1.1.4 单项式的乘法（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步备课（湘教版2024）

七年级数学XJ版·下册 授课人：XXXX 第1章 整式的乘法 1.1.4 单项式的乘法 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.（难点） 新课导入 1.前面我们学了幂的乘法运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m，n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m，n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m，n都是正整数). 2.计算：（1）x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= ； （5） . x9 x18 -8a12b6 a10 1 新知探究 单项式与单项式相乘 问题 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km 问题引导 新知探究 想一想： （1）怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？ （2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？ （2） ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7. （1）利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107. 这种书写规范吗？ 不规范，应为1.5×108. 新知探究 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 总结归纳 新知探究 例1 计算： （1）3x2y ·（-2xy3）; （2）（-5a2b3）· （-4b2c）； 解：（1）3x2y·(-2xy3) =[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3) =-6x3y4. （2）(-5a2b3)· (-4b2c) =[(-5)· (-4)] · a2· (b3· b2) · c =20a2b5c . 新知探究 例1 计算： (3) (-5a2b)(-3a)； (4) (2x)3(-5xy3). 解:(1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b. (2) (2x)3(-5xy3) =8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3 =-40x4y3. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 单项式相乘的结果仍是单项式 新知探究 例2 计算： （1） 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)； （3） (-3x)2 ·4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2 解： 原式=(3×5)(x2·x3) =15x5. 解： 原式=[4×(-2)](y·y2) ·x =-8xy3. 解： 原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2) =36x4. 解： 原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2) =-72a5 单独因式x别漏乘漏写 有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？ 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意 本课小结 单项式的乘法 单项式×单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 课堂小测 C B 1.计算3a·(2b)的结果是( ) A.3ab B.6a C.6ab D.5ab 【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab. 2.计算(-2a2)·3a的结果是( ) A.-6a2 B.-6a3 C.12a3 D.6a3 【解析】(-2a2)·3a=(-2×3)·(a2·a)=-6a3. 课堂小测 3.辨析题：下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1)3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： . (2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： . 3a3 ·2a2=6a5 3x2 ·4x2=12x4 5y3·3y5=15y8 × × × 课堂小测 4.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为_____. 【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积为a2·2a2=2a4. 2a4 课堂小测 5.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____. 【解析】因为三角形的高为 所以这个三角形的面积是 $$