第三单元专题02 因数倍数、奇数偶数、质数合数的应用综合特训一-2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练（苏教版）

考点剖析及分层精练 2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练 第三单元专题02 因数倍数、奇数偶数、质数合数的应用综合特训一 一、填空题 1．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是( )；既是3的倍数又是5的倍数的最大两位数是( )。 2．在五位数25□7□的空格处分别填上( )，才能使它既是3的倍数，又是含有因数5的最小五位数。 3．一个数是由10以内质数组成的三位数，这个三位数既有因数2，又是3的倍数，这个数可能是( )。 4．一个旅行团去参观水立方，这个旅行团的人数既是40的因数，又是5的倍数。这个旅行团一共有( )人。    5．有一个两位数3□，如果它是5的倍数，□里可以填( )（填出所有可能）；如果它同时是2、3的倍数，□里可以填( )（填出所有可能）；如果它既是37的倍数，又是37的因数，□里应填( )。 6．“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，正值初夏时节，某植物园种了175株荷花，若来年想扩大种植面积，预计扩大种植后的总株数恰好是在175后添加了一位数，且总株数是15的倍数，则添加的数是( )。 7．聪聪买了几袋糖，价钱如图。聪聪正好花了18元，他买的糖有( )种可能。 8．《西游记》是我国古典文学四大名著之一，书中唐僧师徒四人经历了“九九八十一难”。81的因数有( )，81的最小倍数是( )。 9．微信支付给人们的生活带来了极大的便利。王扬帮奶奶设置了一个六位数的支付密码：个位上的数是最小的质数；十位上的数是10以内的最大合数；百位上的数既是8的因数，又是8的倍数；千位上的数既不是质数也不是合数（不为0）；万位上的数是最大的一位数；十万位上的数是6。这个支付密码是( )。 10．妈妈银行卡的密码是ABCDEF这个六位数，A是最大的一位数，B是最小的奇数，C是最小的合数，E是8的最大因数，F是5的最小倍数，D是最小的质数。妈妈银行卡的密码是( )。 二、解答题 11．周末大扫除，班主任按座位顺序号从1号到30号给全班30人分配任务。 ①若座位顺序号是2的倍数的同学去打扫操场，扫操场的有几人？ ②余下学生中座位顺序号是3的倍数的同学打扫教室，扫教室的有几人？ ③若再让余下座位号是5的倍数的同学整理图书角，整理图书角的有几人？ ④最后剩下的人打扫阅览室，打扫阅览室的有几人？ 12．下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？哪几个班不可以？为什么？ 班级 一班 二班 三班 四班 人数 39 41 40 43 13．水果超市进了一批水果，哪几种水果可以分成个数相等的箱子装？哪几种水果不可以？为什么？（每箱个数和箱数均大于1） 水果 苹果 梨 芒果 火龙果 个数 43 70 97 51 14．科技改变命运，笑笑家的防盗门安装了密码锁，密码是一个6位数，第一个数字最小的倍数是5，第二位是最小的自然数，第三位即是质数又是偶数，第四位比最小的合数小1，第五位是最小的奇数，第六位即是奇数又是合数，她家的防盗门密码是多少？ 15．甲、乙、丙三人去打靶，每人打一枪。三人各自打中环数之积是192，且三人的环数恰好是连续的偶数。这三人的环数分别是多少？ 16．某商店1袋大米售价a元（a为整数），妈妈购买了3袋，扫码支付时妈妈输入155元，明明马上说不对。明明妈妈输的对吗？请说明理由。 17．李叔叔买了5个长征四号丙运载火箭模型，付给营业员500元，营业员找给他47元。营业员找得对吗？为什么？（每个长征四号丙运载火箭模型的价钱是整数） 18．12个同学面向老师做游戏，报数的结果如图所示。老师请报到2的倍数的同学向后转，再让报到3的倍数的同学向后转。 （1）转了两次的同学有多少个？ （2）转身的同学共有多少个？ 19．学校啦啦操社团要进行成果汇报展示活动，已经来了47人，至少再来几人才能正好分成3列？至少再来几人才能正好分成5列？至少再来几人分成3列或5列都正好呢？ 20．妈妈买了一些马蹄莲和郁金香。马蹄莲每枝10元，郁金香每枝5元。找回的钱对吗？ 21．王老师给手机设置了一个锁屏密码7729□□，但记不清后面两位了，他记得这个密码既是3的倍数，又是5的倍数。他最多要几次解锁？ 22．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 23．猜猜车牌号。 丽丽家的车牌号是一个五位数（五个数字均不为0），最高位上的数是一位数中最大的合数，千位上的数是最小的合数，百位上的数既是质数又是偶数，十位上的数是5的最小倍数，最后一位数既不是质数也不是合数。请你猜一猜：丽丽家的车牌号码是多少？ 24．十一假期，淘气和爸爸妈妈去青岛旅游，拍了一些照片，数量比40张多，比50张少。放在电脑上整理时，如果每4张分为一组，那么还多1张；如果每5张分为一组，那么还少1张。他们拍了多少张照片？ 25．一个旅行团有96人，现有下面3种不同的车，选用哪一种车能正好坐满？在□里打“√”。 26．明明家的电话号码有8个数字，从前往后依次是10以内（不包括10）最大的偶数；4的最小倍数；因数只有1和3的数；是偶数但不是合数的数；最小的质数；最小的合数；一位数中最大的合数；6的最大因数。明明家的电话号码是多少？ 27．用17、18、19个小正方形分别可以拼成几种长方形？完成下表。 小正方形个数(n) 能拼成几种长方形 n的因数 n是质数还是合数 17 18 19 28．光明小学三年级组织了一次交通安全知识检测，一班共50人全部参加，其中90分以上的超过了40人，已知一班超过90分以上的人数同时是2、3、4的倍数，请问一班90分以上的同学有多少人？ 29．某旅游景点的门票价格及优惠方法如下表： 人数 50人以内 51～99人 100人及以上 票价 30元/人 27元/人 25元/人 （例如：60人需要付门票费27×60＝1620元。） 导游星星和望望各带一个旅游团，如果分别购票，两个团共应付门票费3684元；如果两个旅游团合并在一起购票，两个团一共只需门票费3300元。若星星带的团人数多一些，那么星星带的团共有多少人？ 30．食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装4个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？请用因数倍数的知识说明。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点剖析及分层精练 2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练 第三单元专题02 因数倍数、奇数偶数、质数合数的应用综合特训一 答案解析 1．【思路分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【规范解答】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是30；既是3的倍数又是5的倍数的最大两位数是90。 2．【思路分析】5的倍数特征：个位是0或5的数。 由题意知“含有因数5的最小五位数”，则这个五位数一定是5的倍数，又要“最小”，则个位一定是0。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。则2＋5＋□＋7＋0的和要是3的倍数。据此解答即可。 【规范解答】五位数25□7□，含有因数5且满足最小，则最后一个方框里一定是0。 2＋5＋□＋7＋0＝14＋□，要是3的倍数且最小，即为14＋1，所以第一个方框里一定是1，这个五位数是25170。 所以在五位数25□7□的空格处分别填上1、0，才能使它既是3的倍数，又是含有因数5的最小五位数。 3．【思路分析】10以内的质数有：2、3、5、7，又知，这个三位数既有因数2，又是3的倍数。2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；说明这个三位数的末尾是2。3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数。质数还剩3、5、7，就要想2和这三个数当中的哪两个相加能被3整除，一一加起来看能否被3整除，确定百位、十位上的数字后再根据要求组成数即可。 【规范解答】据分析可知，这个三位数的个位是2。 ，10不是3的倍数。 ，12是3的倍数。 ，14不是3的倍数。 所以这个数可能是372或732。 4．【思路分析】先写出40的所有因数，再从中找出5的倍数的数，最后找出在15～30之间的数，即是这个旅行团的人数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【规范解答】40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40； 其中又是5的倍数的有：5，10，20，40； 15＜20＜30 这个旅行团一共有20人。 【考察方向】本题考查找一个数的因数以及5的倍数特征的应用。 5．【思路分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；因数和倍数的意义：当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。据此解答。 【规范解答】有一个两位数3□，如果它是5的倍数，□里可以填0或5； 如果它是2的倍数，则这个两位数可以是30、32、34、36、38，其中只有30、36是3的倍数；所以如果3□同时是2、3的倍数，□里可以填0、6。 如果3□既是37的倍数，又是37的因数，则这个数是37，所以□里填7。 【考察方向】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。 6．【思路分析】因为15＝3×5，所以15的倍数的特征是个位是0或5，且各位上的数的和是3的倍数，1＋7＋5＝13，13不是3的倍数，13＋5＝18，18是3的倍数，1755是15的倍数，则添加的数是5。 【规范解答】1＋7＋5＝13 13＋5＝18 18÷3＝6 据分析可知，“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，正值初夏时节，某植物园种了175株荷花，若来年想扩大种植面积，预计扩大种植后的总株数恰好是在175后添加了一位数，且总株数是15的倍数，则添加的数是5。 7．【思路分析】由于正好花了18元，所以单价是18的因数的糖果，可以单独购买；也可以组合两种糖果购买，总价是18元即可。据此把情况列举出来即可。 【规范解答】①18÷9＝2（袋），买2袋9元的； ②18÷3＝6（袋），买6袋3元的； ③买1袋9元的、3袋3元的； ④买1袋3元的、3袋5元的。 他买的糖有4种可能。 【考察方向】此题考查应用枚举的方法解决问题，按顺序搭配即可，避免遗漏。 8．【思路分析】找一个数的因数，可以应用列举法、列乘法算式法。一个数的最小倍数是它本身，据此解答。 【规范解答】，， 所以81的因数有1、3、9、27、81；81的最小倍数是81。 9．【思路分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此确定各数位上的数，写出这个支付密码即可。 【规范解答】最小的质数是2，个位上的数是2；10以内最大的合数是9，十位上的数是9；既是8的因数，又是8的倍数，这个数是8，百位上的数是8；1既不是质数也不是合数，千位上的数是1；最大的一位数是9，万位上的数是9；再加上十万位上的数是6，因此这个支付密码是691892。 10．【思路分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；据此可知，最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小质数是2，据此解答。 【规范解答】最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小质数是2；所以A是9，B是1，C是4，D是2，E是8，F是5，这个密码是914285。 11．【思路分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。①根据2的倍数的特征解答；②根据3的倍数的特征解答；③根据5的倍数的特征解答；④用30人减去扫操场、扫教室、整理图书角的人数和，求出打扫阅览室的人数。 【规范解答】①根据2的倍数的特征可知：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30是2的倍数，共15个。 答：扫操场的有15人。 ②根据3的倍数的特征可知：余下的座位顺序号中3，9，15，21，27是3的倍数，共5个。 答：扫教室的有5人。 ③根据5的倍数的特征可知：再余下的座位顺序号中5和25是5的倍数，共2个。 答：整理图书角的有2人。 ④30－（15＋5＋2） ＝30－22 ＝8（人） 答：打扫阅览室的有8人。 【考察方向】明确2、5、3的倍数的特征是解决此题的关键。 12．【思路分析】根据质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；班级人数是合数的可平均分成人数相同的几个小组，班级人数是质数的则不可平均分成人数相同的小组。 【规范解答】一班和三班可以平均分成人数相同的小组，二班和四班不可以平均分成人数相同的小组。因为39和40是合数，可以平均分成人数相同的小组；41和43是质数，不可以平均分成人数相同的小组。 13．【思路分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。质数只有2个因数，合数至少有3个因数。 【规范解答】质数有：43、97 合数有：70、51 答：梨和火龙果可以分成个数相等的箱子装，苹果和芒果不可以，因为梨和火龙果的个数是合数，合数至少有3个因数，苹果和芒果的个数是质数，质数只有2个因数。 14．【思路分析】第一个数字根据一个非0自然数的最小倍数就是它自己，即最小的倍数是5的数是5； 第二个数字：最小的自然数是0； 第三个数字：10以内即是质数又是偶数的是2； 第四个数字：最小的合数是4，比4小1，； 第五个数字：最小的奇数是1； 第六个数字：10以内即是奇数又是合数的数是9。 【规范解答】第一个数字是：5 第二个数字是：0 第三个数字是：2 第四个数字是：3 第五个数字是：1 第六个数字是：9 答：她家的防盗门密码是502319。 15．【思路分析】先将192分解质因数，把192写成连续的偶数的乘积的形式，可以得到这三个数分别是4，6，8，即这三人的环数。 【规范解答】192＝2×2×2×2×2×2×3＝（2×2）×（2×3）×（2×2×2）＝4×6×8 答：这三人的环数分别是4环，6环，8环。 16．【思路分析】用1袋大米的售价×购买的数量＝购买大米的总价，即a×3＝（3a）元，也就是购买大米的总价是3的倍数；根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【规范解答】1＋5＋5＝11，11不是3的倍数，因此155不是3的倍数。 答：明明妈妈输的不对。理由是：因为妈妈购买了3袋大米，所以付的钱应是3的倍数，155不是3的倍数，所以明明妈妈输的不对。 17．【思路分析】根据5的倍数的特性是，个位上是0或5的数都是5的倍数。即李叔叔买了5个长征四号丙运载火箭模型，每个模型的价格是整数，所以5个模型的总价一定是5的倍数。他付给营业员500元，找回的钱数也一定是5的倍数；据此解答。 【规范解答】47的个位数是7，不是0或5，所以47不是5的倍数。 答：营业员找得不对。 18．【思路分析】（1）根据2的倍数特征：个位上的数是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上的数相加是3的倍数。据此可得出12个数字是2或3的倍数。转了两次身的同学是2和3的倍数，可求出2和3的公倍数，得出答案。 （2）转身的同学是2或3的倍数，根据倍数特征得出答案。 【规范解答】（1）2和3的公倍数有6和12。 答：转了两次的同学有2个。 （2）2的倍数有2，4，6，8，10，12；3的倍数有3，6，9，12；2和3的公倍数有6和12。 4＋2＋2＝8（个） 答：转身的同学共有8个。 19．【思路分析】根据3的倍数的特征，各数位上的数的和是3的倍数；用（4＋7）除以3所得的余数，还差几就等于3，答案就是几。 根据5的倍数的特征，个位上的数是0或5。47个位上的7减去5后所得的数，再加几会等于5，答案就是几。 第三问就找出比47大，又最接近47的3和5的公倍数即可。 【规范解答】 （人） （人） 3和5的公倍数有：15、30、45、60、…。 （人） 答：至少再来1人才能正好分成3列。至少再来3人才能正好分成5列。至少再来13人分成3列或5列都正好。 20．【思路分析】个位上是0或5的数是5的倍数。马蹄莲和郁金香的单价都是5的倍数，那么用去的总钱数也会是5的倍数。同时，妈妈给的钱也是5的倍数，那么找回的钱应该是5的倍数。13不是5的倍数，所以找回的钱不对。 【规范解答】答：不对。因为单价都是5的倍数，50元也是5的倍数，所以找回的钱也应是5的倍数，而找回的13元不是5的倍数。 21．【思路分析】这个六位数是5的倍数，所以可能是7729□0或7729□5，只要保证十位上的数加上其它数位上的数加在一起的和是3的倍数即可。 【规范解答】7＋7＋2＋9＝25 25＋2＝27、25＋5＝30、25＋8＝33 7729□0，□里可以填2，5，8，有3种。 7＋7＋2＋9＋5＝30 30＋0＝30、30＋3＝33、30＋6＝36、30＋9＝39 7729□5，□里可以填0，3，6，9，有4种。 3＋4＝7（次） 答：他最多要7次解锁。 22．【思路分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如果20是250的因数，则每20千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果50是250的因数，则每50千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。 【规范解答】250÷20＝12（箱）……10（千克） 250÷50＝5（箱） 250不是20的倍数，而是50的倍数。 答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。 【考察方向】此题考查了因数、倍数的意义和应用。 23．【思路分析】10以内的合数有4、6、8、9，最小的合数是4，既是质数又是偶数的是2，一个数的最小倍数是它本身，0和1既不是质数也不是合数；整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0；据此解答。 【规范解答】一位数中最大的合数是9 最小的合数是4 既是质数又是偶数的是2 5的最小倍数是5 1既不是质数也不是合数 所以这个数是94251 答：丽丽家的车牌号码是94251。 24．49张 【思路分析】由题可知，如果每4张分为一组，那么还多1张，即把照片总数去掉1张后照片总数就是4的倍数，因为原照片总数比40张多，比50张少，所以，照片的总数可能是4×11＋1或4×12＋1，再根据每5张分为一组，那么还少1张确定张数即可。 【规范解答】4×11＋1 ＝44＋1 ＝45（张） 4×12＋1 ＝48＋1 ＝49（张） 45÷5＝9（组） 49÷5＝9（组）……4（张） 所以，这些照片是49张。 答：这些照片是49张。 25．见详解 【思路分析】选择的车型，限载人数是旅行团总人数的因数，能正好坐满。 只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 【规范解答】60不是96的因数，不能选用限载60人的车； 24×4＝96，24是96的因数，选用限载24人的车能正好坐满； 18不是96的因数，不能选用限载18人的车。 【考察方向】关键是理解因数和倍数的含义，通过分析总人数和限载人数之间的关系即可解答。 26．84322496 【思路分析】根据题意依次写出每个数字，从前往后依次是10以内（不包括10）最大的偶数是8；4的最小倍数是4×1＝4；因数只有1和3的数是3；是偶数但不是合数的数是2或0；最小的质数是2；最小的合数是4；一位数中最大的合数9；6的最大因数是6。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 从前往后依次是10以内（不包括10）最大的偶数是8； 4的最小倍数是4×1＝4； 因数只有1和3的数是3； 是偶数但不是合数的数是2或0； 最小的质数是2； 最小的合数是4； 一位数中最大的合数9； 6的最大因数是6。 答：明明家的电话号码是84322496或84302496。 27．见详解 【思路分析】根据一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。再分别找出这些数的所有因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找，有几对因数，即可以判断能拼成几种长方形。 【规范解答】17＝1×17 18＝1×18＝2×9＝3×6 19＝1×19 小正方形个数（n） 能拼成几种长方形 n的因数 n是质数还是合数 17 1 1、17 质数 18 3 1、2、3、6、9、18 合数 19 1 1、19 质数 答：用17个小正方形可以拼成1种长方形；用18个小正方形可以拼成3种长方形；用19个小正方形可以拼成1种长方形。 28．48人 【思路分析】同时是2、3、4的倍数有：12、24、36、48、60…，再根据一班共50人全部参加，其中90分以上的超过了40人可知这个数要大于40且小于等于50。据此解答即可。 【规范解答】同时是2、3、4的倍数有：12、24、36、48、60… 因为班级一共50人，且90分以上的超过了40人，说明这个数要大于40且小于等于50，即这个数是48。 答：一班90分以上的同学有48人。 29．92人 【思路分析】当人数在50以内，最大为50时，需要票价50×50＝2500（元）；当人数在51～99人时，最大为99时，票价应该是99×27＝2673（元）；两个旅游团合并在一起购票，两个团一共只需门票费3300元，超过了2673元，则两个团合并在一起超过100人，每人25元，则有132人。如果两个班级的人数都在50人以内，分别带团的总钱数是3684元，不是30的倍数，如果两个班级带团的人数都在51～99人之间，总门票付的钱是27的倍数，显然3684不是27的倍数。星星带的团人数多一些，则星星带的团51~99人，望望带的团50人以内。假设两个团的人都是30元/人的门票，132人应该付132×30＝3960（元），和总门票钱3684元对比，多了276元，也就是需要将276元的门票钱减去。两种购票的一张门票的钱可以减3元，就是求276元里面有几个3元，用除法。则星星带的团有92人。 【规范解答】3300÷25＝132（人）， （132×30－3684）÷（30－27） ＝（3960－3684）÷3 ＝276÷3 ＝92（人） 答：星星带的团共有92人。 30．每盒装4个；4是56的因数 【思路分析】要想正好能把56个月饼装完，包装盒每盒装的个数必须是56的因数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【规范解答】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8 56的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56。 答：选用每盒装4个的包装盒正好能把56个月饼装完，因为4是56的因数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$