精品解析：河南省信阳市息县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

河南息县初中七年级2024—2025学年度上期期末学业质量监测 数学学科试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置． 2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 相反数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数，即可判断． 本题考查了相反数，解题的关键是：熟练掌握相反数的定义． 【详解】解：相反数是2， 故选：B． 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键． 根据分配律去括号即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立体图形，根据立体图形的分类即可求解，正确理解立体图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、是圆锥，不符合题意； 、是球体，不符合题意； 、是圆柱，不符合题意； 、是五棱柱，符合题意； 故选：． 4. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，根据题意的先求倍数，然后求差，最后求平方列出代数式，即可解题． 【详解】解：a的3倍与b的差的平方用代数式表示为， 故选：D． 5. 4月日是中国航天日．年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代．它的运行轨道，距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：C． 6. 下面各题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的边长和面积 B. 三角形的面积一定，它的底和高 C. 长方形的长一定，它的宽和周长 D. 速度一定，路程和时间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查成反比例关系的辨别，根如果是乘积一定，则成反比例，据此求解即可． 【详解】解：A、正方形的面积=正方形的边长的平方，即正方形的面积与正方形的边长不成反比例关系，故选项A不符合题意； B、三角形的面积一定，三角形的底和高乘积固定，成反比例关系，故选项B符合题意； C、长方形的长一定时，它的宽和周长不成反比例关系，故选项C不符合题意； D、速度一定，路程和时间比值固定，不成反比例关系，故选项D不符合题意； 故选：B． 7. 如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A. 4 B. 15 C. 3或15 D. 4或10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到，，求得，分两种情况：当点在点右侧，当点在点左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键． 【详解】解：∵D为的中点，， ∴，， ∵， ∴， 如图1，当点在点右侧， ∵， ∴， ∴； 如图2，当点在点左侧， ∵， ∴， 故的长为4或10， 故选：D． 8. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程组的实际应用，利用井的深度不变建立方程是解题的关键． 【详解】解：设绳长为x尺，列方程为， 故选A． 9. 我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方、在金庸先生的武侠著作《射雕英雄传》中的女主角黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九服一，左七右三，五居中央”，如图①就是这个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②a处所对应的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程应用，涉及有理数的加法，根据表格，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列方程是解题的关键．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，列方程即可求出a的值，从而得到答案． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故选：B． 10. 如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ） ①；②与互补；③；④是的余角；⑤平分． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可． 【详解】解：①，故①错误； ②，，，它们互补，故②正确； ③，，它们的大小不相等，故③错误； ④，，，是的余角，故④正确； ⑤，，，不平分，故⑤错误； 综上分析可知，正确的有2个． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果零上记作，那么零下应记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可． 详解】解：如果零上记作，那么零下应记作， 故答案为：． 12. 钢笔每支m元，圆珠笔每支n元，小明同学买5支钢笔和6支圆珠笔，共需_______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中数量关系，列出代数式．先求出5支钢笔和6支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可． 【详解】解：∵钢笔每支m元，圆珠笔每支n元，小明同学买5支钢笔和6支圆珠笔， ∴共需元， 故答案为：． 13. 如图，，，若平分，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中角度的计算，根据角的和差关系可得出，再根据角平分线的定义即可求出． 【详解】解：，， ， 平分， , 故答案为：． 14. 如图，过直线上一点O作射线，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质．根据邻补角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，有一根小棍，（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上两点之间的距离，当N移动到与其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，当N移动到线段的中点时，点M所对应的数为 ____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点表示的数，理解的移动方向和距离相同是解题的关键． 根据题意，由的移动方向和距离相同即可得出M所对应法数． 【详解】设的长度为m， 如图所示，当点N与点A重合时， 此时点M对应的数是8，则点N对应的数为， 当点N到的中点时，点N此时对应的数为：， 则点M对应的数为：； 如图所示，当点N与点B重合时， 此时点M对应的数是8，则点N对应的数为， 当点N到的中点时，点N此时对应的数为：， 则点M对应的数为：； 故答案：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可． （2）根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1）． （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤及运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1求出方程的解； （2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1求出方程的解； （3）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1求出方程的解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先对整式进行加减运算，然后再代值求解即可 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 19. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克． （2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1） （2）与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克 （3）出售这8筐白菜可卖元 【解析】 【分析】（1）与标准重量越接近，则超过或不足的重量最小，据此求解即可； （2）把所给的重量记录相加，若结果为正，则超过标准重量，若结果为负则与标准重量比较为不足； （3）求出白菜的总重量，再乘以每千克的售价即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴最接近标准重量的这筐白菜重千克， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ∴与标准重量比较，8筐白菜总计不足千克； 【小问3详解】 解； 元， ∴出售这8筐白菜可卖元． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出对应的算式求解是解题的关键． 20. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间． 【答案】小峰打扫了． 【解析】 【分析】本题是一道工程问题的应用题．设小峰打扫了，爸爸打扫了，根据总工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为， 由题意，得：， 解得：， 答：小峰打扫了． 21. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合 （1）若，求的度数． 解：，，……① _________……② ， _________° 把上面过程补充完整，在上面①到②的推导过程中，理论依据是：_________． （2）写出图中互为补角的角_________． （3）若平分，求的度数． 【答案】（1），，等角的余角相等 （2）与，与，与 （3） 【解析】 【分析】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，补角的定义及角平分线的定义． （1）由已知进行等量代换可得，根据题意即可得出答案； （2）根据补角的定义：两角和为解答即可； （3）根据角平分线的定义得到，由即可解答． 【小问1详解】 解：∵，①， ∴②， ∵， ∴， 在上面①到②的推导过程中，理论依据是：同角的余角相等； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，即互为补角， ∵，， ∴互为补角，互为补角， 综上，与，与，与互为补角； 【小问3详解】 解：∵，且平分， ∴， ∴． 22. 亮亮在计算多项式A减多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，计算成了，得到的结果是． （1）求这个多项式A； （2）求这两个多项式相减的正确结果． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据题意得出，进而得出答案； （2）利用（1）中所求，结合整式的加减运算法则计算得出正确结果即可． 【小问1详解】 解：依题意可知：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得： ． 23. 在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是网约车的收费标准（打车费起步费里程费远途费时长费）． 网约车 起步费 元 里程费 元/公里 远途费 超过公里后，超出部分加收元/公里 时长费 元/分钟 若本题中网约车的平均车速均为公里/时，请回答以下问题： （1）若乘车里程数为公里，则时长费是______元，打车费是______元； （2）若打车费为元，可乘坐的里程数是多少公里？ （3）小龙同学周末去郊外写生，发现网约车有买券优惠活动，就用元购买了张打车折扣券．到达目的地后，软件显示里程数为公里，用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了元，请问本次用的折扣券是几折券？ 【答案】（1）； （2） （3）折券 【解析】 【分析】考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的实际应用， （1）根据时长费及打车费的计费方式进行计算即可； （2）设乘坐的里程数为公里，然后用的式子表示出打车费，再根据“打车费为元”列出方程求解即可； （3）设本次用的折扣券是折券，先表示出里程数为公里的打车费，再根据“用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了元”列出方程求解即可； 读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵乘车里程数为公里， ∴时长费是：（元）， 打车费是：（元）， 故答案为：；； 【小问2详解】 设乘坐的里程数为公里， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴可乘坐的里程数是公里； 【小问3详解】 设本次用的折扣券是折券， 依题意，得：， 解得：， ∴本次用的折扣券是折券． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南息县初中七年级2024—2025学年度上期期末学业质量监测 数学学科试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置． 2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 相反数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 1 2. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 4月日是中国航天日．年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代．它的运行轨道，距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 6. 下面各题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 正方形的边长和面积 B. 三角形的面积一定，它的底和高 C. 长方形的长一定，它的宽和周长 D. 速度一定，路程和时间 7. 如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A. 4 B. 15 C. 3或15 D. 4或10 8. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ） A B. C. D. 9. 我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，在一个的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方、在金庸先生的武侠著作《射雕英雄传》中的女主角黄蓉曾破解九宫格，口诀为：“二四为肩，六八为足，戴九服一，左七右三，五居中央”，如图①就是这个幻方，图②是一个未完成的幻方，请你类比图①推算出图②a处所对应的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ） ①；②与互补；③；④是的余角；⑤平分． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 如果零上记作，那么零下应记作_______． 12. 钢笔每支m元，圆珠笔每支n元，小明同学买5支钢笔和6支圆珠笔，共需_______元． 13. 如图，，，若平分，则_______． 14. 如图，过直线上一点O作射线，若，则______． 15. 如图，有一根小棍，（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上两点之间的距离，当N移动到与其中一个端点重合时，点M所对应的数为8，当N移动到线段的中点时，点M所对应的数为 ____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 解方程： （1）． （2）． （3）． 18. 先化简，再求值：．其中，． 19. 有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 回答下列问题： （1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克． （2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？ 20. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间． 21. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合 （1）若，求的度数． 解：，，……① _________……② ， _________° 把上面过程补充完整，在上面①到②的推导过程中，理论依据是：_________． （2）写出图中互为补角的角_________． （3）若平分，求的度数． 22. 亮亮在计算多项式A减多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，计算成了，得到的结果是． （1）求这个多项式A； （2）求这两个多项式相减的正确结果． 23. 在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择．下表是网约车的收费标准（打车费起步费里程费远途费时长费）． 网约车 起步费 元 里程费 元/公里 远途费 超过公里后，超出部分加收元/公里 时长费 元/分钟 若本题中网约车的平均车速均为公里/时，请回答以下问题： （1）若乘车里程数为公里，则时长费______元，打车费是______元； （2）若打车费为元，可乘坐的里程数是多少公里？ （3）小龙同学周末去郊外写生，发现网约车有买券优惠活动，就用元购买了张打车折扣券．到达目的地后，软件显示里程数为公里，用了一张打车折扣券，包括买券费元在内一共花费了元，请问本次用的折扣券是几折券？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$