3.1 图形的平移学案2024-2025学年 北师大版数学八年级下册

1 图形的平移 第1课时 平移的认识 1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 .平移不改变图形的 和 . 2.一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段 (或在一条直线上)且 ；对应线段 (或 )且 ，对应角 . 自测 如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是 . 知识点1 平移的定义 1.如图，右边图形可由左边图形平移得到的是 ( ) A B C D 2.下列现象：①铝合金窗户的滑动；②风扇叶片的转动；③钟摆的摆动；④汽车的直线行驶；⑤行走时手臂的摆动.其中属于平移的有 .(填序号) 知识点2 平移的性质 3.如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系是 ( ) A.平行且相等 B.平行 C.相交 D.相等 4.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使点A到达点B的位置，若∠CAB=45°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为 ( ) A.25° B.30° C.35° D.40° 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF. (1)求∠E的度数； (2)若AE=9 cm，DB=2 cm，求CF的长. ［易错提醒：未根据对应点确定平移距离］ 6.如图，在△ABC中，BC=5 cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC=2 cm，则平移的距离为 cm. A基础过关 7.将右图所示的图案平移后得到的图案是 ( ) A. B. C. D. 8.如图，箭头ABCD在网格中做平移运动，当点A到达点P时，点C到达点 ( ) A.Q B.S C.R D.T 9.下列三组图形中，可以通过平移相互重合的是 .(填序号) 10.如图，将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，则DA＝ . 11.如图，经过平移，小船上的点A移到了点B的位置，请画出平移后的小船． B能力提升 12.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是 ( ) A B C D B 13.如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为 ( ) A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.22 cm 14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为 . 15.如图，将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF，已知∠ABC=90°，BE=6，FE=10，CG=3，求阴影部分的面积. C素养升华 16.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长. ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 图形的平移 第2课时 平移与坐标变化 在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形对应点的横坐标 ，纵坐标 ；图形沿y轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形对应点的横坐标 ，纵坐标 . 自测 点P(2，-3)先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的点的坐标是 . 知识点1 沿x轴、y轴方向平移的坐标变化 1.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都减去3，纵坐标不变，则图形将 ( ) A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度 C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度 2.在平面直角坐标系中，点A向左平移可得到点B(1,2)，向上平移可得到点C(3,4)，则点A的坐标是 . 知识点2 综合平移与坐标变化 3.若将点A(1，3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为( ) A.(-2，-1) B.(-1，0) C.(-1，-1) D.(-2，0) 4.如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移得到A1B1，则a+b的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知点A(-1，-2)，B(1，2)，将线段AB平移得到线段A′B′，点A′的坐标是(1，2)，则点B′的坐标是 . ［易错提醒：对点的位置考虑不全导致漏解］ 6.已知点B的坐标是(3,4),点A在x轴上.将线段AB先向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到线段CD，若CD所在的直线与x轴的夹角为30°，则点A的对应点C的坐标是 . A基础过关 7.在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是 ( ) A.(-1，1) B.(-1，-2) C.(-1，2) D.(1，2) 8.在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)向下平移4个单位长度得到点P′，则点P′在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.已知点M(3a-9，1-a)，将点M向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a= . 10.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合，则点A的坐标是 . 11.在平面直角坐标系中顺次连接点A(5，1)，B(5，0)，C(2，1)，D(2，3)，并写出将所得图形向下平移3个单位长度的对应点A′，B′，C′，D′的坐标. B能力提升 12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A1的坐标为（4，2），则点C1的坐标为 ( ) A．（2，3） B．（2，4） C．（3，4） D．（3，3） 13.将点A(x，1-y)向下平移5个单位长度得到点B(1+y，x)，则点(x，y)在平面直角坐标系的 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.点P在平面直角坐标系中的位置如图所示，将点P向下平移 a个单位长度得点P′，若点P′到x轴和y轴的距离相等，且点P′在第三象限，则a的值是 . 15.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示. （1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′，B′的坐标分别是A′ ，B′ ； （2）计算△ABC的面积． C素养升华 16.在平面直角坐标系中，点A，B在y轴正半轴上，且点A在点B的下方，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C． (1)若点A（0，2），B（0，5），C（1，4），求点D的坐标； (2)E是第二象限上的一个动点，过点E作EF垂直x轴于点F，连接DF，DE，EC．若点A（0，m），B（0，2b），C（a+b+1，m+6），D（2m，-4m+6），三角形DEF的面积为-a+5，点D到直线EF的距离为2．试问是否存在m，使得三角形ACE的面积是三角形BCE面积的3倍？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 图形的平移 第1课时 平移的认识 1.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小. 2.一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等. 自测 如图所示，△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B=31°，∠C=79°，则∠D的度数是70 °. 知识点1 平移的定义 1.如图，右边图形可由左边图形平移得到的是 (C) A B C D 2.下列现象：①铝合金窗户的滑动；②风扇叶片的转动；③钟摆的摆动；④汽车的直线行驶；⑤行走时手臂的摆动.其中属于平移的有①④.(填序号) 知识点2 平移的性质 3.如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AC与BD的关系是 (A) A.平行且相等 B.平行 C.相交 D.相等 4.如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使点A到达点B的位置，若∠CAB=45°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为 (C) A.25° B.30° C.35° D.40° 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF. (1)求∠E的度数； (2)若AE=9 cm，DB=2 cm，求CF的长. 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90 °，∠A=33 °， ∴∠CBA=90 °-33 °=57 °，由平移，得∠E=∠CBA=57 °； (2)由平移，得AD=BE=CF， ∵AE=9 cm,DB=2 cm, ∴AD=BE=×(9-2)=3.5 (cm). ∴CF=3.5 cm. ［易错提醒：未根据对应点确定平移距离］ 6.如图，在△ABC中，BC=5 cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC=2 cm，则平移的距离为3cm. A基础过关 7.将右图所示的图案平移后得到的图案是 (C) A. B. C. D. 8.如图，箭头ABCD在网格中做平移运动，当点A到达点P时，点C到达点 (C) A.Q B.S C.R D.T 9.下列三组图形中，可以通过平移相互重合的是①.(填序号) 10.如图，将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，则DA＝1. 11.如图，经过平移，小船上的点A移到了点B的位置，请画出平移后的小船． 答图 解：如图所示： B能力提升 12.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是 (D) A B C D B 13.如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF，若△ABC的周长为16 cm，则四边形ABFD的周长为 (C) A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.22 cm 14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为25 °. 15.如图，将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF，已知∠ABC=90°，BE=6，FE=10，CG=3，求阴影部分的面积. 解：∵Rt△ABC沿AB方向平移得到△DEF， ∴△DEF≌△ABC. ∴EF=BC=10，S△DEF=S△ABC,∠E=∠ABC=90 °. ∴S△ABC-S△DBG=S△DEF-S△DBG. ∴S四边形ACGD=S梯形BEFG. ∵CG=3，∴BG=BC-CG=10-3=7. ∴S梯形BEFG=(BG+EF)·BE=×(7+10)×6=51. 即阴影部分的面积为51. C素养升华 16.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长. 解：(1)AC⊥BD． ∵△DCE由△ABC平移而成. ∴BE=2BC=4，DE=AC=2，∠E=∠ACB=60 °. ∴∠DCA=180 °-∠DCE-∠ACB=60 °.∴∠DCA=∠ACB. 又∵BC=CD，∴BD⊥AC； (2)∵由平移的性质可知，AC∥DE，且BD⊥AC， ∴BD⊥DE，即△BED是直角三角形. ∵BE=4，DE=2， ∴BD==2． ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 图形的平移 第2课时 平移与坐标变化 在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形对应点的横坐标加(减)a，纵坐标不变；图形沿y轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形对应点的横坐标不变，纵坐标加(减)a. 自测 点P(2，-3)先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的点的坐标是(-2，-2). 知识点1 沿x轴、y轴方向平移的坐标变化 1.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都减去3，纵坐标不变，则图形将 (C) A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度 C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度 2.在平面直角坐标系中，点A向左平移可得到点B(1,2)，向上平移可得到点C(3,4)，则点A的坐标是(3，2). 知识点2 综合平移与坐标变化 3.若将点A(1，3)向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为(C) A.(-2，-1) B.(-1，0) C.(-1，-1) D.(-2，0) 4.如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移得到A1B1，则a+b的值为 (A) A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知点A(-1，-2)，B(1，2)，将线段AB平移得到线段A′B′，点A′的坐标是(1，2)，则点B′的坐标是(3，6). ［易错提醒：对点的位置考虑不全导致漏解］ 6.已知点B的坐标是(3,4),点A在x轴上.将线段AB先向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到线段CD，若CD所在的直线与x轴的夹角为30°，则点A的对应点C的坐标是(-2+4,2)或(-2-4,2). A基础过关 7.在平面直角坐标系中，将点A(1，-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是 (A) A.(-1，1) B.(-1，-2) C.(-1，2) D.(1，2) 8.在平面直角坐标系中，将点P(-2，3)向下平移4个单位长度得到点P′，则点P′在 (C) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.已知点M(3a-9，1-a)，将点M向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a=4. 10.在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3，2)重合，则点A的坐标是(2，-1). 11.在平面直角坐标系中顺次连接点A(5，1)，B(5，0)，C(2，1)，D(2，3)，并写出将所得图形向下平移3个单位长度的对应点A′，B′，C′，D′的坐标. 答图 解：所得图形如图所示： ∵将所得图形向下移3个单位长度， ∴点A ′的坐标为(5，-2)，点B ′的坐标为(5，-3)， 点C ′的坐标为(2，-2)，点D ′的坐标为(2，0). B能力提升 12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A1的坐标为（4，2），则点C1的坐标为 (B) A．（2，3） B．（2，4） C．（3，4） D．（3，3） 13.将点A(x，1-y)向下平移5个单位长度得到点B(1+y，x)，则点(x，y)在平面直角坐标系的 (C) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.点P在平面直角坐标系中的位置如图所示，将点P向下平移 a个单位长度得点P′，若点P′到x轴和y轴的距离相等，且点P′在第三象限，则a的值是6. 15.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示. （1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′，B′的坐标分别是A′ ，B′ ； （2）计算△ABC的面积． 解：(1)(0，0)(2，4) (2)S△ABC=3×4-×1×3-×1×3-×2×4=5． C素养升华 16.在平面直角坐标系中，点A，B在y轴正半轴上，且点A在点B的下方，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C． (1)若点A（0，2），B（0，5），C（1，4），求点D的坐标； (2)E是第二象限上的一个动点，过点E作EF垂直x轴于点F，连接DF，DE，EC．若点A（0，m），B（0，2b），C（a+b+1，m+6），D（2m，-4m+6），三角形DEF的面积为-a+5，点D到直线EF的距离为2．试问是否存在m，使得三角形ACE的面积是三角形BCE面积的3倍？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)∵点A(0，2)，B(0，5)，C(1，4)， ∴AB=5-2=3=CD. ∴点D(1，1)； (2)由题意，得 2b-m=m+6-(-4m+6), a+b+1=2m, 解得a=-m-1, b=3m,∴点C(2m，m+6). ∵S△DEF=EF×2=EF=-a+5， ∴EF=m+1+5=m+6. ∴CE⊥y轴. ∴点A到CE的距离为m+6-m=6. ∵S△ACE=3S△BCE， ∴点B到CE的距离为6×=2. ∴|6m-(m+6)|=2. 解得m=或， 故存在m，使得三角形ACE的面积是三角形BCE面积的3倍，此时m=或． ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$