7.1.2 不等式的解集 课件 2024--2025学年华东师大版七年级数学下册

第七章 一元一次不等式 7.1.2不等式的解集 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 让学生能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义. 01 2.让学生能在数轴上表示不等式的解集. 02 经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识. 03 3 02 新知导入 复习回顾：什么是方程的解？ 使方程两边相等的未知数的值就是方程的解 与方程类似, 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 03 新知讲解 不等式 ，除了上面提到的解之外，你还可以说出它的那些解? 探究 不等式的解集 解有( )个 下列各数中，那些是不等式的解？ -3, -4, -1, 0, 1.5, 2.5, -5, -6, -7 无数 03 新知讲解 实际上，小于的每一个数都是不等式的解，而不小于的每一个数都不是不等式的解。不等式的解有无数个，它们组成一个集合，称为不等式的解集。 你知道上面例题中其他不等式的解集是由哪些数组成的吗? 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集(solution set). 概括 不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 注意 03 新知讲解 研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集，求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 03 新知探究 不等式的解和不等式的解集有什么区别和联系? 03 新知探究 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 03 新知探究 例如, 由上面的讨论可知, 不等式 的解集为 , 可以在数轴上直观地表示出来, 如图 所示. 03 新知探究 再如, 不等式 的解集, 它也可以在数轴上直观地表示出来, 如图 所示. 03 新知探究 比较图 与图 , 它们有什么区别? 解集不包括，在处画___________。 解集包括，在处画___________。 空心圆圈 实心圆点 一般地,解集,表示“小于或等于”,或者说“不大于”. 类似地,解集,表示“大于或等于”,或者说“不小于”. 注意 03 新知探究 这里，出现了符号“≤”. 一般地，解集x ≤ a，表示“x小于或等于a”，或者说“x不大于a”. 类似地，解集x ≥ a，表示“x大于或等于a”，或者说“x不小于a”.在数轴上，解集x ≤ a，是指表示数 a 的点左边的部分，包括表示数 a 的点在内，这一点画成实心圆点.而解集x < a，则是指表示数 a 的点左边的部分，但不包括表示数 a 的点，这一点画成空心圆圈. 对于解集x ≥ a和x > a在数轴上的表示，与此相仿. 03 新知讲解 不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种： 不等式的解集 数轴表示 注意 x＞a 端点用空心圆圈，方向向右 x＜a 端点用空心圆圈，方向向左 x ≥ a 端点用实心圆点，方向向右 x ≤ a 端点用实心圆点，方向向左 03 新知讲解 利用数轴来表示下列不等式的解集. ； . 分析 结合不等式解集在数轴上的表示方法，可以用口诀：“大于向右，小于向左，有等实心，无等空心”确定“界点”与“方向”. 0 -1 0 1 表示-1的点 表示的点 方向向右 方向向左 空心圆表示不含此点 03 例题讲解 直接写出的解集，并在数轴上表示出来． 例 解:不等式的解集为,将解集表示在数轴上如图所示. 思考：将解集表示在数轴上需要注意哪些地方？ 03 新知讲解 (1)在定方向时，要注意不要搞错方向，大于向右．小于向左． (2)有等于号(≤，≥)画实心圆点，无等于号(<，>)画空心圆圈． (3)在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，定界点，定方向. 用数轴表示不等式的解集的要点： 04 课堂练习 2.不等式的解集在数轴上表示正确的是(　　) A B C D 【知识技能类作业】必做题： 1.下列的值中，能使不等式成立的是(　　) A.－3 B.2 C.3 D.5 A C 3.满足的最大整数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.如图，数轴上表示的取值范围是 . 5.请你写出满足不等式的个解：　　　　　　　　　. －1、－0.5、0、1.5、4(答案不唯一，小于8即可) 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 6.不等式的非负整数解是　 　　；不等式的最大整数解是　 　　. 20 05 课堂小结 不等式 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合. 不等式的解集 1、用简单的不等式表示； 不等式解集的表示 2、用数轴表示：一是确定“界点”，二是确定“方向” 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.方程的解有 个，不等式的解有 个. 2.判断题. （1）是不等式的一个解；( ) （2）是不等式的解集； ( ) （3）不等式的解集是； ( ) （4）不等式的解集是. ( ) 1 正确 无数 错误 错误 正确 3.将下列不等式分别表示在数轴上： (1) ； (2) ； (3)； (4). 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 解：(1)如图所示. (2)如图所示. (3)如图所示. (4)如图所示. 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 4.已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是(　　) A B C D A 5.试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件： (1)不等式的正整数解只有； (2)不等式的整数解只有. (1)答案不唯一，如x＜4，x＜3.99. (2)答案不唯一，如－3＜x≤1，－2.1＜x＜1.1. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 6.国际上广泛使用“身体体重指数(BMI)”作为判断人体健康状况的一个指标：这个指数B等于人体的体重G(单位：kg)除以人体的身高h(单位：m)的平方所得的商. 身体体重指数范围 身体属型 B＜18 不健康瘦弱 18≤B＜20 偏瘦 20≤B＜25 正常 25≤B＜30 超重 B≥30 不健康肥胖 06 作业布置 【综合拓展类作业】 (1)写出身体体重指数B与G、h之间的关系式.   (2)上表是国内某健康组织提供的参考标准.若林老师的体重，身高，他的身体属型属于哪一种？ 解:(1)由题意可列B＝ (2), 故林老师的身体属型属于超重型. 06 作业布置 【综合拓展类作业】 (3),，则, 计算得： 故赵老师的体重在时，身体属型属于正常. (3)赵老师的身高为，那么他的体重在什么范围内时，身体属型属于正常？ $$