第2章 2 不等式的基本性质（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 八年级数学北师版·下册 2 不等式的基本性质 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3; 2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式 的变形（重点）； 3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区 别与联系 （难点）． 新课引入 复习引入 等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等． 等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？ 等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等． 不等式的性质 一 合作探究 （甲） （乙） 100g 50g 结论： 100>50 100+20>50+20 120>70 120－20>70－20 新知探究 新知探究 (1)5>3, 5+2___3+2 , 5－2___3－2 ; 　(2)-1<3, -1+2___3+2 , -1－3___3－3 ; 根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______. 不变 > > < < 思考：用“>”或“<”填空，并总结其中的规律： 新知探究 (3) 6＞2, 6×5____2×5 , 6×（-5）____2×（-5） ; (4)–2<3, (-2)×6___3×6 , (-2) ×（-6）___3×（-6 ） 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_____; 而乘同一个负数时,不等号的方向_____; 改变 > < < > 不变 + C －C 不等式的基本性质1：不等式两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c. 归纳总结 新知探究 如果a＞b,c>0，那么ac____bc（或 ） 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. ＞ 如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc（或 ） ﹤ 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 新知探究 新知探究 1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3 （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b （5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的基本性质1 不等式的基本性质2 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 不等式的基本性质1,2 不等式的基本性质2 2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2；  (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4) ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0；  (8)|a|______0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 新知探究 不等式的两边都乘以16，由不等式基本性质2，得 解： 不等式的两边都除以l2，由不等式基本性质2，得 因为上式是恒等式，所以 也为恒等式. 思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 .你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？ 新知探究 解： （1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得 x ＞ －1 +5， 即 x ＞ 4 . 例 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x －5 ＞ －1 ； （2） －2x＞ 3 ； （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得 利用不等式的性质把不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式 二 新知探究 （3） x －7 < 8， 根据不等式的基本性质1，两边都加上7，得 x －7+7 < 8+7， 即 x < 15 . （3）x －7 < 8 ； （4） 3x < 2x －3 . （4） 3x < 2x －3， 根据不等式的基本性质1，两边都减去2x，得 3x －2x < 2x－3－2x， 即 x < －3. 新知探究 不等式的基本性质 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 → → 如果 那么 如果 那么 应用性质对不等式简单变形 不等式的基本性质1 → 如果a>b，那么a+c>b+c， a-c>b-c 课堂小结 1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b -10 a -10 . < > 解：x < 2 解：x < 6 2. 把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式： （1）5＞3+x； （2）2x＜x+6. 课堂小测 $$