2.1 第2课时 无理数、用计算器求算术平方根（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

第2章 实数 七年级数学XJ版·下册 2.1 第2课时 无理数、用计算器求算术平方根 授课人：XXXX 1 学习目标 1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数; 2.能快速地利用计算器求一个无理数的近似值． （重点、难点） 新课导入 将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形. 最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？ 正方形的面积为8cm2， 由于22=4，32=9，4＜8＜9， 且面积较大的正方形的边长也较大， 因此面积为8 cm2的正方形的边长不是整数. 思考：正方形的边长怎么表示呢？是个什么样的数呢？ 新知探究 活动：你能设法把两个边长为1的小正方形通过剪、拼得到一个大正方形吗？ 1 1 1 无理数的认识 一 活动探究 新知探究 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 还有好多方法，课余时间再动手试一试，比比谁找的多吧！ 新知探究 问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？ 因为S大正方形=2，所以a2=2. 从“数”的角度： 因为 a2=2, 而12=1, 22=4, 所以 12<a2<22 , 所以 1< a< 2，a不是整数. 新知探究 B A C 取出一个三角形 从“形”的角度： 在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a. 根据三角形的三边关系： AC-BC< a<AC+BC 所以0<a<2，且 a≠1，所以a不是整数 . 新知探究 追问2：a可能是分数吗？ ① a是分母为2的分数吗？ ② a是分母为3的分数吗？ ③ a是分母为4的分数吗？ ④ a是分母为多少的分数？ 归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数. 新知探究 观察下列结果： 2.82=7.84， 2.92=8.41； 2.822=7.9524 2.832=8.0089 2.8282=7.997584 2.8292=8.003241 … … 从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？ 面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小…… 问题2：a究竟是多少？ 我们把无限不循环小数叫作无理数， 例如： 、3.383 383 338 333 38…、 等都是无理数 有理数与无理数统称实数. 新知探究 . 新知探究 我们常见的无理数有以下三种形式： （1）含 的一些数； （2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01… 总结归纳 新知探究 把下列各数分别填入相应的集合内： 0.101， 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． 新知探究 例1 设n为正整数，且n＜ ＜n＋1，则n的值为(　) A．5 B．6 C．7 D．8 方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算，一般步骤是首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，并估计其大致范围． 解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．因为 ＜ ＜ ，所以 8＜ ＜9，所以 n＝8. 练一练：写出一个比－3大的无理数：_________. D 新知探究 问题：怎么用小数近似地表示一个无理数呢？ 例如 .141 592 65…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到.14，.142 ，…，我们称 3.14，3.142 是 精确到小数点后面第二位，第三位的近似值. 用计算器求算术平方根 二 新知探究 3.14，3.142，…都是 的近似值，称它们为近似数. 知识要点 问题：怎么求一个正数的算术平方根或它的近似值呢？ 利用计算器 新知探究 例2 用计算器求下列各式的值. (1) (2) （精确到小数点后面第三位）. 解 （1）依次按键： 显示：45 所以， 2 2 0 5 = （2）依次按键： 显示：2.828 427 125 所以， 8 = 新知探究 用计算器比较下面两数的大小： (1) (2) 解:（1） 3.236 067 978； （2） 3.339 148 045； 课堂小结 → 无理数 带省略号且不循环的小数 有特殊意义的数，如 π 等 带根号，但被开方数是开方不尽的数 用计算器计算 ↓ 概念 课堂小测 1.有下列各数：0，0.25，1，0.030030003… (相邻两个3之间0的个数逐次加1). 其中无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】无限不循环小数是无理数，其中 ，0.030030003… (相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数. A 课堂小测 【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小 数，所以选项A,B,D都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数. 2.下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. C 课堂小测 (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ） 3. 判断题 × √ √ × 课堂小测 4.以下各正方形的边长是无理数的是（ ） A.面积为25的正方形 B.面积为 的正方形 C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形 C 课堂小测 用计算器计算 ：显示 2.4494897， 所以 . 5.用计算器求下列各式的值： 解: 6. 面积为6 cm2的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）. 正方形的面积是6 cm2，因此它的边长为 cm. 解: (1) (2) 课堂小测 7. 用计算器分别求 ， ， ， ， 的近似值（精确到0.001）. 解： $$