第三单元专题02 长方体正方体的表面积体积综合计算特训二-2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练（人教版）

考点剖析及分层精练 2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练 第三单元专题02 长方体正方体的表面积体积综合计算特训二 一、计算题 1．求下列长方体和正方体的表面积和体积。 2．求组合体的体积（单位：米）。 3．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 4．如图：计算图形中的体积（单位：cm）。 5．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）    6．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm）     7．计算图1的表面积，计算图2的体积。（单位：厘米）            8．如图，计算这块空心砖的表面积和体积。（单位：厘米）    9．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 10．分别计算下面两个图形的表面积和体积。（单位：cm）    11．计算下面图形的表面积和体积。 12．计算这个零件的表面积。（单位：厘米） 13．铁块的体积是多少cm3？ 14．求出下面几何体的表面积和体积。 (单位：cm) 15．计算下面图形的表面积和体积（在顶点挖去一个棱长为3厘米的正方体）。（单位：厘米） 16．计算下面几何体的表面积。 17．计算下左图的表面积和下右图的体积。 18．求出下面图形的体积。（单位：cm） 19．下图中长方体长8厘米、宽6厘米、高4厘米，正方体的棱长是5厘米。请计算组合体的表面积和体积。 20．求长方体、正方体的表面积、体积和棱长和。 21．下图是一个长方体的展开图，计算这个长方体的表面积。 22．求下面图形的体积。 23．计算下面组合图形的表面积。 24．求出下列图形的表面积。 25．计算下面立体图形的体积。（单位：dm） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点剖析及分层精练 2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练 第三单元专题02 长方体正方体的表面积体积综合计算特训二 答案解析 一、计算题 1．求下列长方体和正方体的表面积和体积。 【正确答案】表面积：96平方分米；体积：64立方分米 表面积：376平方米；体积：456立方米 【思路分析】图1是一个正方体，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体的表面积和体积； 图2中大长方体挖去一个小长方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有改变。用长方体的表面积公式求解即可。组合体的体积用大长方体的体积减去小长方体的体积即可。 【规范解答】4×4×6＝96（平方分米） 4×4×4＝64（立方分米） 图1中的图形的表面积是96平方分米，体积是64立方分米。 10×8×2＋10×6×2＋8×6×2 ＝160＋120＋96 ＝376（平方米） 10×8×6－4×2×3 ＝480－24 ＝456（立方米） 图2中的图形的表面积是376平方米，体积是456立方米。 2．求组合体的体积（单位：米）。 【正确答案】27600立方米 【思路分析】组合体的体积等于长为40米，宽为30米，高为25米的长方体的体积减去长为30米，宽为8米，高为10的长方体的体积公式，根据长方体的体积公式求出这两个长方体的体积，再相减即可求出组合体的体积。 【规范解答】40×30×25－30×8×10 ＝30000－2400 ＝27600（立方米） 即组合体的体积是27600立方米。 3．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【正确答案】171平方厘米；140立方厘米；96平方厘米；64立方厘米 【思路分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。 把正方体棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝6×a×a，和正方体的体积公式：V＝a×a×a中，计算出正方体的表面积和体积。 【规范解答】（8×5＋8×3.5＋5×3.5）×2 ＝（40＋28＋17.5）×2 ＝85.5×2 ＝171（平方厘米） 8×5×3.5＝140（立方厘米） 即长方体的表面积是171平方厘米，体积是140立方厘米。 6×4×4＝96（平方厘米） 4×4×4＝64（立方厘米） 即正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。 4．如图：计算图形中的体积（单位：cm）。 【正确答案】44cm3 【思路分析】该图形的体积可以看作是一个棱长为2cm的正方体的体积和一个长为6cm，宽为2cm，高为3cm的长方体的体积相加之和，根据正方体和长方体的体积公式，代入数值计算即可。 【规范解答】 （cm3） 5．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）    【正确答案】136cm2； 164cm2； 【思路分析】第一个组合体，从长方体中挖去一个正方体，少了2个正方形的面，里面又出现了4个正方形的面，最终比长方体表面积多了2个正方形的面，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×2；长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，这个组合体的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长； 第二个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体棱长×棱长×4；第二个组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积。 【规范解答】（6×4＋6×4＋4×4）×2＋2×2×2 ＝（24＋24＋16）×2＋8 ＝64×2＋8 ＝128＋8 ＝136（cm2） 6×4×4－2×2×2 ＝96－8 ＝88（cm3） （6×4＋6×4＋4×4）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋16）×2＋36 ＝64×2＋36 ＝128＋36 ＝164（cm2） 6×4×4＋3×3×3 ＝96＋27 ＝123（cm3） 第一个组合体的表面积是136cm2，体积是；第二个组合体的表面积是164cm2，体积是。 6．计算下面图形的表面积和体积。（单位：dm）     【正确答案】（1）表面积162.24dm2，体积140.608dm3；（2）表面积440dm2，体积544dm3 【思路分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算。 （2）观察图形可知，把正方体放在长方体的上面，整个图形的表面积比两个图形的表面积之和减少了2个正方形的面积，那么用长方体和正方体的表面积之和，减去2个正方形的面积，即可求出这个图形的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。用长方体的体积加上正方体的体积即可求出整个图形的体积。 【规范解答】（1）表面积：5.2×5.2×6           ＝27.04×6               ＝162.24（dm2）            体积：5.2×5.2×5.2         ＝27.04×5.2             ＝140.608（dm3）           （2）表面积：（10×6＋10×8＋8×6）×2＋4×4×6－4×4×2 ＝（60＋80＋48）×2＋96－32 ＝188×2＋96－32 ＝376＋96－32 ＝440（dm2） 体积：10×6×8＋4×4×4 ＝480＋64 ＝544（dm3） 7．计算图1的表面积，计算图2的体积。（单位：厘米）            【正确答案】150平方厘米；109立方厘米 【思路分析】图1的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；图2的体积＝正方体体积－长方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【规范解答】（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4 ＝（24＋24＋9）×2＋36 ＝57×2＋36 ＝114＋36 ＝150（平方厘米） 5×5×5－4×2×2 ＝125－16 ＝109（立方厘米） 8．如图，计算这块空心砖的表面积和体积。（单位：厘米）    【正确答案】表面积：6760平方厘米；体积：27000立方厘米 【思路分析】大长方体的四个侧面、小长方体的四个侧面，再加上上、下面的面积就是空心砖的表面积；大长方体体积与小长方体体积的差就是空心砖的体积，据此解答。 【规范解答】40×25×2＋30×25×2＋12×25×2＋10×25×2＋40×30×2－12×10×2 ＝2000＋1500＋600＋500＋2400－240 ＝7000－240 ＝6760（平方厘米） 40×30×25－12×10×25 ＝30000－3000 ＝27000（立方厘米） 9．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米） 【正确答案】表面积是138平方分米，体积是72立方分米 【思路分析】两个长方体拼在一起，表面积比原来减少了2个长方形面，每个面长3厘米，宽1厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2即可求出左边长方体原来的表面积，用[6×3＋6×1＋3×1]×2即可求出右边长方体原来的表面积，然后将两个长方体的表面积相加，再减去（3×1×2）平方厘米，即可求出立体图形的表面积；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，用（12－6）×3×3＋6×3×1即可求出立体图形的体积。 【规范解答】[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2 ＝[3×6＋3×6＋3×3]×2 ＝[18＋18＋9]×2 ＝45×2 ＝90（平方分米） [6×3＋6×1＋3×1]×2 ＝[18＋6＋3]×2 ＝27×2 ＝54（平方分米） 90＋54－3×1×2 ＝90＋54－6 ＝138（平方分米） （12－6）×3×3＋6×3×1 ＝6×3×3＋6×3×1 ＝54＋18 ＝72（立方分米） 立体图形的表面积是138平方分米，体积是72立方分米。 10．分别计算下面两个图形的表面积和体积。（单位：cm）    【正确答案】表面积为526，体积为669；表面积为230，体积为165 【思路分析】看图1可知，一个长方体和正方体叠加之后，减少了两个正方形的表面积，组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体四个面的表面积，利用表面积公式分别代入计算即可；叠加后体积不变，组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，利用体积公式计算即可。 看图2可知，一个长方体和正方体叠相邻放齐之后，减少了两个长方体侧面的表面积，组合图形的表面积等于正方体的表面积加上长方体上、下、前、后四个面的表面积，表面积公式分别代入计算即可；组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，利用体积公式计算即可。 【规范解答】图1： 长方体表面积：11×5×4＋11×11×2 ＝55×4＋121×2 ＝220＋242 ＝462（） 正方体四个面的表面积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（） 图1的表面积：462＋64＝526（） 长方体体积：11×11×5 ＝121×5 ＝605（） 正方体体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（） 图1的体积：605＋64＝669（） 图2： 正方体的表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 长方体四个面的表面积：10×2×4 ＝20×4 ＝80（） 图2的表面积：150＋80＝230（） 正方体的体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 长方体的体积：10×2×2 ＝20×2 ＝40（） 图2的体积：125＋40＝165（） 11．计算下面图形的表面积和体积。 【正确答案】184平方厘米；152立方厘米 【思路分析】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可；该图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。 【规范解答】（6×6＋6×4＋6×4）×2＋2×2×4 ＝84×2＋16 ＝168＋16 ＝184（平方厘米） 6×6×4＋2×2×2 ＝144＋8 ＝152（立方厘米） 12．计算这个零件的表面积。（单位：厘米） 【正确答案】260平方厘米 【思路分析】在长10厘米、宽8厘米、高1厘米的长方体放上一个棱长为4厘米的正方体，则表面积比原来长方体多了4个正方形面，每个正方形的边长是4厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（10×8＋10×1＋8×1）×2＋4×4×4即可求出这个零件的表面积。 【规范解答】（10×8＋10×1＋8×1）×2＋4×4×4 ＝（80＋10＋8）×2＋4×4×4 ＝98×2＋4×4×4 ＝196＋64 ＝260（平方厘米） 这个零件的表面积是260平方厘米。 13．铁块的体积是多少cm3？ 【正确答案】120cm3 【思路分析】水面上升的体积就是铁块的体积，长方体容器的长×宽×上升的水的高度＝铁块体积，据此列式计算。 【规范解答】10×8×（9.5－8） ＝80×1.5 ＝120（cm3） 14．求出下面几何体的表面积和体积。 (单位：cm) 【正确答案】表面积：292cm2；体积：276cm3 【思路分析】观察图形可知，根据长方体的表面积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小长方体，因为这个小长方体原来外露3个面，挖掉这个小长方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此计算即可；这个几何体的体积等于大长方体的体积减去挖掉的小长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【规范解答】（6×7＋6×8＋7×8）×2 ＝（42＋48＋56）×2 ＝146×2 ＝292（cm2） 6×7×8－3×4×5 ＝42×8－12×5 ＝336－60 ＝276（cm3） 15．计算下面图形的表面积和体积（在顶点挖去一个棱长为3厘米的正方体）。（单位：厘米） 【正确答案】520平方厘米；773立方厘米 【思路分析】计算原来长方体的表面积时，需要计算小正方体上面、前面、右面三个面的面积，挖去一个小正方体后，需要计算小正方体下面、后面、左面三个面的面积，则现在图形的表面积等于原来长方体的表面积；现在图形的体积＝长方体的体积－小正方体的体积，据此解答。 【规范解答】表面积：（10×8＋10×10＋8×10）×2 ＝（80＋100＋80）×2 ＝260×2 ＝520（平方厘米） 体积：10×8×10－3×3×3 ＝80×10－9×3 ＝800－27 ＝773（立方厘米） 所以，图形的表面积是520平方厘米，体积是773立方厘米。 16．计算下面几何体的表面积。 【正确答案】33.4m2 【思路分析】如图： 观察图形可知，两个长方体有重合的部分，把小长方体的上面向下平移，补给大长方体的上面；这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而小长方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积。 组合图形的表面积＝小长方体4个面的面积＋大长方体的表面积，小长方体4个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2，大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【规范解答】（1.2×1＋2.5×1）×2＋（3×2.5＋3×1＋2.5×1）×2 ＝（1.2＋2.5）×2＋（7.5＋3＋2.5）×2 ＝3.7×2＋13×2 ＝7.4＋26 ＝33.4（m2） 几何体的表面积是33.4m2。 17．计算下左图的表面积和下右图的体积。 【正确答案】158cm2；848dm3 【思路分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（8×3＋8×5＋3×5）×2即可求出左图长方体的表面积； 右图由一个棱长为8dm的正方体和一个长为14dm、宽为12dm、高为2dm的长方体组成，根据长方体的体积＝长×宽×高和正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用14×12×2＋8×8×8即可求出右图的体积。 【规范解答】（8×3＋8×5＋3×5）×2 ＝（24＋40＋15）×2 ＝79×2 ＝158cm2 左图的长方体表面积是158cm2。 14×12×2＋8×8×8 ＝336＋512 ＝848dm3 右图的体积是848dm3。 18．求出下面图形的体积。（单位：cm） 【正确答案】31cm3 【思路分析】组合图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【规范解答】3×3×3＋4×1×1 ＝27＋4 ＝31（cm3） 图形的体积是31cm3。 19．下图中长方体长8厘米、宽6厘米、高4厘米，正方体的棱长是5厘米。请计算组合体的表面积和体积。 【正确答案】308平方厘米；317立方厘米 【思路分析】组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【规范解答】（8×6＋8×4＋6×4）×2＋5×5×4 ＝（48＋32＋24）×2＋100 ＝104×2＋100 ＝208＋100 ＝308（平方厘米） 8×6×4＋5×5×5 ＝192＋125 ＝317（立方厘米） 20．求长方体、正方体的表面积、体积和棱长和。 【正确答案】表面积：52cm2、体积：24cm3、棱长总和：36cm； 表面积：294dm2、体积：343dm3、棱长总和：84dm 【思路分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体棱长总和＝棱长×12，据此列式计算。 【规范解答】长方体表面积： （4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（cm2） 长方体体积4×3×2＝24（cm3） 长方体棱长总和： （4＋3＋2）×4 ＝9×4 ＝36（cm） 正方体表面积7×7×6＝294（dm2） 正方体体积7×7×7＝343（dm3） 正方体棱长总和7×12＝84（dm） 21．下图是一个长方体的展开图，计算这个长方体的表面积。 【正确答案】392cm2 【思路分析】由长方体的展开图可知，这个长方体的长是12cm，宽是8cm，高是5cm；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【规范解答】（12×8＋12×5＋8×5）×2 ＝（96＋60＋40）×2 ＝196×2 ＝392（cm2） 22．求下面图形的体积。 【正确答案】408 【思路分析】把组合图形右上角的缺口处补全，这样组合图形的体积＝长12、宽6、高7的大长方体的体积－长4、宽6、高4的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【规范解答】如图： 组合图形的体积是： 12×6×7－4×6×4 ＝72×7－24×4 ＝504－96 ＝408 23．计算下面组合图形的表面积。 【正确答案】88m2 【思路分析】通过观察图形可知，由于两个长方体和一个正方体粘合在一起，把中间正方体的上面向上平移，左边长方体比正方体高出部分的面补在前面，同理右边长方体比正方体高出部分的面补在后面，如下图，所以整个图形的表面积相当于一个长为6m，宽为2m，高为4m的长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋长×高）×2，据此解答。 【规范解答】据分析可知，组合图形的表面积为： （6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（m2） 24．求出下列图形的表面积。 【正确答案】232m2 【思路分析】由图可知，该几何体是由一个大长方体的表面积减去两个长（6－2）m和宽（4－2）m的长方形的面积，根据长方体的表面积公式，代入数据进行解答即可。 【规范解答】（10×6＋10×4＋4×6）×2 ＝（60＋40＋24）×2 ＝124×2 ＝248（m2） 2×（6－2）×（4－2） ＝2×4×2 ＝8×2 ＝16（m2） 248－16＝232（m2） 25．计算下面立体图形的体积。（单位：dm） 【正确答案】160dm3；343dm3 【思路分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 【规范解答】长方体的体积： 8×4×5 ＝32×5 ＝160（dm3） 正方体的体积： 7×7×7 ＝49×7 ＝343（dm3） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$