专项19 植树问题-小升初奥数思维提升讲义

小升初经典奥数——植树问题

10种类型讲练测

本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！

三大板块：

经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。

巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。

综合测试——提升综合能力，累积考试经验。

朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！

 

 

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一、植树问题三要素：

1.一段距离即总长；

2.两点之间距离即间距；

3.棵数。

二、植树问题三个基本公式（含变式题型）：

1.(两端都植)距离÷间隔长 +1=棵数；（竖电线杆、插旗……）

2.(只植一端)距离÷间隔长=棵数；（或封闭图形；敲钟听声、爬楼梯……）

3.(两端都不植)距离÷间隔长-1=棵数。（锯木头、剪铁丝……）

植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。

 

 

 

【两端都种树】

小朋友们在长42米的小路的一边种树，从小路的一端开始种第1棵树，之后每隔6米再种1棵，一直种到小路的另一端。那么一共要种多少棵树?

【解析】基本公式：

（1）间隔数=总长 ÷间隔距离；

（2）棵数=间隔数+1

【详解】

①间隔数:42÷6=7(个)

2棵数:7+1=8(个)

答:一共要种8棵树。

 

1. 某学校计划在一条长为200米的直线道路两侧植树，如果每隔5米植一棵树，并且两端都植树，那么需要准备多少棵树苗?

 

 

 

2. 学校有125人参加运动会的入场式，他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米。他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟?

 

 

3.李大爷以相同的速度在布满电线杆的乡间小路上散步。他从第1根电线杆走到第12根电线杆用了22分钟（每相邻两根电线杆之间的距离相等）。李大爷用36分钟能从第四根电线杆走到第几根电线杆?

 

 

【一端种、一端不种树】

从校门口到教学楼之间有一条长64米的路，在路的一边每隔8米种1棵树，校门口这头要种，教学楼那头不种。一共要种多少棵树?

【解析】基本公式：

棵数=间隔数

间隔数=总长÷间隔距离

【详解】

1.间隔数:64÷8=8(个)

2.棵数:8(棵)

答:一共要种8棵树。