第2章 5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 八年级数学北师版·下册 5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.体会一元一次不等式与一次函数的内在联系； 2.利用不等式与函数的关系解决简单的实际问题， 初步体验数形结合思想．（重点、难点） 新课引入 2.一次函数 的图象是__________.它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；要作一次函数的图象，只需_______点即可. 3. 一次函数 y = 2x – 5它与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 . 一条直线 （0，b） 两 （0,－5） 1.解不等式2x－5＞0. 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系. 新知探究 合作探究 一元一次不等式与一次函数 一 作出一次函数y=2x-5的图象 O 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y -1 y=2x-5 x … 0 2.5 … y=2x-5 … -5 0 … 新知探究 观察图象回答下列问题: (1)x取何值时, 2x-5=0 ∴ x=2.5, 2x-5=0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 分析: y=0 新知探究 (2)x取哪些值时, 2x-5>0 ∴ x>2.5, 2x-5>0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 分析: y>0 新知探究 (3)x取哪些值时, 2x-5<0 ∴ x<2.5, 2x-5<0 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 (2.5,0) 分析: y<0 新知探究 (4)x取哪些值时, 2x-5>3 ∴ x>4, 2x-5>3 0 1 2 3 4 5 -2 -1 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=2x-5 分析: y=3 新知探究 通过对图象的观察、分析,得: 我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用.不等式与函数是紧密联系着的一个整体. 新知探究 想一想：如果y=-2x-5,那么当x取何值时, y>0? 0 -3 -2 -1 1 2 -5 -4 x 2 -1 3 1 4 -3 -5 -2 -4 y y=-2x-5 思路二: 将函数问题转化为不等式问题. 即 解不等式-2x-5 >0 ∴当x<-2.5时, y>0. 思路一: 运用函数图象解不等式. 由图象可得 当x<-2.5时, y>0. (-2.5,0) 作一次函数 y=-2x-5的图象 新知探究 例1：兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题: (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? (4)你是怎样求解的?与同伴交流. 解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s). 哥哥跑过的距离为y1(m)，弟弟跑过的距离为y2(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是: 哥哥：y1=4x 弟弟：y2=3x+9 新知探究 (1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面. (2)__________时,哥哥跑在弟弟前面. (3)______先跑过20m.______先跑过100m. 思路一:图象法 0<x<9 x>9 y1=4x y2=3x+9 (9,36) 0 6 8 10 2 x(s) 4 12 24 12 30 18 36 6 y(m) 42 48 弟弟 哥哥 新知探究 思路二:代数法 哥哥: y1=4x 弟弟: y2=3x+9 (1)何时弟弟跑在哥哥前面? (2)何时哥哥跑在弟弟前面? (3)谁先跑过20m?谁先跑过100m? 4x<3x+9 x<9 4x>3x+9 x>9 4x=20 3x+9=20 x=5 4x=100 3x+9=100 x=25 ∴弟弟先跑过20m ∴哥哥先跑过100m 新知探究 -2 x y=3x+6 y 例2 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集. (1)3x+6>0 (3) –x+3 ≥0 x y 3 y=-x+3 (2)3x+6 ≤0 x>-2 (4) –x+3<0 x≤3 x≤-2 x>3 (即y>0) (即y≤0) (即y<0) (即y≥0) 新知探究 求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围 直线y= ax+b在x轴的上方或 下方时自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 求ax+b>0（或<0）(a, b 是常数，a≠0)的解集 课堂小结 一元一次不等式 一次函数 可以研究一次函数的图象走向 通过图象可直接解答不等式 课堂小测 1.利用y= 的图像，直接写出： y 2 5 x y= x+5 x=2 x<2 x>2 x<0 (即y=0) (即y>0) (即y<0) (即y>5) 课堂小测 因此,当 时, y1>y2. 2.已知y1=－x+3, y2=3x－4,当x取何值时y1>y2你是怎样做的?与同伴交流. 解:根据题意,得 -x+3> 3x－4, 解得 课堂小测 3.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A，B两地相向而行， 图中l1，l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km） 与行驶时间t（h）之间函数关系. （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A，B两地中点？ 课堂小测 解答：（1）从图象中可知 故摩托车乙速度快. （2）当s=10km时， 即经过0.3h时，甲车行驶到A，B两地的中点. $$