1.2.1 第1课时 平方差公式（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

七年级数学XJ版·下册 授课人：XXXX 第1章 整式的乘法 1.2.1 第1课时 平方差公式 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点） 2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题.（难点） 新课导入 多项式与多项式是如何相乘的？ (x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15. (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 新知探究 ①(x ＋ 1)( x－1)； ②(m ＋ 2)( m－2)； ③(2m＋ 1)(2m－1)； ④(5y ＋ z)(5y－z). 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 算一算：看谁算得又快又准. 新知探究 ②(m＋ 2)( m－2)=m2 －4 ③(2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 1 ④(5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 ①(x ＋1)( x－1)=x2 － 1， 想一想：这些计算结果有什么特点？ x2 － 12 m2－22 (2m)2 － 12 (5y)2 － z2 新知探究 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: 1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2 平方差公式 归纳总结 新知探究 平方差公式 注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等． (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为a 相反为b 适当交换 合理加括号 新知探究 (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (0.3x-1)(1+0.3x) (1+a)(-1+a) 填一填： a b a2-b2 1 x -3 a 12-x2 (-3)2-a2 a 1 a2-12 0.3x 1 ( 0.3x)2-12 (a-b)(a+b) 新知探究 (a + b ) ( a – b ) = a2 - b2 例1 计算：(-x+2y)(-x-2y). 解：原式＝ (-x)2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2. 注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b? 新知探究 例2 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b). 解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4. （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2. 新知探究 例3 计算:(1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解: (1) 原式=(100＋2)(100－2) (2)原式= y2-22-(y2+4y-5) = 1002-22 =10000 – 4 =9996 = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 本课小结 平方差公式 内容 注意 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 1.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2 2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用 课堂小测 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对 改正： （1）(x+2)(x-2)=x2-4 不对 改正方法1： (-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)] =-(9a2-4) =-9a2+4 改正方法2： (-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a) =(-2)2-(3a)2 =4-9a2 课堂小测 （1）(a+3b)(a- 3b)； =4a2－9. =4x4－y2. =(2a+3)(2a-3) =a2－9b2. =(2a)2－32 =(-2x2 )2－y2 =(50+1)(50-1) =502－12 =2500-1 =2499. =(9x2－16) －(6x2+5x -6) =3x2－5x－ 10. =(a)2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a)； （3）51×49； （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2). （4）(－2x2－y)(－2x2+y)； 2.利用平方差公式计算： 课堂小测 3.计算： 20152 － 2014×2016. 解：20152 － 2014×2016 = 20152 － (2015－1)(2015+1) = 20152－ (20152－12 ) = 20152－20152+12 =1 课堂小测 4.利用平方差公式计算: (a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16. 课堂小测 5.化简： (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8. $$