3.2 第2课时 不等式的基本性质3及移项（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

第3章 一元一次不等式（组） 七年级数学XJ版·下册 3.2 第2课时 不等式的基本性质3及移项 授课人：XXXX 1 学习目标 1.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式的变形（重点）； 2.会通过移项把不等式化为x >a或 x< a的形式（重点）； 3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区别与联系 （难点）． 新课导入 用不等号填空： （1）5 3； 5×2 3×2； 5 ÷ (-2) 3 ÷ (-2) . （2）-2 -4； -2×2 -4×2； -2 ÷ (-2) (-4) ÷ (-2). > > < > > < 新知探究 a>b -a-b a-a-b>b-a-b -b>-a (-1)×a<(-1)×b ×(-1) 不等式两边同乘以-1，不等号的方向改变. 猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号的方向改变. a>b ×(-1) -a<-b ×3 -3a<-3b ×c(c>0) -ac<-bc ×-c(-c<0) 不等式的基本性质3 新知探究 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < . 总结归纳 新知探究 因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式的基本性质3，得 -a < -b. （1）已知 a>b，则-a -b ； < 例1 用“>”或“<”填空： 新知探究 因为 a<b，两边都除以-3， 由不等式的基本性质3，得 由不等式的基本性质1，得 （2）已知 a<b，则 . > 因为 ，两边都加上2， 新知探究 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题： 在不等式 -4x+5>9的两边都减去5，得 -4x > 4 在不等式-4x> 4的两边都除以 -4，得 x > -1 请问他做对了吗？如果不对，请改正. 不对 x < -1 新知探究 （1）如果a＞b，那么ac＞bc. （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. （3）如果ac2＞bc2，那么a＞b. 判断正误： × × √ 当c≤0时，不成立. 当c=0时，不成立. 思考： 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 新知探究 思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗? 如果 x>5，那么 5<x 吗? 由 8<x，x<y，可以得到 8<y 吗? 如：8<10，10<15 ，8 15. x>5 → 5<x < 对称性:如果 a>b，那么 b<a. 同向传递性:如果 a>b，b>c，那么 a>c. 新知探究 例2 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________. 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变． 解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1. a＜－1 新知探究 例3 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x-7＞26； (2) 3x < 2x+1； (3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　 解未知数为 x的不等式 化为 x＞a或 x<a 的形式 目标 方法：不等式基本性质1~3 思路： 新知探究 解： (1)根据不等式的基本性质1， 不等式两边都加7，不等号的方向不变, 得 x-7+7＞26+7，即x＞33. (1) x-7＞26； (2) 3x < 2x+1；　　　　 (2)根据________________， 不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得 . 3x-2x<2x+1-2x ，即 x<1 不等式的基本性质1 2x 不变 新知探究 (3)为了使不等式 ＞50中不等号的一边变为 x，根据 不等式的基本性质2，不等式的两边都除以　，不等号的方向不变，得 x＞75. (4)为了使不等式-4x＞3中的不等号的一边变为x， 根据_________________，不等式两边都除以____， 不等号的方向______，得 x<- . 不等式的基本性质3 -4 改变 (3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　 新知探究 （1） x + 6 > 5， 解： 不等式的两边都减去6，由不等式的基本性质1，得 x +6-6 > 5-6， 即 x > -1. （2） 3x < 2x -2， 不等式的两边都减去2x，由不等式的基本性质1，得 3x -2x < 2x-2-2x， 即 x < -2. 例4 把下列不等式化为 x >a 或 x< a 的形式： （1）x + 6 > 5 ； （2） 3x < 2x -2 . 为什么不等式两边都减去2x? 新知探究 由（2）可以看出，运用不等式的基本性质1 对 3x < 2x-2 进行化简的过程，就是对不等式 3x < 2x-2 作了如下变形： 3x < 2x -2 3x < 2x - 2 把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项. - 新知探究 下列变形中，正确的是（ ） A. 由 3x -1< 2x - 2，得 x < -1 B. 由 2x +1>3x -1 ，得 x > -2 C. 由 2x + 1> x -1 ，得 x > 2 D. 由 x +2 < 2x - 2，得 x < 0 A 正解：x < 2 正解：x > -2 正解：x > 4 总结：移项只改变移动的项的符号，整个不等式的符号保持不变. 课堂小结 不等式的基本性质 不等式的基本性质2 不等式的基本性质3 → → 如果 那么 如果 那么 应用 课堂小测 < 1. 已知a > b，用“>”或“<”填空： （1）2a 2b ； （2）-3a -3b ； > < （3） . 2. 用“>”或“<”填空： （1） 如果1-x>3，那么-x 3-1，得x -2； （2） 如果 x+2<3x+8，那么x-3x 8-2， 即-2x 6，得x -3. > ＜ < < > 课堂小测 3.把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． (1) 2x－2<0； (2) 3x－9<6x； (3) x－2＞ x－5. 解：(1)根据不等式的基本性质1， 两边都加上2,得2x<2. 根据不等式的基本性质2， 两边除以2,得x<1. 课堂小测 (2)3x－9<6x； (3) x－2＞ x－5. 解：(2)根据不等式的基本性质1， 两边都加上（9－6x）,得－3x<9. 根据不等式的基本性质3， 两边都除以－3,得x＞－3. 解：(3)根据不等式的基本性质1， 两边都加上（2－ x）,得－x>－3. 根据不等式的基本性质3， 两边都除以－1,得x<3. $$