2.1两条直线的位置关系 第2课时 垂线学案2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第二章　相交线与平行线 第2节 两条直线的位置关系 第2课时　垂直 学习目标： 11111111、掌握垂线、垂线段的性质，理解点到直线的距离（重点）。 2、 应用垂线的性质解决实际问题（难点）。 1、 温故知新我微笑 同一平面内的两条直线有哪些位置关系?你能找到生活中的一些实例吗? 2、 预习检测我微笑 同一平面内的两条直线相交，一条直线不动，另一条直线转动时，观察特殊的位置关系。 转到这里两条直线是什么关系呢？ 3、 探索新知我微笑 【观察.思考】 观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 【归纳】垂直的概念 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线。它们的交点叫作垂足。 【思考.交流1】 如何表示两条直线互相垂直呢？ 【归纳】两条直线互相垂直的表示方法 一般用“⊥”表示两条直线互相垂直 如图①，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD。 如图②，直线l与直线m垂直，记作l⊥m。 【思考.交流2】 （1） 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC， 那么OC与AB垂直吗?为什么? （2）以下是小颖的思考过程，她的想法正确吗?你知道她每一步的依据吗?与同伴进行交流。 （3）如果OC⊥AB那么∠AOC=∠BOC吗?为什么?与同伴进行交流。 【归纳】垂直的判定 因为∠AOC=90°（已知），所以AB⊥OC（垂直的定义） 【归纳】垂直的性质 因为AB⊥OC（已知），所以∠AOC=90°（垂直的定义） 【尝试.思考】 （1） 你能用折叠的方法折出互相垂直的直线吗？试试看。 （2） 如果只用直尺，你能画出图方格纸上已知直线的垂线吗？你还能再画出两条互相垂直的直线吗？ 对应练习：P39 随堂练习 第2题 【尝试.交流1】 如图，点A在直线l上，你能用三角尺过点A画直线l的垂线吗？你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？你是怎样做的？与同伴进行交流。 【归纳】垂线段的性质1 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 【尝试.交流2】 如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足。点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？ 【归纳】垂线段的性质2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短. 【概念引入】点到直线的距离 如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫作点A到直线l的距离。 点到直线的距离就是垂线段的长度 对应练习： P38-39 随堂练习第1、3题 四、总结归纳我微笑 1、垂直的概念及其表示方法 2、垂直的判定和性质 3、垂线段的概念和性质 4、点到直线的距离 5、 课堂检测我能笑 1、下列条件中，可以判断两条直线互相垂直的是（ ） ①两直线相交所成的四个角都相等 ②两直线相交，对顶角互补 ③两直线相交所成的四个角中有一个角是直角 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2、如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以直线ON与直线OM重合，理由是（ ） A．两点确定一条直线 B．同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．过一点只能作一直线 D．垂线段最短 3、如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池。 （1）不考虑其他因素，请你画图 确定蓄水池 H 的位置，使它到四 个村庄距离之和最小； （2）计划把河水引人蓄水池 H 中， 怎样开渠最短？请说明依据。 ( 第 1 页 共 3 页 )2.1.2 垂直 学科网（北京）股份有限公司 $$