1.2.2 第2课时 完全平方公式的应用（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

七年级数学XJ版·下册 授课人：XXXX 第1章 整式的乘法 1.2.2 第2课时 完全平方公式的应用 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.进一步掌握完全平方公式；（重点） 2.会运用完全平方公式对形如两数和（或差）的平方进行计算. （难点） 新课导入 2.运用完全平方公式计算： （1）(x+4)2； （2）(a-3)2； （3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2. 复习引入 (x+4)2=x2+8x+16 ; a2 −6a+9. (a−3)2= (3a+2b)2=9a2+12ab+4b2; 16x2 −24xy+9y2. (4x-3y)2= 新课导入 复习引入 1.完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 ; a2 −2ab+b2. (a−b)2= 新知探究 思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么? (-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2 (a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2. 新知探究 问题1 (a-b)2与(b-a)2有什么关系？ 问题2 (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？ 相等.这是因为 (b-a)2= [-(a-b)]2=(a-b)2. 相等.这是因为 (-a-b)2= [-(a+b)]2=(a+b)2. 还可用完全平方公式将它们分别展开，可得…… 底数的首项带“-”号的完全平方公式 一 问题引导 新知探究 （1）(-x+1)2 解 : (-x+1)2 = (-x)2+2(-x)· 1 + 12 = x2-2x+1 这个题还可以这样做： (-x+1)2 =(1-x)2 = 12-2 · 1 · x +x2 = 1-2x+x2 例1 运用完全平方公式计算： （2） (-2x -3)2 解 : (-2x -3)2 = [-(2x+3)]2 = (2x+3)2 = 4x2+12x+9. 第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试. 新知探究 （1） 1042； 解： 1042 = (100+4)2 = 1002+2×100×4+42 = 10000+800+16 = 10816. 例2 运用完全平方公式计算： （2） 1982; 解： 1982 = (200-2)2 = 2002-2×200×2+22 = 40000-800+4 = 39204. 完全平方公式的应用 二 新知探究 (3) 1022. 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404. 解题小结：利用完全平方公式计算: 1.先选择公式; 3.化简. 2.准确代入公式; 新知探究 (a+b)2= a2 +2ab+b2  (a-b)2= a2 - 2ab+b2  关于完全平方公式的变形： 由得：(a+b)2-2ab= a2 +b2 由得：(a-b)2+2ab= a2 +b2 变形一： +得：(a+b)2+(a-b)2= 2（a2 +b2 ） 变形二： -得：(a+b)2-(a-b)2= 4ab 变形三： 这几种变形的等式能使计算简便. 新知探究 例3 已知a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 例4 已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37； a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①; ∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②; 由①-②得 4xy=48 ∴xy=12. 本课小结 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键. 课堂小测 2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. （1） (x+y)2＝x2+y2; （2） (-m+n)2＝-m2 +n2; （3） (a−1)2＝a2−2a−1. 应为 (x+y)2＝ x2+2xy+y2. 应为(-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2. 应为 (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12. 1.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（　 ） 　 A．10 B．6 C．5 D．3 C 课堂小测 （4）(1-2b)2. （1）(-a-b)2； 3. 运用完全平方公式计算： = a2+2ab+b2 （2）(-2a+3)2； = 4a2-12a+9 （3）(-x2-4y)2 ； = x4+8x2y+16y2 = 1-4b+4b2 （5） （6） （7）(-x + 2y)2 （8）(-2a - 5)2 = 4a2+20a+25 = x2-4xy+4y2 你能有哪些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流. 课堂小测 4. 计算： （1）(x+2y)2-(x-2y)2 （2）(a-b+1)2 （3）1032 （4）2972 = 8xy = a2-2ab+2a+b2-2b+1 =(100+3)2=10000+600+9=10609 =(300-3)2=90000-1800+9=88209 $$