3.1 不等式的意义（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

第3章 一元一次不等式（组） 七年级数学XJ版·下册 3.1 不等式的意义 授课人：XXXX 1 学习目标 1.了解不等式的概念，认识不等号的含义; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想．（重点、难点） 新课导入 图片引入 谁长谁短 谁快谁慢 谁重谁轻 谁多谁少 新知探究 2018年1月左右，支付宝扫码领红包风靡一时，几乎每个店铺都会出现购物扫红包的二维码.每天领取红包使用后（红包在实体店消费满2元即可抵扣），第二天还可继续领，红包金额 0.1到99元.你能用关系式表示可 获红包金额的大小吗？ x≥0.1 且 x≤99 新知探究 不等式的概念 一 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 x > 50. 问题引导 新知探究 问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且 s<100x. 新知探究 问题3 铁路部门随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm,b cm,c cm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a+b+c≤160. 新知探究 观察由上述问题得到的关系式 x>0.1，x≤99，x>50，s>60x，s<100x，a+b+c≤160 ，它们有什么共同的特点？ 总结归纳 一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接而成的式子叫作不等式. 存在不等量关系 新知探究 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）是不等式， （3）（4）不是不等式. 新知探究 用不等式表示数量关系 二 例1 用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于 边长为 a cm的正方形的面积. 合作与交流 5x >-7 xy ＜ a2 新知探究 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： （1）x的一半不小于－1; （2）y与4的和大于0.5 ; （3）a是负数; （4）b是非负数. (1) 0.5x≥－1.如 x=3，4. (2) y+4>0.5. 如 y=0，1. (3) a<0 . 如 a=－3，－4. (4) b是非负数，就是b不是 负数，它可以是正数或零， 即b≥0.如 b=0，2. 新知探究 例2 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 新知探究 (3)当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ 当l =8时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， . 当l =12时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 新知探究 (4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，你发现了什么？ 当l =40时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 我们发现无论 l 取何值，圆的面积始终大于正方形的面积. 新知探究 练一练： 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 解: 3x+10(x+y)<50 课堂小结 不等式 概念 用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子 列不等式 1.理解题意； 2.找出数量关系； 3.列出关系式 课堂小测 1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是负数； （2）x比-3小； （3）两数m与n的差大于5. a < 0. x < -3. m-n >5. 2.雷电的最高温度大约是 28000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t ℃，那么 t 应该满足怎样的关系式？ 解：4.5t<28000. 课堂小测 3.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树围为6cm,在一定生长期内每年增加约3cm,设经过x年后这棵树的树围超过30cm,请你列出x满足的关系式. 解：6+3x>30. $$