2.2 立方根（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

第2章 实数 七年级数学XJ版·下册 2.2 立方根 授课人：XXXX 1 学习目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；（重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.（重点，难点） 新知探究 问题：要做一个体积为27 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为x ㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝. 想一想 (1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为64 cm3，正方体的边长又是多少呢？ -2 情境引入 新知探究 立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫作a的立方根，也叫作a的三次方根，记作 　　. 立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 新知探究 填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（　）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方根是（　）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）； 因为( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 0 2 -2 0 -2 新知探究 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零. 平方根与立方根的异同 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0. 新知探究 开立方及相关运算 一 a叫做被开方数 3叫做根指数 每个数a 都有一个立方根，记作 ，读作“三次 根号 a“. 如：当x3=7时，x 是7的立方根． 求一个数a的立方根的运算叫作开立方，a叫作被开方数. 注意:这个根指数3绝对不可省略. 新知探究 求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. “开立方”与“立方”互为逆运算 逆向思维 新知探究 例1 求下列各数的立方根: （1）-27; （2） （3） （4） （5）-5. 解（1）因为(-3)3=-27， 所以-27的立方根是-3， 即=-3. 新知探究 (5) -5的立方根是 （3） （4）0.216; （5）－5. . 新知探究 求下列各式的值: 体会：对于任何数a , a 2 4 0 -2 -3 探究1 3 2³ ___ = 3 4³ ___ = 温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算. 新知探究 体会：对于任何数a , a 8 27 0 -8 -27 探究2 求下列各式的值: 新知探究 体会: (1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. (2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” . 求下列各式的值: (1) ； (2) 探究3 -0.2 -0.2 新知探究 求下列各数的值: （1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16. 练一练 新知探究 例2 求下列各式的值: 新知探究 例3 已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7 的立方根是3，求 x2＋y2的算术平方根． 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出 x，y 的值，再根据算术平方根的定义求解． 解: 因为 x－2的平方根是±2， 所以 x－2＝4，所以 x＝6. 因为 2x＋y＋7的立方根是3， 所以 2x＋y＋7＝27. 把 x＝6代入，解得 y＝8. 因为 x2＋y2＝36＋64＝100， 所以 x2＋y2 的算术平方根为10. 新知探究 例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331. 解：依次按键： 显示：7 所以， 2ndF 4 3 3 = 依次按键： 显示：-1.1 所以， 2ndF 1 (-) . 3 1 3 = 用计算器求立方根 二 新知探究 例5 用计算器求 的近似值（精确到0.001）. 解 ：依次按键： 显示：1.259 921 05 所以， 2ndF = 2 课堂小结 立方根 立方根的概念及性质 开立方及相关运算 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫作a的立方根，也叫作a的三次方根，记作 　　. 求一个数a的立方根的运算叫作开立方，a叫作被开方数. 课堂小测 ( ) 1.判断下列说法是否正确. × (2) 任何数的立方根都只有一个; ( ) (3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零; ( ) × × (5) 0的平方根和立方根都是0 . ( ) √ (1) 25的立方根是5; ( ) (4)一个数的立方根不是正数就是负数; √ 课堂小测 2.求下列各式的值 解 : （1） （2） （3） 课堂小测 3.求下列各式的值： 2 课堂小测 4.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 解:因为600+129=729， 729的立方根是9， 所以正方体的棱长为9 cm. 课堂小测 解: 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，－1. 当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1； 当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0； 当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝ . 5. 已知 ，求a 的值． $$