；再用除法求出这段路共有几个30米，就有几个坑不用挖，再加上第一个坑，即可求出重新挖坑时可以少挖的个数。 【规范解答】5与6的最小公倍数为：5×6＝30 120÷30＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 重新挖坑时可以少挖5个。 3．【思路分析】根据题意可知，这个班的人数减去2，就是4、5、8的最小公倍数，根据最小公倍数的求法：几个数的公有质因数与每一个数的都有质因数的连成积；如果几个数为倍数关系，较大的数为最小公倍数；如果几个数为互质数，最小公倍数为几个数的乘积，据此解答。 【规范解答】4＝2×2 8＝2×2×2 4、5、8的最小公倍数为：2×2×2×5＝40 40＋2＝42（人） 某班同学参加队列表演，站成4排、5排或8排都多2人，这个班最少有42人。 4．【思路分析】已知这些书无论是2本2本地数，3本3本地数还是5本5本地数都正好数完，这意味着《名人传记》的总数是2、3、5的公倍数。求这些书至少有多少本就是求2、3、5的最小公倍数，因为2、3、5这三个数两两互质（即除了1以外，没有其他的公因数）。根据求最小公倍数的方法，当几个数两两互质时，它们的最小公倍数就是这几个数的乘积，据此解答。 【规范解答】2×3×5 ＝6×5 ＝30（本） 这些书至少有30本。 5．【思路分析】小丁每3天去一次，小明每4天去一次，他们同时去图书馆的时间是3和4的最小公倍数，找出3和4的最小公倍数也就是他们经过多少天同时去当志愿者，从9月23日过这些天就是他们下一次同时去当志愿者的日期。 【规范解答】3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是3×4＝12。 从9月23日再过12天是10月5日。 因此他们下一次同时去当志愿者是10月5日。 6．【思路分析】总人数既能被3整除又能被8整除，3和8的最小公倍数是24，体操队的人数是24的倍数且小于50人，据此解答。 【规范解答】，因为总人数不超过50人，所以总人数可能是（人）或（人）。因为，所以体操队总人数最多是48人。 7．【思路分析】32和40的最大公因数是每排最多排的人数；总人数÷每排的人数＝排的排数。代入数据计算即可。 【规范解答】32＝2×2×2×2×2 40＝2×2×2×5 32和40的最大公因数是：2×2×2＝8，每排最多排8人。 （32＋40）÷8 ＝72÷8 ＝9（排） 男、女生一共要排成9排。 8．【思路分析】求最多能搭配成多少束？即求出24和36的最大公因数，先把24和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积就是最大公因数，由此解决问题即可。 【规范解答】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，即最多能扎成12束。 9．【思路分析】首先分解质因数，求出的25和15的最大公因数，手绢的最大边长就是25分米和15分米的最大公因数，然后用长方形的长25分米除以25和15的最大公因数，求出沿长边可以裁几块，用长方形的宽15分米除以25和15的最大公因数，求出沿宽边可以裁几块，再用沿长边裁的块数乘沿宽边裁的块数，即可算出一共能裁多少块。 【规范解答】25＝5×5 15＝5×3 25和15的最大公因数是：5 所以正方形手绢的边长最长是5分米。 25÷5＝5（块） 15÷5＝3（块） 3×5＝15（块） 所以一块长方形的布，长25分米，宽15分米。要把它裁成正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是5分米，能裁15块。 10．【思路分析】根据题意，求105和90的最大公因数是每小段最长的长度，分别找出105和90的因数，再找出它们的最大公因数；再用105和90分别除以最大公因数所得的商相加即为共剪的段数。 【规范解答】105的因数：1，3，5，7，15，21，35，105； 90的因数：1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90； 105和90的最大公因数：15 105÷15＝7（段） 90÷15＝6（段） 7＋6＝13（段） 故每小段最长是15厘米，一共能剪13小段。 11．【思路分析】每行站3人，最后一行少2人；每行站4人，最后一行少3人；每行站5人，最后一行只有1人。说明最少总人数比3、4、5的最小公倍数多1人，两数互质，最小公倍数是两数的积。 【规范解答】3×4×5＋1 ＝60＋1 ＝61（名） 答：五（1）班最少有61名同学。 12．【思路分析】根据分成14人一组或是6人一组都正好分完，可知五（1）班的学生人数是14、6的公倍数，首先求出14、6的最小公倍数，然后找出50以内14、6的公倍数即可。 【规范解答】 所以6和14的最小公倍数是。 6和14的公倍数：42，84，…… 答：五（1）班有42人。 【考察方向】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是掌握五（1）班的学生人数是14、6的公倍数。 13．【思路分析】8人一组，还是9人一组，都正好分完，说明听讲座的人数是8和9的公倍数，求出8和9的最小公倍数就是听讲座的至少人数。两数互质，最小公倍数是两数的积。 【规范解答】8×9＝72（人） 答：听讲座的学生至少有72人。 14．【思路分析】根据一一间隔排列，两端也安装了光伏节能灯，即中间的间隔比灯的数量少1，则有40个间隔，每个间隔是40米，即总共有1600米。后来改成50米安装一盏灯，不需要移动的灯的米数既能被40整除，又能被50整除，则不需要移动的灯间隔200米不需要移动，1600里面有8个200，由于两端的两盏不需要移动，再减去1即可。 【规范解答】40×（41－1） ＝40×40 ＝1600（米） （米） 1600÷200－1 ＝8－1 ＝7（盏） 答：中间还有7盏不需要移动。 15．【思路分析】哥哥每4分钟跑一圈，弟弟每6分钟跑一圈，则他们再次在起点相遇至少经过的时间是4和6的最小公倍数；先求出4和6的最小公倍数，再用这个最小公倍数除以4，即为哥哥至少跑几圈又能在起点和弟弟相遇；据此解答。 【规范解答】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。 12÷4＝3（圈） 答：哥哥至少跑3圈又能在起点和弟弟相遇。 16．【思路分析】根据题意可知，如果将剩下的5个先不考虑，其它的鸡蛋数量就会是6和8的最小公倍数。将6和8分别分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是它们的最小公倍数。将6和8的最小公倍数加上5，即可求出这批鸡蛋至少有多少个。 【规范解答】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×3×2×2＝24 24＋5＝29（个） 答：这批鸡蛋至少有29个。 17．【思路分析】根据题意，把30个蜜枣粽、24个肉粽平均分给几家邻居都刚好分完，说明邻居的数量是30和24的公因数。求这些粽子最多分给了几家邻居，就是求30和24的最大公因数。把30和24分解质因数后，把它们公有的质因数乘起来就是最大公因数，即可求解。 【规范解答】30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 30和24的最大公因数是：2×3＝6 即最多分给了6家邻居。 答：这些粽子最多分给了6家邻居。 18．【思路分析】要使得每排人数相同，每排最多站的人数就是96和84的最大公因数。先将96和84分别分解质因数，两个数公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数。将女生人数除以这个最大公因数，求出女生有多少排。同理求出男生有多少排。利用加法求出一共站了几排。 【规范解答】96＝2×2×2×2×2×3 84＝2×2×3×7 96和84的最大公因数：2×2×3＝12 96÷12＋84÷12 ＝8＋7 ＝15（排） 答：这时，男、女生一共站了15排。 19．【思路分析】要求所有的花正好分完，且每个花瓶里玫瑰花和康乃馨的朵数都分别相同，最多能插几个花瓶，也就是求42和36的最大公因数；先求出这两个数的最大公因数，就是最多能插多少个花瓶；再分别用玫瑰花和康乃馨的数量除以花瓶的个数，分别得到每个花瓶中玫瑰花和康乃馨各有多少朵，两种花的数量相加即为每个花瓶里至少插多少朵花。 【规范解答】42＝2×3×7 36＝2×2×3×3 因此42和36的最大公因数是2×3＝6。 玫瑰花：42÷6＝7（朵） 康乃馨：36÷6＝6（朵） 7＋6＝13（朵） 答：最多能插6个花瓶，每个花瓶里至少插13朵花。 20．【思路分析】根据题意可知，问在书法比赛中获奖的学生有多少人，先算出钢笔和练习本各需要多少，再求出它们的最大公因数，就是在书法比赛中获奖的学生的人数，据此解答即可。 【规范解答】36－1＝35（支） 40＋2＝42（本） 35＝5×7 42＝2×3×7 35和42的最大公因数是：7 答：在书法比赛中获奖的学生有7人。 21．【思路分析】根据题意，钢笔发了27支，笔记本需要发了36本，将这些平均发给学生，也就是学生的人数能被钢笔的数量以及笔记本的数量整数，最多的人数就是找出27和36的最大公因数。 【规范解答】28－1＝27（支） 31＋5＝36（本） （27，36）＝9（人） 答：优秀学生最多有9人。 22．【思路分析】由题干可知，要求最多可以装几包，同时使得饼干和果汁平均装在每个“暖心零食”包中，也就是求饼干袋量和果汁瓶数的最大公因数，最大公因数也就是最多可以装的包数；然后用饼干的数量除以最大公因数，据此可求出每包里面有几袋饼干。 【规范解答】72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72； 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 所以72和48最大公因数是24；即最多可以装24包。 72÷24＝3（袋） 答：最多可以装24包，每包里面有3袋饼干。 23．【思路分析】先求出40和32的最大公因数，即为正方形地砖的边长；据此分别求出房间的长边、宽边含有的正方形地砖的块数，再把两个数相乘即可求出可以需要的正方形地砖的块数 【规范解答】40＝2×2×2×5 32＝2×2×2×2×2 所以40和32的最大公因数是2×2×2＝8，即地砖边长最大是8分米。 （40÷8）×（32÷8） ＝5×4 ＝20（块） 答：选择的地砖边长最大是8分米，至少需要20块。 24．【思路分析】正好分完，说明得奖小组的数量是48和36的公因数。又因为求最多分给几个小组，那么求的是48和36的最大公因数。将48和36分别分解质因数，公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数。将48本笔记本除以小组数，求出每个小组分得多少本笔记本。将36支钢笔除以小组数，求出每个小组分得多少支钢笔。 【规范解答】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数：2×2×3＝12 48÷12＝4（本） 36÷12＝3（支） 答：最多可以分给12个小组，每个小组分得笔记本4本，分得钢笔3支。 25．【思路分析】多出1块饼干，糖果还差2颗，也就是71块饼干减去1块饼干，结果正好是小分队人数的倍数；40块糖果加上2颗糖果，结果也正好是小分队人数的倍数；说明小分队的人数是（71－1）和（40＋2）的公因数，求这个环保小分队最多有多少名同学，也就是求（71－1）和（40＋2）的最大公因数；用短除法可以计算出两个数的最大公因数，短除法：把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止；然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数；据此解答。 【规范解答】71－1＝70（块） 40＋2＝42（颗） 2×7＝14（名） 答：这个环保小分队最多有14名同学。 26．【思路分析】把两根绳子截成同样长且没有剩余的小段，每小段的长度就是28和12的最大公因数，把28和12分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即是每小段的长度；分别用每根绳子的长度除以每小段的长度，再相加，即可求出可以截成的段数，据此解答。 【规范解答】28＝2×2×7 12＝2×2×3 28和12的最大公因数：2×2＝4。 28÷4＋12÷4 ＝7＋3 ＝10（段） 答：每小段最长是4米，可以截10段。 27．【思路分析】根据题意可知，要求每块香皂的最高价格，就是求两个钱数72元和80元的最大公因数。先将两个数分解质因数，分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。分解质因数后，把两个数共有的相同质因数乘起来就是最大公因数。据此解答。 【规范解答】 所以72和80的最大公因数是。 答：每块香皂的价格最高是8元。 28．【思路分析】由题意可知，最多能分给几位小朋友，就是要找18和12的最大公因数，用短除法计算即可。 【规范解答】 18和12的最大公因数是： 答：最多能分给6位小朋友。 29．【思路分析】根据题意，求出32和48的公因数，再根据每组人数不少于2人，即可求出有多少种分法，再根据每组人数最多，就是求32和48的最大公因数，即可求出每组最多有多少名同学。 【规范解答】32的因数有：1、2、4、8、16、32 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 32和48的公因数有：1、2、4、8、16 因为每组人数不少于2人，所以可以每组有2人、4人、8人、16人，有4种分法。 32和48的最大公因数是16，所以每组最多有16名同学。 答：有4种分法，每组最多有16名同学。 30．【思路分析】要求每个小组最多有多少人，也就是求36和42的最大公因数是多少，先把36和42分解质因数，找出它们共有的质因数，再把这两个数的公有质因数相乘，即为36和42的最大公因数，也就是每组最多有的人数。 【规范解答】36＝2×2×3×3 42＝2×3×7 36和42的最大公因数是2×3＝6。 答：每组最多有6人。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点剖析及分层精练 2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练 第三单元专题03 公因数与公倍数的应用综合特训一 一、填空题 1．学生们去郊游，把42瓶矿泉水和30个面包平均分组，正好分完。最多可分给( )个小组，每组分得( )瓶矿泉水。 2．绿化队原计划在120米长的一段路上每隔5米栽一棵树，并已经挖好树坑，后改为每隔6米栽一棵树，则重新挖坑时可以少挖( )个。 3．某班同学参加队列表演，站成4排、5排或8排都多2人，这个班最少有( )人。 4．阅以修身，读以养性。班级图书角新买回一些《名人传记》，妙妙发现这些书无论是2本2本地数，3本3本地数还是5本5本地数都正好数完。这些书至少有( )本。 5．小丁和小明去亚运会当志愿者，9月23日他俩一起去当志愿者，小丁每3天去一次，小明每4天去一次，他们下一次同时去当志愿者是( )月( )日。 6．学校体操队的人数不超过50个。这次队列变化，按每组3人或每组8人进行分组，都刚好分完。体操队最多有( )人。 7．学校体操队有32名男生和40名女生。如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排( )人，这时男、女生一共要排成( )排。 8．用36朵玫瑰和24朵百合搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能搭配成( )束。 9．将一块长25分米，宽15分米的布，裁成大小相同的正方形手绢（没有剩余），手绢的边长最长是( )分米，能裁( )块。 10．将两根分别是105厘米，90厘米的彩绳剪成相等的小段（不能剩余），每小段最长是( )厘米， 一共能剪( )小段。 二、解答题 11．五（1）班同学上体育课时，每行站3人，最后一行少2人；每行站4人，最后一行少3人；每行站5人，最后一行只有1人。五（1）班最少有多少名同学？ 12．实验小学开展了“传承红色基因研学活动”，五（1）班的同学参观了遂川县草林红圩特色小镇。站队时分成6人一组或者14人一组，都能正好分完。五（1）班的人数不超过50人，五（1）班有多少人？ 13．人工智能技术正迅速渗透到社会、经济等各个领域，对社会治理思维的转型提出迫切要求。某校请来一名人工智能研究专家在本校开一场相关知识讲座，听讲座的学生不管是分成8人一组，还是9人一组，都正好分完。听讲座的学生至少有多少人？ 14．从体育大街到谈固大街每隔40米安装一盏光伏节能灯、加上两端的两盏，共安装了41盏。现在改成每隔50米安装一盏光伏节能灯，除两端的两盏不需要移动，中间还有多少盏不需要移动？ 15．兄弟俩在操场上跑步锻炼，哥哥每4分钟跑一圈，弟弟每6分钟跑一圈，他们同时从起点出发后，哥哥至少跑几圈又能在起点和弟弟相遇？ 16．小梅家母鸡上周生了一些鸡蛋，如果每6个装一盒，会剩下5个；如果每8个装一盒，也会剩下5个。这批鸡蛋至少有多少个？ 17．“端午节”是中国首个入选世界非物质文化遗产的节日，赛龙舟和吃粽子是端午节的两大习俗。今年端午节，喜多家包了许多粽子，妈妈先把30个蜜枣粽平均分给几家邻居，接着又把24个肉粽平均分给了这几家，都刚好分完。这些粽子最多分给了几家邻居？ 18．五年级共有男生96人，女生84人，男、女生分别站成若干排。要使每排人数相同，每排最多站多少人？这时，男、女生一共站了几排？ 19．把42朵玫瑰和36朵康乃馨插在花瓶里，要使每瓶里玫瑰的朵数相同，康乃馨的朵数也相同，且所有的花正好分完，最多能插几个花瓶？每个花瓶里至少插多少朵花？ 20．班主任把36支钢笔和40本练习本平均奖励给在书法比赛中获奖的学生，结果钢笔多了1支，练习本少了2本。在书法比赛中获奖的学生有多少人？ 21．王老师把28支钢笔和31本笔记本平均奖给四、五年级的优秀学生，结果钢笔多出1支，笔记本差5本，优秀学生最多有几人？ 22．酒店为住客准备了“暖心零食”包，饼干有72袋，果汁有48瓶，如果把饼干和果汁平均装在每个“暖心零食”包中，最多可以装几包？每包里面有几袋饼干？ 23．给一个长40分米，宽32分米的房间铺正方形地砖，如果要让使用的地砖必须都是整块，选择的地砖边长最大是多少分米？至少需要几块？ 24．五（1）班班主任买了48本笔记本和36支钢笔，准备平均分给学习有进步的几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分得笔记本和钢笔各有多少？ 25．刘老师将自己做的71块饼干，40块糖果平均分给环保小分队的成员。结果多出1块饼干，糖果还差2颗。这个环保小分队最多有多少名同学？ 26．有两根绳子，一根长28米，另一根长12米。老师将它们截成同样长且没有剩余的小段。每小段最长是多少米？可以截成多少段？ 27．小云和小萍在“爱心义卖”活动中出售手工制作的香皂，小云总共卖得72元，小萍总共卖得80元。如果每块香皂的价格相同且是整数，那么每块香皂的价格最高是多少元？ 28．大年初一，乐乐的妈妈准备了一些糖果和巧克力分给前来拜年的小朋友们。她拿出了18颗糖果和12块巧克力。为了公平起见，她希望每个小朋友得到相同数量的糖果和巧克力，而且不能有剩余。最多能分给几位小朋友？ 29．五年级、六年级分别有32名、48名同学报名参加志愿者活动，老师要将他们分成人数相等的若干小组，相同年级的分在一组（每组人数不少于2人），有多少种分法？每组最多有多少名同学？ 30．乐园小学在参加“垃圾分类我助力，争做小小督导员”社区活动中，五年级一班来了36人，五年级二班来了42人。如果把两个班的学生分别分成若干组，使每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$