第三单元专题01 长方体正方体的表面积体积综合计算特训一-2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练（人教版）

考点剖析及分层精练 2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练 第三单元专题01 长方体正方体的表面积体积综合计算特训一 一、计算题 1．求下面正方体和长方体的表面积和体积。（单位：厘米） 2．计算下面长方体的表面积和体积。（单位：dm） 3．计算下面长方体的表面积和体积。（单位：分米） 4．计算下面图形的体积和表面积。 5．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 6．计算下面物体的体积。 7．请你求出该图形的表面积和体积（单位：分米）。 8．计算下面立方体的表面积和体积。（单位：cm） 9．从一个长方体木块的上面挖去一个棱长3cm的正方体木块，求剩下木块的体积。 10．计算表面积和体积。（单位：cm） 11．求下面组合图形的面积。（单位：厘米） 12．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） （1）（2） 13．求下列长方体或正方体的表面积和体积。 14．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 15．求下图的表面积和体积。（单位cm） 16．求下面图形的体积。 17．求下面各图形的表面积和体积。（单位：cm。） 18．计算下面图形的体积。（单位：cm） 19．分别求出下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 20．如图是一个长方体的表面展开图，根据图上有关数据，计算这个长方体的体积。 21．求下面各图形的表面积和体积。（单位：分米） 22．分别求出下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 23．求下面图形的表面积和体积。 24．求下面长方体和正方体的表面积和体积。单位：厘米。 25．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点剖析及分层精练 2024-2025学年五年级下册数学考点剖析及分层精练 第三单元专题01 长方体正方体的表面积体积综合计算特训一 答案解析 一、计算题 1．求下面正方体和长方体的表面积和体积。（单位：厘米） 【正确答案】正方体的表面积是96平方厘米；体积是64立方厘米； 长方体的表面积是124平方厘米；体积是80立方厘米 【思路分析】根据正方体的表面积公式：s＝a＝6a2，体积公式：v＝a3，长方体的表面积公式：s＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：v＝abh，把数据分别代入公式解答。 【规范解答】4×4×6＝96（平方厘米）； 4×4×4＝64（立方厘米）； 这个正方体的表面积是96平方厘米、体积是64立方厘米。 （8×4＋8×2.5＋4×2.5）×2 ＝（32＋20＋10）×2 ＝62×2 ＝124（平方厘米）； 8×4×2.5＝80（立方厘米）； 这个长方体的表面积是124平方厘米、体积是80立方厘米。 【考察方向】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．计算下面长方体的表面积和体积。（单位：dm） 【正确答案】表面积是152dm2，体积是96dm3 【思路分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。 【规范解答】表面积：（8×6＋8×2＋6×2）×2 ＝（48＋16＋12）×2 ＝76×2 ＝152（dm2） 体积：8×6×2＝96（dm3） 则长方体的表面积是152dm2，体积是96dm3。 3．计算下面长方体的表面积和体积。（单位：分米） 【正确答案】88平方分米；32立方分米 【思路分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把图中数据代入公式计算，据此解答。 【规范解答】（8×4＋8×1＋4×1）×2 ＝（32＋8＋4）×2 ＝44×2 ＝88（平方分米） 8×4×1＝32（立方分米） 所以，长方体的表面积是88平方分米，体积是32立方分米。 4．计算下面图形的体积和表面积。 【正确答案】表面积：176cm2；体积：108cm3 【思路分析】本题考查立体图形堆叠在一起后体积和表面积的变化。该图形的体积＝正方体的体积＋长方体的体积；该图形的表面积＝长方体表面积＋正方体表面积－减少的两个正方形的面积。根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】表面积： （10×2＋10×5＋2×5）×2 ＝（20＋50＋10）×2 ＝80×2 ＝160（cm2） 2×2×6＝24（cm2） 2×2×2＝8（cm2） 160＋24－8 ＝184－8 ＝176（cm2） 体积：10×2×5＋2×2×2 ＝20×5＋8 ＝100＋8 ＝108（cm3） 5．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【正确答案】88cm2； 44cm3 【思路分析】将正方体上边的面平移到下边，组合体的表面积＝完整长方体表面积＋正方体前后左右4个面的面积和，组合体体积＝长方体体积＋正方体体积。 【规范解答】（6×2＋6×3＋2×3）×2＋2×2×4 ＝（12＋18＋6）×2＋16 ＝36×2＋16 ＝72＋16 ＝88（cm2） 6×2×3＋2×2×2 ＝36＋8 ＝44（cm3） 6．计算下面物体的体积。 【正确答案】210cm3 【思路分析】把组合图形拆解成两个长方体，其中一个长方体的长为10cm，宽为5cm，高为（6－3）cm，另一个长方体的长为10cm，宽为2cm，高为3cm，利用长方体的体积＝长×宽×高，分别把这些数据代入到公式中，求出两个长方体的体积，再相加即可得解。 【规范解答】10×5×（6－3）＋10×2×3 ＝50×3＋20×3 ＝150＋60 ＝210（cm3） 7．请你求出该图形的表面积和体积（单位：分米）。 【正确答案】448平方分米；448立方分米 【思路分析】由图可知：图形的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体侧面积，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，据此解答即可。 【规范解答】8×8×6＋4×4×4 ＝384＋64 ＝448（平方分米） 8×8×8－4×4×4 ＝542－64 ＝448（立方分米） 8．计算下面立方体的表面积和体积。（单位：cm） 【正确答案】344cm2；364cm3；198cm2；135cm3 【思路分析】（1）正方体和长方体叠加后，组合图形的表面积减少了两个正方形的面积，相当于长方体的表面积加上正方体四个面的面积即可；但组合图形的体积不变，用正方体和长方体的体积分别计算出它们的体积后，再相加即可； （2）5个正方体叠加在一起，组合图形的表面积减少了8个正方形的面积，利用正方体的表面积公式先计算出5个正方体的表面积，再减去8个正方形的面积即是组合图形的表面积；组合图形的体积等于5个正方体的体积，利用正方体的体积公式计算出1个正方体的体积，再乘5即可。 【规范解答】（1） （cm2） （cm3） （2） （cm2） （cm3） 9．从一个长方体木块的上面挖去一个棱长3cm的正方体木块，求剩下木块的体积。 【正确答案】453cm3 【思路分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用长方体木块的体积减去正方体木块的体积即可求出剩下木块的体积。 【规范解答】10×8×6－3×3×3 ＝480－27 ＝453（cm3） 10．计算表面积和体积。（单位：cm） 【正确答案】表面积为416cm2，体积为448cm3。 【思路分析】图中为一个正方体挖空了一个小正方体，图形的表面积＝大正方体面积＋小正方体2个面面积；体积＝大正方体体积−小正方体体积。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，据此可得出答案。 【规范解答】表面积为： （cm2） 体积为： （cm3） 11．求下面组合图形的面积。（单位：厘米） 【正确答案】288平方厘米 【思路分析】长10厘米、宽4厘米的长方形面有3个；长（10－4）厘米、宽4厘米的面有5个；边长4厘米的正方形面有3个；把这些面的面积相加就是组合图形的表面积。 【规范解答】10－4＝6（厘米） 10×4×3＋6×4×5＋4×4×3 ＝40×3＋24×5＋16×3 ＝120＋120＋48 ＝288（平方厘米） 12．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） （1） （2） 【正确答案】（1）224cm2；192cm3； （2）216cm2；204cm3 【思路分析】（1）先求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积公式：，体积公式：，求出长方体的体积和表面积； （2）分析图形可知，图形的表面积等于棱长是6厘米正方体的表面积，图形的体积等于棱长是6厘米的正方体的体积与去掉小长方体的体积之差，根据正方体的表面积公式：，正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，把图中数据分别代入公式计算。 【规范解答】（1）表面积：4×3＝12（cm） （12×4＋12×4＋4×4）×2 ＝（48＋48＋16）×2 ＝112×2 ＝224（cm2） 体积：12×4×4 ＝48×4 ＝192（cm3） 所以，这个长方体的表面积是224cm2，体积是192cm3。 （2）表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 体积：6×6×6－3×2×2 ＝36×6－6×2 ＝216－12 ＝204（cm3） 所以，它的表面积是216cm2，体积是204cm3。 13．求下列长方体或正方体的表面积和体积。 【正确答案】220cm2；200cm3；384cm2；512cm3 【思路分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；据此解答。 【规范解答】长方体的表面积：（10×5＋10×4＋5×4）×2 ＝（50＋40＋20）×2 ＝110×2 ＝220（cm2） 长方体的体积：10×5×4 ＝50×4 ＝200（cm3） 正方体的表面积：8×8×6 ＝64×6 ＝384（cm2） 正方体的体积：8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 14．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【正确答案】216cm²；160cm³ 【思路分析】组合体的表面积＝长方体表面积＋正方体表面积－正方体1个面的面积×2；组合体体积＝长方体体积＋正方体体积，据此列式计算。 【规范解答】（8×6＋8×2＋6×2）×2＋4×4×6－4×4×2 ＝（48＋16＋12）×2＋96－32 ＝76×2＋96－32 ＝152＋96－32 ＝216（cm²） 8×6×2＋4×4×4 ＝96＋64 ＝160（cm³） 15．求下图的表面积和体积。（单位cm） 【正确答案】42cm2；15cm3 【思路分析】这个图形的表面积＝大长方体表面积－两个小长方形的面积；体积＝大长方体体积－小长方体体积，据此列式计算。 【规范解答】表面积：（4×2.5＋2×4＋2×2.5）×2－1×2×2 ＝（10＋8＋5）×2－4 ＝23×2－4 ＝46－4 ＝42（cm2） 体积：4×2.5×2－2×2.5×1 ＝20－5 ＝15（cm3） 16．求下面图形的体积。 【正确答案】240dm3 【思路分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】6×6×6＋4×2×3 ＝36×6＋8×3 ＝216＋24 ＝240（dm3） 17．求下面各图形的表面积和体积。（单位：cm。） 【正确答案】（1）486cm2；729cm3； （2）952cm2；1760cm3 【思路分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；把图中数据代入公式计算即可。 【规范解答】正方体的表面积：9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 正方体的体积：9×9×9 ＝81×9 ＝729（cm3） 长方体的表面积：（22×10＋22×8＋10×8）×2 ＝（220＋176＋80）×2 ＝476×2 ＝952（cm2） 长方体的体积：22×10×8 ＝220×8 ＝1760（cm3） 18．计算下面图形的体积。（单位：cm） 【正确答案】208cm3 【思路分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】9×4×4＋4×4×4 ＝36×4＋16×4 ＝144＋64 ＝208（cm3） 19．分别求出下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【正确答案】表面积：1620cm2； 体积：3528cm3 【思路分析】（1）立体图形的表面积为长方体的表面积加上正方体的四个面的面积和； （2）立体图形的体积为长方体的体积与正方体的体积之和。 【规范解答】表面积： 12×12×4＋（25×12＋25×6＋12×6）×2 ＝576＋1044 ＝1620（cm²） 体积：12×12×12＋25×12×6 ＝1728＋1800 ＝3528（cm³） 20．如图是一个长方体的表面展开图，根据图上有关数据，计算这个长方体的体积。 【正确答案】 【思路分析】由展开图分析出长方体的长、宽、高，再根据长方体体积长宽高，计算即可。 【规范解答】宽： 高为。 长： 体积： 21．求下面各图形的表面积和体积。（单位：分米） 【正确答案】（1）270平方分米；252立方分米； （2）42平方分米；14立方分米 【思路分析】（1）由图可知，长方体的长是12分米，宽是6分米，高是3.5分米．直接利用长方体的体积和表面积公式解答即可； （2）由题干可知，组合图形的表面积为正方体和长方体的表面积之和再减去2个2乘1的两个面的面积即可，组合图形的体积为正方体和长方体的体积之和。 【规范解答】（1）长方体表面积： （12×6＋6×3.5＋3.5×12）×2 ＝135×2 ＝270（平方分米） 体积：12×6×3.5 ＝72×3.5 ＝252（立方分米） （2）6×2×2＋（2×3＋3×1＋2×1）×2－2×2×1 ＝24＋22－4 ＝42（平方分米） 体积：2×2×2＋2×3×1 ＝8＋6 ＝14（立方分米） 22．分别求出下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 【正确答案】表面积：864cm2； 体积：1603cm3 【思路分析】由题干可知，在大正方体的一个角挖出一个小正方体，表面积不变；体积是用大正方体的体积减去小正方体的体积即可，根据正方体的表面积公式：S＝6a²，体积公式：V＝a³，把数据分别代入公式解答即可。 【规范解答】表面积： 12×12×6 ＝144×6 ＝864（cm2） 体积： 12×12×12－5×5×5 ＝1728－125 ＝1603（cm3） 【考察方向】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的运用，灵活运用公式是解题关键。 23．求下面图形的表面积和体积。 【正确答案】316平方厘米； 328立方厘米 【思路分析】由图形可知，它的表面积就是长8cm、宽8cm、高7cm的长方体的表面积减去4个边长为3cm的正方形的面积，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh）解答即可； 由图形可知，它是由两个长方体组成的，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出两个长方体的体积之和即可。 【规范解答】表面积： （8×8＋8×7＋8×7）×2－4×3×3 ＝176×2－36 ＝352－36 ＝316（平方厘米） 体积：8×8×4＋3×3×8 ＝256＋72 ＝328（立方厘米） 24．求下面长方体和正方体的表面积和体积。单位：厘米。 【正确答案】236平方厘米， 240立方厘米； 294平方厘米，343立方厘米 【思路分析】长方体的表面积（长宽长高宽高）；长方体的体积长宽高；正方体的表面积棱长棱长；正方体的体积棱长棱长棱长；由此列式解答。 【规范解答】长方体的表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 正方体的表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 【考察方向】此题主要考查正方体、长方体的表面积和体积的计算，直接根据正方体、长方体的表面积公式和体积公式，列式解答即可。 25．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【正确答案】表面积330平方厘米；体积370立方厘米 【思路分析】观察可知，立体图形的表面积等于大正方体的表面积加上小正方体的侧面积（即4个小正方形的面积），根据，计算即可；立体图形的体积等于大正方体的体积加小正方体的体积，根据，计算即可。 【规范解答】表面积： （平方厘米） 体积： （立方厘米） 立体图形的表面积是330平方厘米；体积是370立方厘米。 2 / 2 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