2014-2015学年北师大版八年级数学下册课件：2.5 一元一次不等式与一次函数（4份打包）

5 一元一次不等式与一次函数 * 思考： 问题1与问题2有什么关系？ 问题2： 自变量为何值时，函数y=2x-4 的值大于0？ 问题1：解不等式2x-4>0 探究： * 我们从函数图象来看看 画出直线y=2x-4， 可以看出，当x＞2时，这条 直线上的点在x轴的上方， 即这时y=2x-4>0， 所以2x-4>0的解集为x＞2 ． 2 y x 0 Y=2x-4 -4 * 试一试（根据一次函数与不等式的关系填空）： 求一次函数y=3x-6的函数值 小于0的自变量的取值范围． 求不等式3x+8>0的解集． （1） 解不等式3x－6<0，可看作 （2）“当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值大于0”可看作 * 例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集． （1）3x+6>0 （3）–x+3 ≥0 （2）3x+6 ≤0 X>-2 （4）–x+3<0 x≤3 X≤-2 x>3 （即y>0） （即y≤0） （即y<0） （即y≥0） -2 x y=3x+6 y x y 3 y=-x+3 * 练习：利用y= 的图像，直接写出： y X=2 X<2 X>2 X<0 （即y=0） （即y>0） （即y<0） （即y>5） 2 5 x y= x+5 * 求ax+b>0（或<0）（a， b是常数，a≠0）的解集． 求ax+b>0（或<0）（a， b是常数，a≠0）的解集． 函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围． 直线y= ax+b在x轴上方或 下方时自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 * 可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方， 解法一：化简得3x-6<0，画出直线y=3x-6， 即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2 ． 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10 ． 尝试： y x -6 2 0 Y=3x-6 * 解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象． 从图中看出：当x <2时 直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 < 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是 x < 2 ． -2 y x 0 Y1=5x+4 Y2=2X+10 2 * 当堂检测 x>2 1、如图是一次函数 的图象，则关于x的方程 的解为　　　　；关于x的不等式 的解集为　　　　　　； 的解集为　　　　　　． 关于x的不等式 x=2 x<2 * 当堂检测 下方 2、若关于x的不等式 的解集为 则一次函数 当 时，图象在 时，图象在x轴_____ ． x轴_________；当 上方 * 1、这节课我们学到了哪些知识？ 2、我们是用哪些方法获得这些知识的？ 3、你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？ 回顾反思　 求一元一次不等式的解，可以看成某一个一次函数当自变量取何值时，函数的值大于零或等于零． * $$ 5 一元一次不等式与一次函数 * 求ax+b>0（或<0）（a，b 是常数，a≠0）的解集． 求ax+b>0（或<0）（a，b 是常数，a≠0）的解集． 函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围． 直线y= ax+b在x轴上方或 下方时自变量的取值范围 从数的角度看 从形的角度看 * 练习： 利用函数图象解不等式：3x－4＜x+2 (用两种方法) ． 解法1：化简不等式得2x－6＜0，画出函数y＝2x－6的图象． 当x＜3时y＝2x－6＜0，所以不等式的解集为x＜3 ． y x 0 -6 3 Y=2x-6 * 解法2：画出函数y＝3x－4和函数y＝x+2的图象，交点横坐标为3 ． 当x＜3时，对于同一个x，直线y＝3x－4上的点在直线y＝x+2上相应点的下方，这表示3x－4＜x+2，所以不等式的解集为x＜ 3 ． 3 y x 0 y＝x＋2 y＝3x－4 * 例：甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向 而图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系． （1）哪辆摩托车的速度较快？ （2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？ * 解答：（1）从图象中可知 故摩托车乙速度快． （2）当s=10km时， 即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点． * 做一做：1、如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系， l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利． （1）根据函数图象写出l1、 l2的函数解析式． （2）试分析该产品的盈亏情况． 2 3